广东广州市越秀区华侨外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 这份七年级期中数学试卷以现实情境为载体，融合基础与创新，覆盖实数、几何、坐标系等核心知识，通过板材裁切等实际问题考查应用能力，体现数学思维与实践结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|算术平方根、平行线判定、无理数识别等|第10题结合光纤通讯考坐标规律，体现科技情境| |填空题|6题/24分|立方根、二元一次方程解、平移坐标等|第15题平移线段使两点落坐标轴，考查空间观念| |解答题|9题/86分|实数运算、方程组求解、几何证明、实际应用|第24题板材裁切方案设计，融合二元一次方程与实际问题，培养模型意识|

广东省广州市越秀区华侨外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C 3．（4分）下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．18 B．32 C．36 D．40 6．（4分）如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（　　） A．1班在2班的北偏东40°，5km处 B．1班在2班的北偏东50°，5km处 C．1班在2班的南偏西40°，5km处 D．1班在2班的南偏西50°，5km处 7．（4分）下列命题中，是真命题的有（　　） ①对顶角相等； ②内错角相等； ③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3； ④同旁内角相等，两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）已知点A（m，n），且m、n为二元一次方程组的解，则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（4分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知B（2，4），则点A的坐标为（　　） A．（4，5） B．（5，5） C．（5，6） D．（6，6） 10．（4分）光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从A0（﹣2，﹣1）出发，经过A1（2，1）第1次全反射到达A2（6，﹣1），在A2经过第2次全反射到达A3（10，1），在A3经过第3次全反射到达A4（14，﹣1），依此类推，经过第2025次全反射到达A2026，则A2026的坐标为（　　） A．（8098，﹣1） B．（8098，1） C．（8102，﹣1） D．（8102，1） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）﹣64的立方根是 　 　 ． 12．（4分）已知是方程3x﹣ay＝5的一个解，那么a的值是 　 　 ． 13．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝45°，则∠2＝　 　 ． 14．（4分）点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 　 　 ． 15．（4分）如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣4），将线段PO平移，使点P、Q同时落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 16．（4分）如图，点E在CA的延长线上，DE交AB于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA＝50°，P为线段DC上一点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线，下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝130°；④∠QFM＝20°．其中结论正确的有　 　 （填结论序号）． 三、解答题（共9大题，共86分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程： （1）4x2﹣9＝0； （2）1+（x﹣1）3＝﹣7． 19．（8分）解方程组． 20．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，且PO⊥CD． （1）若∠BOP＝42°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOD＝4∠AOC，求∠AOP的度数． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）在图中画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2）求△A'B'C'的面积． 22．（10分）仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB＝110°，∠E＝60°，求∠DCE的度数． 23．（10分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣10． （1）求x与a的值； （2）求a﹣9的立方根． 24．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背 　 　 张和坐垫 　 　 张． 方法三：裁切靠背 　 　 张和坐垫 　 　 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成 　 　 张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（4，8），B（﹣8，﹣4），连接AB，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点G（a，0）、点H（0，b）满足（a+4）20． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点C（m，﹣1﹣m）在线段GH上，连接CD交x轴的负半轴于点M，试判断S△GOH与S△CDH的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线AB上一点（异于A，B，G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E，∠PEG和∠BGE的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线AB上运动时，求∠EQG的度数． 广东省广州市越秀区华侨外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 1、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B A B D B C 1．（4分）“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：16的算术平方根是4，用数学式子表达为4， 故选：C． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 2．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C 【分析】根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案． 【解答】解：A、∵∠D＝∠EAD，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； B、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意； C、∵∠B＝∠D，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意； D、∵∠B＝∠C，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 3．（4分）下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数定义解答即可． 【解答】解：、、2.101001000是有理数； 、、是无理数； 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有π的数，③形如0.1010010001……（每两个1增加一个0）”是解题的关键． 4．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【分析】把代入方程，得出关于a、b的方程a﹣2b＝3，再根据方程中未知数的系数特点解答即可． 【解答】解：把代入方程ax﹣by＝3， 得：a+2b＝3， 2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6， 故选：B． 【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．18 B．32 C．36 D．40 【分析】设A'C'与AB交于点D，根据平移的性质得∠C'＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝B'C'＝BC＝10，CC'＝4，进而得C'D＝C'B＝6，然后根据S阴影＝S△A'B'C'﹣S△DC'B可得出答案． 【解答】解：设A'C'与AB交于点D，如图所示： 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10， ∴∠ABC＝45°， 根据平移的性质得：∠C'＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝B'C'＝BC＝10，CC'＝4， ∴△BC'D为等腰直角三角形，C'B＝BC﹣CC'＝10﹣4＝6， ∴C'D＝C'B＝6， ∴S△A'B'C'A'C'•B'C'10×10＝50，S△DC'BC'D•C'B6×6＝18， ∴S阴影＝S△A'B'C'﹣S△DC'B＝50﹣18＝32． 故选：B． 【点评】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，三角形的面积，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． 6．（4分）如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（　　） A．1班在2班的北偏东40°，5km处 B．1班在2班的北偏东50°，5km处 C．1班在2班的南偏西40°，5km处 D．1班在2班的南偏西50°，5km处 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：1班在2班的北偏东40°方向，距离B5千米的A处； 故选：A． 【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 7．（4分）下列命题中，是真命题的有（　　） ①对顶角相等； ②内错角相等； ③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3； ④同旁内角相等，两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可． 【解答】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3，真命题； ④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（4分）已知点A（m，n），且m、n为二元一次方程组的解，则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的坐标判断点所在象限．先解方程组得到，即可得到点A（3，﹣2）在第四象限． 【解答】解：解方程组得， ∴点A（3，﹣2）在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，点的坐标，熟记二元一次方程的解法是解题的关键． 9．（4分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知B（2，4），则点A的坐标为（　　） A．（4，5） B．（5，5） C．（5，6） D．（6，6） 【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：2×1+3＝5，纵坐标为2×1+3＝5， 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．（4分）光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从A0（﹣2，﹣1）出发，经过A1（2，1）第1次全反射到达A2（6，﹣1），在A2经过第2次全反射到达A3（10，1），在A3经过第3次全反射到达A4（14，﹣1），依此类推，经过第2025次全反射到达A2026，则A2026的坐标为（　　） A．（8098，﹣1） B．（8098，1） C．（8102，﹣1） D．（8102，1） 【分析】先根据点的下标的情况判断偶数点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即可． 【解答】解：2026＝2×1013， 由题意得下标为奇数的点的纵坐标为1，下标为偶数的点的纵坐标为﹣1， ∴A2026的纵坐标为﹣1， ∵下标为偶数的两个点之间的距离为8， ∴A2026的横坐标为：1013×8﹣2＝8102， ∴A2026的坐标为（8102，﹣1）． 故选：C． 【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）﹣64的立方根是 　﹣4　 ． 【分析】利用立方根的意义解答即可． 【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键． 12．（4分）已知是方程3x﹣ay＝5的一个解，那么a的值是 　2　 ． 【分析】把代入3x﹣ay＝5，即可求解． 【解答】解：把代入3x﹣ay＝5得： 3×1﹣（﹣1）×a＝5， 解得：a＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 13．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝45°，则∠2＝　75°　 ． 【分析】先利用平角定义可得∠3＝75°，然后利用平行线的性质即可解答． 【解答】解：如图： ∵∠1＝45°，∠ACB＝60°， ∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝75°， 故答案为：75°． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14．（4分）点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 　（4，0）　 ． 【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上， ∴这点的纵坐标是0， ∴m﹣1＝0， 解得，m＝1． ∴P点坐标为（4，0）． 故答案为：（4，0）． 【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为0． 15．（4分）如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣4），将线段PO平移，使点P、Q同时落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　（0，4）或（﹣2，0）　 ． 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∴m＝2，n＝4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，4）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∴m＝0，n＝0， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣2，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，4）或（﹣2，0）． 故答案为：（0，4）或（﹣2，0）． 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16．（4分）如图，点E在CA的延长线上，DE交AB于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA＝50°，P为线段DC上一点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线，下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝130°；④∠QFM＝20°．其中结论正确的有　①②③　 （填结论序号）． 【分析】①由∠BDE＝∠AEF可得出CE∥BD，结论①正确；②由CE∥BD进而可得出∠B＝∠EAF，结合∠B＝∠C可得出∠EAF＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，可得出∠AFQ＝∠FQP，结合∠FQP＝∠QFP可得出∠AFQ＝∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论②正确；③过点F作FG∥CE，则FG∥CE∥BD，从而推出∠B＝∠GFB，∠E＝∠EFG，从而推导∠B+∠E＝∠GFB+∠EFG＝∠BFE＝180°﹣∠EFA＝130°，结论③不正确；④根据角平分线的定义可得出，以及，将其代入∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP可求出∠QFM的角度为定值25°，结论④错误．综上即可得出结论． 【解答】解：①∵∠BDE＝∠AEF， ∴CE∥BD， 故结论①正确； ②∵CE∥BD， ∴∠B＝∠EAF， ∵∠B＝∠C， ∴∠EAF＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠AFQ＝∠FQP， ∵∠FQP＝∠QFP， ∴∠AFQ＝∠QFP， ∴FQ平分∠AFP， 故结论②正确； ③过点F作FG∥CE，则FG∥CE∥BD， ∴∠B＝∠GFB，∠E＝∠EFG， ∴∠B+∠E＝∠GFB+∠EFG＝∠BFE＝180°﹣∠EFA＝130°， 故结论③正确； ④∵FM为∠EFP的平分线， ∴， ∵∠AFQ＝∠QFP， ∴， ∴， 故结论④错误． 综上所述：正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，逐一分析各条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（共9大题，共86分） 17．（6分）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答． 【解答】解：原式＝9+（﹣3）﹣（5+2） ＝9﹣3﹣7 ＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（6分）解方程： （1）4x2﹣9＝0； （2）1+（x﹣1）3＝﹣7． 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）4x2﹣9＝0， 4x2＝9， ， x或； （2）1+（x﹣1）3＝﹣7， （x﹣1）3＝﹣8， x﹣1＝﹣2， x＝﹣1． 【点评】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 19．（8分）解方程组． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组， ①×2﹣②×3得：﹣13y＝﹣26， 解得y＝2， 将y＝2代入①式得：3x﹣4＝﹣1， 解得x＝1， 故方程组的解为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤． 20．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，且PO⊥CD． （1）若∠BOP＝42°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOD＝4∠AOC，求∠AOP的度数． 【分析】（1）根据垂线的定义求出∠POC＝90°，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可； （2）根据∠AOD＝4∠AOC并结合平角定义可求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【解答】解：（1）∵PO⊥CD， ∴∠POC＝90°， ∵∠BOP＝42°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOP﹣∠POC＝180°﹣42°﹣90°＝48°， 所以∠AOC的度数为48°； （2）∵∠AOD＝4∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°， ∴， 又∠POC＝90°， ∴∠AOP＝∠AOC+∠COP＝36°+90°＝126°， 所以∠AOP的度数为126°． 【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，解题的关键是相关定义的熟练掌握． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）在图中画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2）求△A'B'C'的面积． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用△AʹBʹCʹ所在矩形的面积减去周围多余三角形的面积，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）； （2）△AʹBʹCʹ的面积为：4×52×41×33×5＝7． 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（10分）仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB＝110°，∠E＝60°，求∠DCE的度数． 【分析】根据平行线的性质可得∠FCD，∠FCE的度数，据此可得答案． 【解答】解：∵AB∥CD，∠FAB＝110°， ∴∠FCD＝∠FAB＝110°（两直线平行，同位角相等）， ∵AC∥DE，∠E＝60°， ∴∠FCE＝∠E＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DCE＝∠FCD﹣∠FCE＝50°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 23．（10分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣10． （1）求x与a的值； （2）求a﹣9的立方根． 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可； （2）根据立方根的定义求a﹣9的立方根即可． 【解答】解：（1）由题意得（x+5）+（4x﹣10）＝0， 解得x＝1， x+5＝1+5＝6， ∴a＝62＝36， 即x的值为1，a的值为36； （2）a﹣9＝36﹣9＝27， ∴a﹣9的立方根为3． 【点评】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 24．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背 　8　 张和坐垫 　3　 张． 方法三：裁切靠背 　0　 张和坐垫 　6　 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成 　480　 张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，可得：15m+40n＝240，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成240张学生椅； 任务三：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，可得.，解方程组可得答案． 【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 15m+40n＝240， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 故答案为：8，3；0，6； 任务二：∵（张）， ∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅； 任务三：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， .， 解得：， ∵86+73＝159（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【点评】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（4，8），B（﹣8，﹣4），连接AB，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点G（a，0）、点H（0，b）满足（a+4）20． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点C（m，﹣1﹣m）在线段GH上，连接CD交x轴的负半轴于点M，试判断S△GOH与S△CDH的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线AB上一点（异于A，B，G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E，∠PEG和∠BGE的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线AB上运动时，求∠EQG的度数． 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值即可； （2）先求出，连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△HOG＝S△HCO+S△GCO，据此列出方程组求得，然后求出，则可得出答案；（3）过点P、Q分别作l1∥x轴，l2∥x轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【解答】解：（1）∵， ∴（a+4）2≥0，， ∴（a+4）2＝0，0， ∴a＝﹣4，b＝4， ∴G（﹣4，0），H（0，4）； （2）∵G（﹣4，0），H（0，4）， ∴OG＝4，OH＝4， ∴S△HGO8， 连接CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，如图， 则S△HOG＝S△HCO+S△GCO， 即， ∴， ∴， ∴， ∵H（0，4），， ∴， ∵， ∴S△GOH＝S△CDH； （3）过点P，Q分别作l1//x轴，l2∥x轴， 依题意，设∠1＝∠2＝x，则∠6＝∠1＝x，∠3＝2x，∠4＝90°﹣2x， 当点P在G上方时，如图，∠5＝∠4＝90°﹣2x， ∵GQ平分∠BGE， ∴， ∵l2∥x轴， ∴∠AQG+∠QGE＝180°， 即∠EQG+∠6+∠AGQ+∠5＝180°， ∴∠EQG＝180°﹣x﹣（45°+x）﹣（90°﹣2x）＝45°； 当点P在G下方时，如图，∠GEP＝∠4＝90°﹣2x， ∵EQ平分∠GEP，l2∥x轴， ∴， ∴∠EQG＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣（45°﹣x）﹣x＝135°， 综上，∠EQG的度数为45°或135°． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $