21.2.2 平行四边形的判定课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

　平行四边形的判定(1) 数学　八年级下册 　 21.2.2 平行四边形的判定 数学　八年级下册 ∵AD＝CB，AB＝CD，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 【推导】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连接BD. 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，∠A＝∠C. ∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE＝BF. ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF. ∴四边形DEBF是平行四边形． 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AB，DC上，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形． 数学　八年级下册 证明：∵∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°， 又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴ 2∠A＋2∠B＝360°， 即∠A＋∠B＝180°. ∴ AD∥BC.同理得 AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． 　 【推导】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠D＝∠B.求证：四边形ABCD是平行四边形． 数学　八年级下册 若四边形ABCD是平行四边形，则∠A∶ ∠B∶ ∠C∶∠D的值可能为 ( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶4∶3 C．1∶2∶2∶1 D．1∶2∶1∶2 D 数学　八年级下册 证明：∵OA＝OC， ∠AOD＝∠COB，OD＝OB， ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴AD＝BC. 同理可证，AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． 【推导】如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形． 数学　八年级下册 (RJ八下P60例4·改编)如图，在四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且E，F分别是OA，OC的中点，四边形BFDE是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形． 数学　八年级下册 证明：∵四边形BFDE是平行四边形， ∴OE＝OF，OB＝OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴AE＝OE＝OF＝CF. ∴OA＝OC. 又∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.如图，在四边形ABCD中： 数学　八年级下册 (1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是_____________． (2)如果∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝a∶b∶a∶b(a，b为正数)，那么四边形ABCD是_____________． (3)如果AB＝5 cm，AD＝9 cm，那么当CD＝____cm，BC＝____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形 9 平行四边形 5 数学　八年级下册 2.(RJ八下P61T2·改编)如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.下列说法不一定正确的是 ( ) A. AD∥BC B．DE∥CF C．AC＝BD D．AB∥EF C 数学　八年级下册 3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝CD，添加条件________________________，可得四边形ABCD为平行四边形(只需添加一个条件). AD＝BC(答案不唯一) 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＋∠1＝∠D＋∠2， ∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2， 即∠AEC＝∠AFC，∠EAF＝∠ECF. ∴四边形AECF是平行四边形． 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是边BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：四边形AECF是平行四边形． 数学　八年级下册 证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形， ∴AB＝AD＝BD，BC＝BE， ∠DBE＋∠EBA＝∠ABC＋∠EBA＝60°. ∴∠DBE＝∠ABC. 在△ABC和△DBE中， 5.(创新意识·核心素养)如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形． 数学　八年级下册 ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴AC＝DE. 又∵△ACF是等边三角形， ∴AF＝AC. ∴DE＝AF. 同理可证△ABC≌△FEC(SAS)， ∴AB＝FE. ∴AD＝EF. ∴四边形ADEF是平行四边形． 数学　八年级下册 　平行四边形的判定(2) 数学　八年级下册 【推导】(RJ八下P61思考·改编)如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形． 数学　八年级下册 ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴BC＝DA. 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连接AC. 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵E，F分别是边BC，AD的中点， ∴AF＝CE. 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． (RJ八下P62例5·改编)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形． 数学　八年级下册 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在BA，DC的延长线上，且AE＝ AB，CF＝ CD.求证：AF∥CE. 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∵AE＝ AB，CF＝ CD， ∴AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AF∥CE. 数学　八年级下册 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD边于点E，DF平分∠ADC交BC边于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ 数学　八年级下册 解：四边形BFDE是平行四边形．理由如下： 在▱ABCD中， ∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC， ∠CDF＝∠ADF＝ ∠ADC. ∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE. ∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠A＋∠ABE， ∴∠DFB＝∠BED. ∴四边形BFDE是平行四边形．　 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.如图，要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是 ( ) A. ∠B＝∠A B．AD＝BC C．AB＝DC D．∠B＋∠C＝180° C 数学　八年级下册 证明：∵∠A＝∠C， ∠1＝∠2，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB(AAS). ∴AB＝CD，AD＝CB. ∴四边形ABCD是平行四边形． 2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 数学　八年级下册 3.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.若添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是__________(填序号). ①②③ 数学　八年级下册 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.求证：AF∥CE. 数学　八年级下册 证明：∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠ABF＝∠CDE. 又∵BF＝DE， ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴∠AFB＝∠CED. ∴AF∥CE. 数学　八年级下册 5.(创新意识·核心素养)如图，在四边形ABCD中，E，F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF. 数学　八年级下册 (1)证明：∵AE∥FC， ∴∠AEF＝∠CFE. ∴∠AEB＝∠CFD. ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； 数学　八年级下册 (2)解：由(1)知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝5. ∵∠DBC＝90°， ∴BD＝ ＝4. ∵BH⊥CD， ∴S△BCD＝ CD·BH＝ BC·BD， ∴BH＝ . 即BH的长为 . (2)若BH⊥CD，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝5，求BH的长． 数学　八年级下册 $