2026届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：杨婧璇 单位：同州中学 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．设等比数列的前n项的和为，，，则（    ） A． B． C． D． 3．若向量，，记，则（   ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，，其余棱长均为2，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且周长为16，则的取值范围为（　　） A．（8，12） B．（8，16） C．（4，6） D．（4，8） 6．方程在内根的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两位同学从7部电影中各自随机选看2部，两人选择独立互不影响，则两人选看的电影中，最多有1部相同的选法共有（    ） A．510 B．420 C．450 D．380 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若是方程的两根，则 10．关于函数 ，正确的命题是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点 中心对称 C．的最大值为 D．在 上单调递增 11．记为数列的前项和，已知，为实数，则（   ） A．当是等比数列时，则 B．当时，则 C．当时，数列的前项和为 D．当时，数列第7项的值最大 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量，正实数满足，则的最小值为 ． 13. 已知直线与直线平行，则实数的值为 . 14. 若定义在上的函数的导数为，且满足：①为奇函数；②对任意的，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对边的边长分别为，且满足． (1)求角的值； (2)若外接圆的直径等于4，求面积的最大值． 16．(15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程. 17．（15分） 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子（点数为1，2，3，4，5，6）玩游戏，游戏规则如下：每次由1人投掷手中的两颗骰子，在一次投掷后，若掷出的点数之和为4的倍数，则由原来投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷． (1)求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是4的倍数的概率； (2)规定第一次从小明开始， （ⅰ）求前4次投掷中，小明恰好投掷2次的概率； （ⅱ）在游戏的前4次投掷中，设小芳投掷的次数为随机变量，求的分布列和均值； (3)若第一次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率． 18．（17分）如图，在正四棱台中，为的中点，. (1)证明：； (2)平面把四棱台分成两部分，体积分别是和，求的值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 19．(17分）已知函数，其中. (1)证明：当时，； (2)若时，有极小值，求实数的取值范围； (3)对任意的恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A A D D A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(本小题满分13分） 【解】（1）根据余弦定理得， ………………………2分 由，可得， 因为，所以， ………………………4分 又因为，解得， 所以角的值为 .………………………5分 （2）若外接圆的直径，根据正弦定理得………………………7分 由余弦定理得， 即，可得， ………………………8分 根据基本不等式，可得，所以， 解得，当且仅当时，等号成立 ………………………10分 可得的面积， 所以当时，的面积取得最大值， 所以面积的最大值为． ………………………13分 16．(本小题满分15分） 【解】（1）由焦点为得 ………………………1分 又离心率，得到， ………………………2分 所以， ………………………3分 所以椭圆C的方程为. ………………………4分 （2）设 联立，消y得， ……………………5分 ，得到， 由韦达定理得，，， ……………………7分 又因为， ………………………9分 又原点到直线的距离为， ………………………10分 所以，………………13分 所以，所以，即，满足， ……………………14分 所以直线l的方程为. ……………………15分 17．(本小题满分15分） 【解】（1）设事件为“小明投掷一次骰子后，点数之和为4的倍数”，则基本事件总数为36， 事件包含的基本事件有，，，，，，，，，共9个基本事件， 则． ………………………4分 （2）由（1）知小芳投掷一次后，出现点数之和是4的倍数的概率也为． （ⅰ）因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率为： ； ………………………6分 （ⅱ）设游戏的前4次投掷中，小芳投掷的次数为，则可取0，1，2，3， ， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 ． ………………………10分 （3）若第一次从小芳开始，则第次由小芳投掷骰子有两种情况： 第一种情况：第次由小芳投掷，第次继续由小芳投掷，其概率为（）； 第二种情况：第次由小明投掷，第次由小芳投掷，其概率为（）； ………………………12分 由于这两种情况彼此互斥，所以（）， 所以（），且， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即． ……………………15分 18．(本小题满分17分） 【解】（1）由题意知四边形为正方形，则， 将正四棱台还原为正四棱锥， 如图，作出符合题意的图形， 则平面，又平面，得到， 因为，，平面， 所以平面，因为平面， 所以，即. ………………………4分 （2）利用平面把棱台分成三棱锥和几何体， 设，由题意得， . 因为， 所以，，故. ………………………9分 （3）以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，， ，，， ………………………11分 所以，， ，， 设平面的法向量为， 则，可得， 取，则，，得到， ………………………13分 设平面的法向量为， 则，即， 令，则，，可得， ………………………15分 设平面与平面的夹角为， 则， 即平面与平面夹角的余弦值为. ………………………17分 19．(本小题满分17分） 【解】（1）因为， 则对任意恒成立， ………………………1分 可知在内单调递减， ……………………2分 则， ………………………3分 所以当时，. ……………………4分 （2）因为， 则， ………………………5分 令， 则对任意恒成立 ， ………………………6分 可知在内单调递增， 则， ………………………7分 当，即时，则对任意恒成立，即， 可知在内单调递增，无极值，不合题意； ………………………8分 当，即时，则在内存在唯一零点， 当时，，即； 当时，，即； 可知在内单调递减，在内单调递增， ………………………10分 可知存在极小值，符合题意； 综上所述：实数的取值范围为. ………………………11分 （3）令， 则， ………………………12分 原题意等价于对任意恒成立， 且，则，解得， ………………………14分 若，因为，则， 则， 可知在内单调递增，则，即符合题意； ……………16分 综上所述：实数的取值范围为. ……………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $