天津市第一中学滨海学校2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学学科检测试卷

天津市第一中学滨海学校2025-2026-2学期 期中考试高二年级数学学科检测试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校､姓名､准考证号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将I卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效祝各位考生考试顺利! 第I卷选择题（60分） 注意事项： 1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有（ ） A. 10种 B. 21种 C. 种 D. 种 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 袋子中有10个大小相同的小球，其中6个白球，4个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 设随机变量服从二项分布，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（ ） A. 第四项二项式系数最大 B. 常数项为240 C. 所有项的系数和为729 D. 所有项的二项式系数之和为64 8. 已知随机变量的分布列为 0 1 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，记，则（ ） A. B. C. D. 10. 袋子中有3个除颜色外完全一致的球，分别为红色、黄色、蓝色，小明从袋中有放回地随机摸球4次，则3种颜色的球都被摸出来的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. e 12. 若函数与函数的图象有交点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（90分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上 二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 在的二项展开式中，的系数为______．（用数字作答） 14. A、B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A、B不相邻，则不同的排队方法有______种． 15. 已知函数，则在上单调递减的区间为_____ 16. 甲盒中装有6个红球和2个黑球，乙盒中装有3个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同．先从甲､乙两个盒子中随机选1个盒子，再从该盒子中随机取出1个球，若摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是__________． 17. 第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有_____种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为，则的数学期望为_____. 18. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________． 19. 设函数，则函数的最大值为______；若对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是______． 20. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为________；若的极小值小于零，则的取值范围为________. 三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 小明从4双鞋中，随机一次取出2只， （1）求取出的2只鞋都不来自同一双的概率； （2）若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望， 22. 某公司对其开发的AI软件进行测试，拟定让AI软件随机从指定题库中回答几道语文和数学问题，题库中语文与数学问题题数比例为，现经过测试得到测试数据，AI软件答对语文问题的概率为，AI软件答对数学问题的概率为. （1）若从该指定题库中随机选取1道题让AI软件回答，求AI软件回答正确的概率； （2）若从该指定题库中随机选取4道题让AI软件回答，且4道问题是否答对相互独立，设表示AI软件回答正确的题数，求的分布列与期望. 23. 已知，函数. （1）若在处取得极值，求实数的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若在上有三个零点，求的取值范围. 24. 已知. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，都有，求的取值范围； （3）若，证明：. 天津市第一中学滨海学校2025-2026-2学期 期中考试高二年级数学学科检测试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校､姓名､准考证号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将I卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效祝各位考生考试顺利! 第I卷选择题（60分） 注意事项： 1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷非选择题（90分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上 二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 36 ②. ## 【18题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 0 1 2 P 【22题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 【23题答案】 【答案】（1） （2） ：当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在R上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明： 设，则， 由（2）可知， 所以当时，，故， 所以 ， 所以只需证，只需证， 只需证， 只需证， 令， 则只需证． 因为， 所以令， 因为，所以在上单调递减， 所以当时，，所以，所以在上单调递减， 又，所以， 故当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $