21.2.3　三角形的中位线 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3　三角形的中位线 数学　八年级下册 图形语言 文字语言 符号语言 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 在△ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点，则DE∥BC，DE＝ 数学　八年级下册 三角形中位线的性质的证明： (倍长中线构造▱)(RJ八下P63探究)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝ BC. 数学　八年级下册 ∵E是AC的中点， ∴AE＝CE. ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD＝CF，CF∥AB. ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD.∴CF＝BD. 又∵CF∥AB，∴四边形DBCF是平行四边形． ∴BC＝DF，DE∥BC. ∵DE＝ DF，∴DE＝ BC. 证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，FC，DC. 数学　八年级下册 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝0.6 m．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为_____m. 1.2 数学　八年级下册 (1)若DE长为8，则BC长是_____； (2)若△ABC的周长为100，则△ADE的周长是　_____． 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点． 16 50 数学　八年级下册 (RJ八下P65T2)如图，△ABC的中线BE，CF相交于点O，且G，H分别是OB，OC的中点，顺次连接G，H，E，F.求证：四边形GHEF是平行四边形． 数学　八年级下册 证明：∵BE，CF是△ABC的中线， ∴EF∥BC，EF＝ BC. ∵G，H分别是OB，OC的中点， ∴GH∥BC，GH＝ BC. ∴EF∥GH，EF＝GH. ∴四边形GHEF是平行四边形． 数学　八年级下册 ∵E，F分别为边AB，BC的中点， ∴EF＝ AC，EF∥AC. 同理可得GH＝ AC，GH∥AC. ∴EF＝GH，EF∥GH. ∴四边形EFGH是平行四边形．　 (RJ八下P64例6)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：如图，连接AC. 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，若DE＝2，则BC＝______． 4 数学　八年级下册 (1)证明：∵D，E分别为边AB，AC的中点， ∴DE＝ BC. 又∵CF＝ BC， ∴DE＝CF. 2.如图，等边△ABC的边长是4，D，E 分别为边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接CD，EF. (1)求证：DE＝CF； 数学　八年级下册 (2)求EF的长． (2)解：由(1)知，DE为△ABC的中位线，DE＝CF， ∴DE∥BC. ∴四边形DCFE为平行四边形． ∴EF＝CD. 在等边△ABC中，∵D为边AB的中点， ∴CD⊥AB，AD＝ AB＝2，AC＝4. ∴CD＝ . ∴EF＝ . 数学　八年级下册 (1)证明：∵D，E分别是边AB，BC的中点， ∴AC＝2DE，DE∥AC. ∴EF∥AC. 又∵CF∥AE， ∴四边形AEFC为平行四边形． 3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，连接AE，过点C作CF∥AE交DE的延长线于点F，连接AF交BC于点O. (1)求证：四边形AEFC为平行四边形； 数学　八年级下册 (2)解：由(1)知四边形AEFC为平行四边形，AC＝2DE＝2. ∵E是边BC的中点， ∴BE＝CE＝2OE. ∴OB＝BE＋OE＝3OE. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2， ∴22＋(2OE)2＝13，解得OE＝ . ∴OB＝3OE＝ . ∴S△AOB＝ . (2)若∠ACB＝90°，DE＝1，AE＝ ，求△AOB的面积． 数学　八年级下册 4.(创新意识·核心素养)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，G为边BC的中点，若AB＝8，AC＝6，求DG的长． 数学　八年级下册 ∵AD平分∠BAC，CD⊥AD， ∴∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE＝90°. 又∵AD＝AD， ∴△ACD≌△AED(ASA). ∴AE＝AC＝6，CD＝DE，即D是CE中点． 又∵G为边BC的中点， ∴DG＝ BE＝ (AB－AE)＝ ×(8－6)＝1. 即DG的长为1. 解：如图，延长CD交AB于点E. 数学　八年级下册 $