陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合几何直观与代数运算，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称、不等式性质、旋转性质等|第8题结合旋转周期考查空间观念，第5题逆命题判断培养推理意识| |填空题|6/18|平移坐标、角平分线性质、含参不等式等|第14题通过整数解求参数范围，发展运算能力与推理能力| |解答题|12/78|勾股定理证明、旋转作图、实际应用等|25题进货方案问题体现应用意识，26题旋转探究综合几何与代数，发展创新思维|

陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a＞b，下列各不等式中正确的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．1﹣a＜1﹣b D．3a＜3b 3．（3分）如图，将△AOB按顺时针方向旋转后成为△COD，则下列说法错误的是（　　） A．旋转中心是点O B．旋转角等于∠AOD C．OA＝OC D．△AOB≌△COD 4．（3分）如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点（网格线的交点）A，B，C，D，则下列线段中，长度为的是（　　） A．线段BD B．线段AC C．线段AB D．线段BC 5．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若x＞0，则x2＞0 6．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（　　） A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3 7．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE＝2，△BDC的周长为7，则△ABC的周长是（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 8．（3分）在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形OABC，点A的坐标为（1，3）．将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2026秒后，点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为　 　 ． 10．（3分）根据“x的3倍与5的差不大于2”，可列不等式：　 　 ． 11．（3分）如图，直线y1＝kx与直线y2＝ax+3相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式kx＞ax+3的解集是　 　 ． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，AC＝4，BD＝1，则△ACD的面积是 　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，角平分线BO，CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，则△OEF的周长为　 　 ． 14．（3分）若关于x的不等式的最小整数解为2，则a的取值范围是　 　 ． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分）解不等式2+3x≤x，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（5分）求出图中x的值． 17．（5分）解不等式组：． 18．（5分）如图，在5×2的网格中，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．求证：△ABC是直角三角形． 19．（5分）如图，BD，CE均是△ABC的高，且BE＝CD，求证：EC＝DB． 20．（5分）如图，在∠AOB中，点C在射线OA上．请用尺规作图法，作∠CDB＝2∠AOB，点D在射线OB上．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）． （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C．（点A，B的对应点分别为A2，B2） 22．（7分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．求m的取值范围． 23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F，∠F＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若BD＝2，EC＝3，求AC的长． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B+∠C＝90°，将AB，CD分别平移到EF和EP的位置． （1）求证：△EFP为直角三角形． （2）若BC＝15，CD＝6，AB＝8，求AD的长． 25．（8分）某服装店老板到厂家购进A，B两种型号的服装，购进A型号服装的数量要比购进B型号服装的数量的2倍还多4件，且A型号服装最多可购进28件． （1）求B型号服装最多可以购进多少件． （2）若销售一件A型号服装可获利18元，销售一件B型号服装可获利30元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于765元，问有几种进货方案？如何进货？ 26．（12分）问题探究 （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若BC＝6，则BD的长为　 　 ． （2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接DF．经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是BD2+CE2＝DE2．请你按照题中所给思路证明． 问题解决 （3）图3是某地块ABDC平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据AB＝AC，∠ABD＝120°，∠C＝60°，AC＝100米，BD＝60米．根据现有数据能否求得地块ABDC的面积？若能，请求出地块ABDC的面积；若不能，请说明理由． 陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B D C A 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义即可解答． 【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 【点评】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 2．（3分）若a＞b，下列各不等式中正确的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．1﹣a＜1﹣b D．3a＜3b 【分析】根据不等式的性质求解． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣1＞b﹣1，﹣2a＜﹣2b，1﹣a＜1﹣b，3a＞3b， 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，理解不等式的性质是解题的关键． 3．（3分）如图，将△AOB按顺时针方向旋转后成为△COD，则下列说法错误的是（　　） A．旋转中心是点O B．旋转角等于∠AOD C．OA＝OC D．△AOB≌△COD 【分析】根据旋转的定义和性质进行判断． 【解答】解：∵△AOB绕点O顺时针方向旋转后成为△COD， ∴旋转中心为点O，OA＝OC，旋转角等于∠AOC，△AOB≌△COD， ∴A、C、D选项的说法正确，B选项的说法错误． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 4．（3分）如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点（网格线的交点）A，B，C，D，则下列线段中，长度为的是（　　） A．线段BD B．线段AC C．线段AB D．线段BC 【分析】连接BD、AC、AB、BC，由勾股定理分别求出BD、AC、AB、BC的长，即可得出结论． 【解答】解：如图，连接BD、AC、AB、BC， 由勾股定理得：BD，AC，AB，BC， 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若x＞0，则x2＞0 【分析】由对顶角的定义，全等三角形的判定方法，负数的偶次方是正数，即可判断． 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，正确，故B符合题意； C、对应角相等的三角形不一定全等，故C不符合题意； D、若x2＞0，x有可能小于0，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，对顶角，全等三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 6．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（　　） A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3 【分析】先求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围． 【解答】解：∵不等式组有解， ∴m＜x＜﹣3， 解得m＜﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的解集以及解一元一次不等式组，掌握不等式组的解集是大于小的小于大的是解题关键． 7．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE＝2，△BDC的周长为7，则△ABC的周长是（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，AB＝2AE＝4，再根据三角形周长公式计算得到答案． 【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，AE＝2， ∴DA＝DB，AB＝2AE＝4， ∵△BDC的周长为7， ∴BC+CD+DB＝7， ∴BC+CD+DA＝7，即BC+AC＝7， ∴△ABC的周长为：BC+AC+AB＝7+4＝11， 故选：C． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8．（3分）在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形OABC，点A的坐标为（1，3）．将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2026秒后，点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3） 【分析】根据所给旋转方式，得出每旋转四次点A的位置循环出现，据此结合旋转的性质进行求解即可． 【解答】解：由题知， 因为360÷90＝4， 所以每旋转四次点A的位置循环出现． 因为2026÷4＝506余2， 所以旋转2026秒后与旋转2秒后点A的对应点位置相同． 因为点A坐标为（1，3）且旋转2秒后的对应点A′与点A关于原点对称， 所以旋转2秒后的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣3）， 则旋转2026秒后，点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣3）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及点的坐标变化规律，能根据所给旋转方式得出每旋转四次点A的位置循环出现是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为　（﹣1，1）　 ． 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标． 【解答】解：平移后得到的点的坐标为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化中的平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．（3分）根据“x的3倍与5的差不大于2”，可列不等式：　3x﹣5≤2　 ． 【分析】先明确“x的3倍”“与5的差”的数学表达式，再根据“不大于”对应的不等号，列出不等式． 【解答】解：∵x的3倍与5的差可表示为3x﹣5， ∴x的3倍与5的差不大于2表示为3x﹣5≤2． 故答案为：3x﹣5≤2． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出该数是解题关键． 11．（3分）如图，直线y1＝kx与直线y2＝ax+3相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式kx＞ax+3的解集是x＜﹣1　 ． 【分析】结合函数图象，写出直线y2＝ax+3在直线y1＝kx下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵直线y1＝kx与直线y2＝ax+3相交于点A（﹣1，2）， ∴当x＜﹣1时，y1＞y2， ∴关于x的不等式kx＞ax+3的解集x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，AC＝4，BD＝1，则△ACD的面积是 　2　 ． 【分析】过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质推出DH＝DB＝1，于是得到△ACD的面积AC•DH＝2． 【解答】解：过D作DH⊥AC于H， ∵∠B＝90°， ∴DB⊥BC， ∵CD平分∠ACB， ∴DH＝DB＝1， ∴△ACD的面积AC•DH4×1＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DH＝DB． 13．（3分）如图，在△ABC中，角平分线BO，CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，则△OEF的周长为　10　 ． 【分析】由角平分线定义得到∠OBE＝∠OBA，由平行线的性质推出∠EOB＝∠OBA，得到∠OBE＝∠EOB，推出BE＝OE，同理：OF＝FC，于是得到△OEF的周长＝BC＝10． 【解答】解：∵OB平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠OBA， ∵OE∥AB， ∴∠EOB＝∠OBA， ∴∠OBE＝∠EOB， ∴BE＝OE， 同理：OF＝FC， ∴△OEF的周长＝OE+EF+OF＝BE+EF+FC＝BC＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义，掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 14．（3分）若关于x的不等式的最小整数解为2，则a的取值范围是　　 ． 【分析】先解出不等式的解集，再根据最小整数解为2列出关于a的不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：由得：x＞2﹣3a， ∵不等式的最小整数解为2， ∴1≤2﹣3a＜2， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分）解不等式2+3x≤x，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解，并将解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：2+3x≤x， 3x﹣x≤﹣2， 2x≤﹣2， x≤﹣1， 数轴表示如下： ． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 16．（5分）求出图中x的值． 【分析】由三角形的外角性质建立方程求解即可． 【解答】解：根据题意可得，（x+50）°＝x°+（x﹣10）°， 解得x＝60°． 【点评】本题考查了三角形外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 17．（5分）解不等式组：． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【解答】解：解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x≤2， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 18．（5分）如图，在5×2的网格中，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．求证：△ABC是直角三角形． 【分析】利用勾股定理计算AB、AC、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断即可； 【解答】证明：由网格得，AC2，AB，BC＝5， ∴AC2+AB2＝20+5＝25，BC2＝25， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握以上知识是解题的关键． 19．（5分）如图，BD，CE均是△ABC的高，且BE＝CD，求证：EC＝DB． 【分析】设BD与CE交于点O，证明△BOE和△COD（AAS），△BCE≌△CBD（AAS），即可得证． 【解答】证明：如图，设BD与CE交于点O， ∵BD，CE均是△ABC的高， ∴CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE和△COD（AAS）， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， 在△BCE和△CBD中， ， ∴△BCE≌△CBD（AAS）， ∴EC＝DB． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等边对等角，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20．（5分）如图，在∠AOB中，点C在射线OA上．请用尺规作图法，作∠CDB＝2∠AOB，点D在射线OB上．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作线段OC的垂直平分线交OB于点D，连接CD即可． 【解答】解：如图，∠CDB即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键掌握相关知识解决问题． 21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）． （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C．（点A，B的对应点分别为A2，B2） 【分析】（1）分别确定点A，B，C平移后的对应点分别为A1，B1，C1，再顺次连接即可； （2）分别确定点A，B绕点C按顺时针方向旋转90°的对应点分别为A2，B2，再顺次连接即可． 【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C，如图2即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换，解答本题的关键是熟练掌握旋转与平移的性质． 22．（7分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．求m的取值范围． 【分析】根据题意，用含m的代数式表示出x和y，据此得出关于m的不等式组进行求解即可． 【解答】解：由得， ． 因为该方程组的解满足x为非正数，y为负数， 所以， 解得﹣2＜m≤1， 即m的取值范围是﹣2＜m≤1． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F，∠F＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若BD＝2，EC＝3，求AC的长． 【分析】（1）由垂直的定义得到∠DEC＝90°，求出∠C＝60°，即可证明△ABC是等边三角形； （2）由含30度角的直角三角形的性质求出BE＝1，得到BC＝4，由等边三角形的性质得到AC＝BC＝4． 【解答】（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∵∠F＝30°， ∴∠C＝90°﹣30°＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°，AC＝BC， ∵DE⊥BC， ∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°， ∴BEBD2＝1， ∴BC＝BE+EC＝1+3＝4， ∴AC＝4． 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形，关键是掌握等边三角形的判定方法，含30°角的直角三角形的性质． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B+∠C＝90°，将AB，CD分别平移到EF和EP的位置． （1）求证：△EFP为直角三角形． （2）若BC＝15，CD＝6，AB＝8，求AD的长． 【分析】（1）利用平移的性质可以知∠B+∠C＝∠EFP+∠EPF，然后根据三角形内角和定理，在△EFP中求得∠FEP＝90°； （2）根据平移的性质可以知BF＝AE，CP＝DE，AB＝EF，PE＝CD，利用勾股定理可得FP的长，就可求得AD＝BF+PC＝BC﹣FP． 【解答】（1）证明：由平移的性质得AB∥EF，CD∥EP， ∴∠B＝∠EFP，∠C＝∠EPF， ∵∠B+∠C＝90°， ∴∠EFP+∠EPF＝90°， ∴∠FEP＝90°， ∴△EFP是直角三角形； （2）解：由平移的性质得：BF＝AE，CP＝DE，AB＝EF＝8，PE＝CD＝6， 在Rt△EFP中，由勾股定理得FP10， ∴AD＝AE+DE＝BF+CP＝BC﹣FP＝15﹣10＝5． 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，勾股定理，掌握平移的性质是解题的关键． 25．（8分）某服装店老板到厂家购进A，B两种型号的服装，购进A型号服装的数量要比购进B型号服装的数量的2倍还多4件，且A型号服装最多可购进28件． （1）求B型号服装最多可以购进多少件． （2）若销售一件A型号服装可获利18元，销售一件B型号服装可获利30元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于765元，问有几种进货方案？如何进货？ 【分析】（1）设B型号服装购进x件，则A型号服装购进（2x+4）件，根据A型号服装最多可购进28件，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大值，即可得出结论； （2）根据这批服装全部售出后总的获利不少于765元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x≤12且x为正整数，即可得出各进货方案． 【解答】解：（1）设B型号服装购进x件，则A型号服装购进（2x+4）件， 根据题意得：2x+4≤28， 解得：x≤12， ∴x的最大值为12． 答：B型号服装最多可以购进12件； （2）设B型号服装购进x件，则A型号服装购进（2x+4）件， 根据题意得：18（2x+4）+30x≥765， 解得：x， 又∵x≤12，且x为正整数， ∴x可以为11，12， ∴共有2种进货方案， 方案1：A型号服装购进26件，B型号服装购进11件； 方案2：A型号服装购进28件，B型号服装购进12件． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 26．（12分）问题探究 （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若BC＝6，则BD的长为　3　 ． （2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接DF．经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是BD2+CE2＝DE2．请你按照题中所给思路证明． 问题解决 （3）图3是某地块ABDC平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据AB＝AC，∠ABD＝120°，∠C＝60°，AC＝100米，BD＝60米．根据现有数据能否求得地块ABDC的面积？若能，请求出地块ABDC的面积；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BDBC＝3； （2）可证明△DAF≌△DAE，从而DF＝DE，进而在Rt△BDF中，由勾股定理得BD2+BF2＝DF2，从而BD2+CE2＝DE2； （3）延长DB，在DB的延长线上截取BE＝CD，连接AE，作AF⊥BE于F，可证明△ABE≌△ACD，从而AE＝AD，在Rt△ABF中可求得AFAB＝50m，BFAB＝50m，从而得出DF和DE的值，从而得出△ADE的面积，进而得出结果． 【解答】（1）解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BDBC＝3； 故答案为：3； （2）证明：∵∠AB＝AC，∠AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝45°， ∵△AEC绕A顺时针旋转90°，得到△AFB， ∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，CE＝BF，∠ABF＝∠C＝45°， ∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°， ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠BAD+∠CAE＝45°， ∴∠BAF+∠BAD＝45°， ∴∠DAF＝45°， ∴∠DAF＝DAE， ∵AD＝AD， ∴△DAF≌△DAE（SAS）， ∴DF＝DE， 在Rt△BDF中，由勾股定理得， BD2+BF2＝DF2， ∴BD2+CE2＝DE2； （3）解：如图， 延长DB，在DB的延长线上截取BE＝CD，连接AE，作AF⊥BE于F， ∵∠ABD+∠C＝120°+60°＝180°，∠ABE+∠ABD＝180°， ∴∠ABE＝∠C＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AE＝AD， 在Rt△ABF中，∠ABE＝60°，AB＝AC＝100m， ∴AFAB＝50m，BFAB＝50m， ∴DF＝BD+BF＝60+50＝110m， ∴DE＝2DF＝220m， ∴S△ADEDE•AF220×505500m2， ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABE＝S△ADE＝5500m2． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $