精品解析：四川广安友谊中学2025-2026学年八年级下学期期中测试数学试题

四川省广安友谊中学2026年上期 初2024级半期考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1~8页）和答题卡两部分． 2.试题卷第一大题为选择题，每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再改涂其他答案标号．试题卷第二大题至第五大题直接答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上． 3.考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列条件中不能判断 是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. D. 4. 下列各图象中不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 6. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能比较 7. 如图，在矩形中，对角线， 相交于点 ，，，则 的长是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与轴交于负半轴 C. 当时， D. 图象过点，若，则 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 10. 如图，在正方形中，，F是对角线， 的交点，G，E分别是，上的动点，且保持，连接 ，， ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形可能为正方形；③ 长度的最小值为；④四边形的面积保持不变．其中正确的是（ ） A. 仅①②③ B. 仅①②④ C. 仅②③④ D. ①②③④ 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 13. 已知直线经过点，并且与直线平行，那么 ________． 14. 如图，在 中，，， 为 边上的一个动点，过点 作于点 ，于点 ，则 长的最小值为________． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分） 15. 计算：(1) （2） 16. 已知：如图，在 中，，，，是 边上的高，求 的长． 17. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象写出不等式的解集为______． 18. 已知：如图，的对角线， 相交于O，点E，F分别在，上，且 ，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 已知 是的整数部分， 是它的小数部分，则________． 21. 如图，在平行四边形 中，对角线， 相交于点 ，的周长比的周长大2，若，则 的长是________． 22. 如图，圆柱的底面周长是 ，高是，一只蚂蚁在 点想吃到 点的食物，需要爬行的最短路径是________． 23. 如图，在矩形中，，点P为边 上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则 ____________． 24. 如图，已知正方形的边长为4，E是 边延长线上一点， ，F是 边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长为__________． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为 ，与x轴的交点为 ． （1）求 点的坐标； （2）求一次函数解析式； （3）在一次函数的图像上存在一点 ，使的面积为3，直接写出 点坐标． 26. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 27. 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点 点P与A、B不重合 ． （1）求直线BC所对应的函数表达式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2026年上期 初2024级半期考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1~8页）和答题卡两部分． 2.试题卷第一大题为选择题，每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再改涂其他答案标号．试题卷第二大题至第五大题直接答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上． 3.考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义可得，求解即可，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选： ． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的相关法则逐一判断选项即可． 【详解】A、∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； B、 ∵，∴B正确； C、∵，∴C错误； D、∵，∴D错误． 3. 在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列条件中不能判断 是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可判断A、C，根据勾股定理的逆定理可判断B、D． 【详解】解：A、∵，，， ∴ ， ∴ 是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵ ，，， ∴，， ∴， ∴ 是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴ 是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴可设， ∴，， ∴， ∴ 不是直角三角形，故此选项符合题意； 4. 下列各图象中不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案． 【详解】解：A．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故A选项是函数； B．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数； C．根据图象知给自变量一个值，都有2个函数值与其对应，故C选项不是函数； D．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数． 5. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 6. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据系数，可知y随x的增大而减小，再根据，即可得出． 【详解】解：∵直线中， ∴函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 7. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质可得答案． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴， ∵， ∴ 是等边三角形， ∴， 故选：A． 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与 轴交于负半轴 C. 当时， D. 图象过点，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质，判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项正误，即可得到错误结论． 【详解】解：Ａ、对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确，不符合题意； B、 ∵一次函数与 轴交点为， ∴图象与 轴交于负半轴，B结论正确，不符合题意； C、若，可得不等式， 解得， 即当时， 因此C结论错误，符合题意； D、∵， 随 的增大而减小， ∴若，则，因此D选项正确，不符合题意． 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 10. 如图，在正方形 中， ，F是对角线 ， 的交点，G，E分别是 ，上的动点，且保持，连接 ，， ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形可能为正方形；③ 长度的最小值为；④四边形的面积保持不变．其中正确的是（ ） A. 仅①②③ B. 仅①②④ C. 仅②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先证可得，然后说明可判断①；当G，E为中点时，四边形为正方形，可判断②；先说明当最小时， 最小，时，最小为4，然后运用勾股定理求得 的最小值；根据全等三角形的性质可得，即，据此即可判定④． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴为等腰直角三角形， 又∵F为斜边 的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴为等腰直角三角形．故①正确， 当G，E为中点时，四边形为正方形，故②正确； ∵ 为等腰直角三角形， ∴当最小时， 最小， 当时，最小为， ∴ 最小值为，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积保持不变， 故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形及正方形的性质是解题关键． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≥3且x≠4． 【解析】 【详解】试题解析：根据题意知： 解得：x≥3且x≠4 故答案为：x≥3且x≠4． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴=0，b－4=0，解得a=3，b=4． ∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形的斜边长=． 故答案为：5 13. 已知直线经过点，并且与直线平行，那么 ________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据两直线平行，斜率相等求出 的值，再将已知点的坐标代入直线解析式，求出 的值． 【详解】解：∵直线 与直线平行， ∴， ∴直线解析式为． ∵直线经过点， ∴将，代入解析式，得： ， 解得． 14. 如图，在 中，，， 为 边上的一个动点，过点 作于点，于点 ，则 长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，利用勾股定理列式求出 ，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：根据勾股定理，可得， 根据过点 作于点，于点 ， 可得， 又， 四边形是矩形， 如图连接 ，根据矩形的对角线相等可得， 根据垂线段最短可得时，线段 的值最小， 有， ， 长的最小值为． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分） 15. 计算：(1) （2） 【答案】(1)1；（2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后合并； （2）首先利用二次根式的乘法、除法法则和零指数幂的性质计算，然后再化简二次根式，最后再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 16. 已知：如图，在 中，，，， 是 边上的高，求 的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质与勾股定理，灵活运用含角的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．先在中，利用求出和的长度，再在中用勾股定理求出的长度，进而求出的长． 【详解】解： 是 边上的高， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ． 17. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象写出不等式的解集为______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得 ， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴． 在中，令，得 ， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 18. 已知：如图，的对角线 ， 相交于O，点E，F分别在，上，且 ，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：∵的对角线 ， 相交于O， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2） 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可； （2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 已知 是的整数部分， 是它的小数部分，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算无理数的大小，得到其整数部分 ，再根据无理数减去整数部分得到小数部分 ，将 ， 代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ，， ． 21. 如图，在平行四边形中，对角线 ， 相交于点 ，的周长比的周长大2，若，则 的长是________． 【答案】13 【解析】 【分析】 本题主要考查平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，用方程思想解答即可．由题意得，和，有两边相等：，，它们周长的差其实就是 与 的差；这样可设，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长比的周长大2，在这两三角形中，， 是公共边， ∴ 设，则， 解得, 即. 22. 如图，圆柱的底面周长是 ，高是，一只蚂蚁在 点想吃到 点的食物，需要爬行的最短路径是________． 【答案】10 【解析】 【分析】作出圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知在展开图中A点和B点连接的线段即为需要爬行的最短路径，再由勾股定理求出 的长即可． 【详解】解：如图，作出圆柱的侧面展开图，连接 ， ，其中， 由题意可知：， ∴需要爬行的最短路径是 ， ∴由勾股定理得， ∴需要爬行的最短路径是． 23. 如图，在矩形 中，，点P为边 上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，得到，根据矩形的性质，得到，结合矩形的性质计算即可． 【详解】∵矩形 中，， ∴ ， ∴，， 连接 ， 根据矩形的性质，得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 24. 如图，已知正方形 的边长为4，E是 边延长线上一点， ，F是 边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在 边上，连接交折痕于点H，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形与折叠，勾股定理与折叠，正确求出 和 的长度是解题关键．根据正方形和折叠的性质结合勾股定理可求出，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵正方形 的边长为4， ∴，， ∴． 由翻折可知，，，， ∴， ∴． 设 ，则，．　 在中，，即， 解得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为 ，与x轴的交点为． （1）求 点的坐标； （2）求一次函数解析式； （3）在一次函数的图像上存在一点 ，使的面积为3，直接写出 点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入正比例函数并求解即可获得答案； （2）利用待定系数法求得一次函数解析式即可； （3）设点，首先求得点，故 ，根据题意可知，可求得 的值，进而可知的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴可有，解得， ∴A点的坐标； 【小问2详解】 ∵一次函数的图像过点 和点 则有，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问3详解】 设点， 对于一次函数，令， 则有，解得， ∴点，故， 根据题意可知， 解得， 当 时， ， 当时，， ∴ 点的坐标或． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图像与坐标轴交点以及一次函数几何问题等知识，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题． 26. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）BD=CD． 理由如下：依题意得AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD（三线合一）， ∴∠ADB=90°， ∴▱AFBD是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC． 【详解】（1）略 （2）略 27. 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点 点P与A、B不重合 ． （1）求直线BC所对应的函数表达式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 【答案】（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)． 【解析】 【分析】（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式； （2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式； ②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可. 【详解】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点． 设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4． ∵直线BC经过点C(-2，0)， ∴-2k+4=0，解得：k=2， ∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4． （2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)， ∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8． 即S=-2t+8(0＜t＜4)． ②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q． ∵点P的坐标为(t，-t+4)， ∴点Q的坐标为(，-t+4)． ∵四边形COPQ是平行四边形， ∴PQ=OC，即. 解得：t=， ∴点Q的坐标为(，)． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $