期中巩固提升训练（三）2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（三） 数 学 试 题 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至立方米将数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 2.截至年月底，哪吒之魔童降世成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.在实数、、、、、、中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 6.如表是明代数学家程大位所著的算法统宗中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两设共有银子两，共有人，则所列方程组正确的是(    ) 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 算法统宗注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 7.下列四个命题中： 若，则的算术平方根是； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 无理数包括正无理数、零和负无理数； 其中真命题的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，，平分，，，， 则下列结论：；平分；； ，其中正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知，则        ． 10.已知的补角是，则的度数为           ． 11.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 12.如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则            ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解下列方程组 ； ． 14.本小题分如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． 在图中画出三角形； 写出点的坐标______ ； 求三角形的面积． 15.本小题分如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：，． 试说明：． 证明：已知， __________________ ______ ______， ____________， ______ 16.本小题分已知：如图，，． 判断与的位置关系，并说明理由； 若平分，且，求的度数． 17.本小题分第届哈尔滨亚冬会于年月日月日举行亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖某商店计划购进、两款型号的吉祥物已知购买型号吉祥物套、型号吉祥物套共需元，且型号吉祥物每套价格是型号吉祥物每套价格的倍 分别求、型号吉祥物每套的价格； 经市场调研，型号吉祥物每套零售价为元，型号吉祥物每套零售价为元该商家决定购进、两种型号吉祥物共套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于元，求型号吉祥物最多购进多少套． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为        ，点的坐标为        ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（三） 数 学 试 题 答 案 解 析 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至立方米将数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.截至年月底，哪吒之魔童降世成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是，  故选：． 根据平移的性质即可解决问题． 本题考查利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质． 3.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由条件可知， ， ． 故选：． 利用垂直的定义得出，再根据角平分线的定义得到，由即可求解． 此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，熟练掌握该知识点是关键． 4.在实数、、、、、、中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，是整数，是分数，是有限小数，它们不是无理数， ，是无限不循环小数，它们是无理数，共个， 故选：． 根据无理数的定义无限不循环小数进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据各个象限内点的坐标特征可知： 乐乐用手盖住的点在第二象限， 结合选项可知，可能的坐标为， 故选：． 6.如表是明代数学家程大位所著的算法统宗中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两设共有银子两，共有人，则所列方程组正确的是(    ) 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 算法统宗注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意可得： 或或． 故选：． 根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于或的一元一次方程、二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程、二元一次方程组是解题的关键． 7.下列四个命题中： 若，则的算术平方根是； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 无理数包括正无理数、零和负无理数； 其中真命题的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解： 由绝对值和算术平方根的非负性，得且，解得，此时，其算术平方根为，故命题正确． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故命题错误． 两条直线被第三条直线所截，只有在这两条直线平行时同位角才相等，否则不相等，故命题错误． 无理数是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数，但零是有理数，故命题错误． 故选：． 8.如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；，其中正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：，， ， 故正确； ， ， ， 平分； 故正确； ， ， ， 平分， ； 故正确； ， ， ， ； 故正确． 故正确结论的个数有个． 故选：． 根据平行线的性质可得；由，即可求得的度数，得到平分；由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得与的度数． 此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知，则        ． 【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 根据被开方数的小数点每向右移动位，算术平方根的小数点向右移动位，据此作答即可． 本题考查算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 10.已知的补角是，则的度数为           ． 【答案】  【解析】解：由题意可得：， 故答案为：． 根据“和为的两个角互为补角”，用即可得． 本题主要考查补角的定义，正确记忆“和为的两个角互为补角”是解题关键． 11.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由题可得方程组 解得 将代入方程，得 解得 故答案为： 先组成新的方程组，求出，的值，再代入方程，求得的值． 本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，解题的关键是组成新的方程组求出，的值． 12.如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则            ． 【答案】  【解析】解：，  ，  由条件可知，，  ，  同理可得：，  ，  ，，  ，  ，  故答案为：． 根据以及，分别平分，即可得出，写出部分的度数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 本题考查了平行线的性质以及角平分线，解题的关键是找出变化规律本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线以及角平分线找出部分的度数，根据数据的变化找出变化规律是关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解下列方程组 ； ． 【答案】；  ．  【解析】解：， 把代入得， 解得， 把代入，得， 所以方程组的解是； ， ，得， 得， ，得， 解得， 把代入，得， 所以方程组的解是． 根据代入消元法解二元一次方程组即可； 根据加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 14.本小题分 如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． 在图中画出三角形； 写出点的坐标______ ； 求三角形的面积． 【答案】三角形，   如图，        【解析】解：结合题意，点经过平移后的对应点为，  把三角形先向左平移个单位，再向上平移个单位得三角形  如图，  ；  已知三角形中任意一点平移后的对应点为，  这说明整个图形的平移规则是：横坐标：减即向左平移个单位，纵坐标：加即向上平移个单位，点的坐标是，  将其代入：，，  点的坐标为，  故答案为：；  三角形的面积． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后将这三点顺次连接起来即可；  根据点的位置写出坐标即可；  利用网格，即可求出三角形面积． 本题考查坐标与图形变化平移，坐标与图形的性质，解题的关键是学会掌握平移的性质解决问题． 15.本小题分 如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：，． 试说明：． 证明：已知， __________________ ______ ______， ____________， ______ 【答案】    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知    等量代换  同旁内角互补，两直线平行  【解析】证明：，根据”内错角相等，两直线平行”的判定定理， ． 根据”两直线平行，同旁内角互补”的性质定理， 得到：． 已知， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行 根据可判定，可得和为同旁内角互补；结合，可推得和也互补，从而判定． 本题考查了平行线的性质和平行线的判定，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 16.本小题分 已知：如图，，． 判断与的位置关系，并说明理由； 若平分，且，求的度数． 【答案】，理由见解答过程；   ．  【解析】，理由是： ， ， ， ， ； ， ． 平分， ． 根据平行线的性质证明即可； 根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 此题考查了平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 17.本小题分 第届哈尔滨亚冬会于年月日月日举行亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖某商店计划购进、两款型号的吉祥物已知购买型号吉祥物套、型号吉祥物套共需元，且型号吉祥物每套价格是型号吉祥物每套价格的倍 分别求、型号吉祥物每套的价格； 经市场调研，型号吉祥物每套零售价为元，型号吉祥物每套零售价为元该商家决定购进、两种型号吉祥物共套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于元，求型号吉祥物最多购进多少套． 【答案】型号吉祥物每套价格是元，型号吉祥物每套价格是元；   型号吉祥物最多购进套．  【解析】解：设型号吉祥物每套价格是元，则型号吉祥物每套价格是元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：型号吉祥物每套价格是元，型号吉祥物每套价格是元； 设型号吉祥物购进套，则型号吉祥物购进套， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：型号吉祥物最多购进套． 设型号吉祥物每套价格是元，则型号吉祥物每套价格是元，根据购买型号吉祥物套、型号吉祥物套共需元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即型号吉祥物每套的价格，再将其代入中，即可求出型号吉祥物每套的价格； 设型号吉祥物购进套，则型号吉祥物购进套，利用总利润每套型号吉祥物的销售利润购进型号吉祥物的数量每套型号吉祥物的销售利润购进型号吉祥物的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为        ，点的坐标为        ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 【答案】解：；； 存在，理由如下： 由可知，点到轴的距离为，． ． 由条件可知． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或； 如图，当点在线段上时，过点作轴，则． ，． 即． 如图，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ，． 即． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，．   【解析】解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：、； 见答案； 见答案． 直接根据平移规律即可解答； 先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； 分点在线段上和的延长线上两种情况，分别作辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $