21.2.3三角形的中位线（导学案）数学新教材人教版八年级下册

21.2.3三角形的中位线 导学案 一、学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容。 2.经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力。 学习重点：探索并证明三角形中位线定理。 学习难点：探索并证明三角形中位线定理。 二、学习过程 （一）复习引入 前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个 ，利用 研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题. （二）合作探究 三角形的中位线 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接 的线段叫作三角形的中位线. 思考1 一个三角形有几条中位线? 思考2 三角形的中位线和中线一样吗? 探究 观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？ 猜想 . 追问 你能证明你发现的结论吗? 已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证： . 证明： 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于 ，并且等于 . 符号语言 在△ABC中， ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴ . （三）典例分析 例6 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. （四）巩固练习 1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么它们是平行四边形? 2.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形. 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样利用三角形的中位线定理测出A，B两点间的距离? （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年江苏无锡）在中，、分别是、的中点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2025年四川资阳）如图，三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 3．（2025年四川广元）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D．4 第2题图 第3题图 第4题图 4．（2025年山西）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．（2025年湖南）如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是 ． 第5题图 第6题图 6．（2024年四川凉山）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是 ． 7．（2025年山东淄博）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证：(1)； (2)． （七）布置作业 1.必做题：习题21.2 第6题. 2.探究性作业：（2022年江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $