精品解析：江苏徐州市铜山区2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ） A. B. C. D. 5. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 若a+=2，则a2+的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. -4 7. 已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若，则的值是___________． 10. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 11. 已知单项式与的积为，则______． 12. 已知多项式(为常数)是一个完全平方式，则________． 13. 如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为______. 14. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 15. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 16. 已知，则的值为________. 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请在网格中画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请在网格中画出； （3）将沿直线翻折，得到，请在网格中画出； （4）线段沿着由到的方向平移至线段，求线段扫过的面积. 22. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 23. 探究等式的基本性质与特殊幂值的求解方法，并完成以下问题： 【课内回顾】 （1）若，则； 若（c满足条件________），则． 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为1，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 （2）若，求x的值． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 25. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？ （1）【分析问题】为了解决这个问题，数学小组的同学提出了四种确定河边饮马点C的方案．正确的方案是________（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是________． （2）【解决问题】如图2，在中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点．若，，，求周长的最小值． （3）【类比探究】如图3，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．请在图3上画图：使将军走过的路程最短，（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算各选项即可判断． 【详解】解：∵同底数幂乘法法则为 ， 对选项A：，计算正确； 对选项B：，计算错误； 对选项C：，计算错误； 对选项D：，计算错误． 3. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算求解即可． 【详解】， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法，解题的关键是熟练掌握整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法法则． 4. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理．根据旋转得，，根据等边对等角，得出等腰三角形，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加，得，得到，结合，代入解答即可． 本题考查了整体思想解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：由， 将方程组中的两个方程相加，得， 故， 由， 得， 解得． 故选：D． 6. 若a+=2，则a2+的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选择：A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式变形求值是解题的关键． 7. 已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【详解】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴第三项系数为． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若，则的值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 10. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 【答案】2.5×10−9米. 【解析】 【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案. 【详解】∵1纳米=0.000000001米， ∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×10−9米； 故答案为:2.5×10−9米. 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 已知单项式与的积为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法则，根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：1． 12. 已知多项式(为常数)是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据首末两项分别是和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意． 13. 如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为______. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是折叠的性质，据折叠的性质可得是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长为． 故答案为：． 14. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 【答案】80° 【解析】 【详解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°． 15. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键． 【详解】是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 16. 已知，则的值为________. 【答案】 【解析】 【详解】分析：将原式化简成两个完全平方式，从而得出a和b的值，然后得出答案． 详解：根据题意可得：， ∴a=－2，b=－3， ∴． 点睛：本题主要考查的就是完全平方公式以及非负数的性质，属于中等难度的题型．解答本题的关键就是要将等式转化为两个完全平方式． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得③， 将③代入②，得，解得， 把代入③得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得③， 得④， 得，解得， 把代入②得，解得， 原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算多项式乘多项式，完全平方公式，再合并同类项进行化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式， ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握多项式乘多项式法则，完全平方公式，以及合并同类项的法则，是解题的关键． 20. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 【答案】（1）70 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； 【小问2详解】 解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请在网格中画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请在网格中画出； （3）将沿直线翻折，得到，请在网格中画出； （4）线段沿着由到的方向平移至线段，求线段扫过的面积. 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： （4）18. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移、旋转、翻折变换以及平行四边形面积的计算，熟练掌握图形变换的性质和各类图形的特征是解题的关键． （1）根据平移的性质，将三角形的三个顶点分别按竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位的规则移动，然后连接顶点得到． （2）以为旋转中心，将的、顶点按顺时针旋转的规则变换位置，连接得到． （3）依据翻折的对称性，找到各顶点关于直线的对称点，连接得到． （4）判断线段平移扫过的图形形状为平行四边形，利用平行四边形面积公式（底高 ）计算，确定底和高的长度来求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由平移性质可知，线段扫过的图形是平行四边形 ∴． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 23. 探究等式的基本性质与特殊幂值的求解方法，并完成以下问题： 【课内回顾】 （1）若，则； 若（c满足条件________），则． 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为1，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，即可求解； （2）根据材料分三种情况讨论①当且时，②当时，③当且为偶数时，根据一个幂的结果等于，分别计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 当时，则， 因此若，当满足时，则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：分三种情况讨论如下： ①当且时，， 由，解得：，此时， 当时，； ②当时，， 由，解得：， 当时，； ③当且为偶数时，， 由，解得：， 此时不是偶数，故不合题意，舍去． 综上所述：若，则x的值为或． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，进行运算，即可求解； （2）根据完全平方公式，进行运算，即可求解； （3）根据多项式乘多项式求得，再将原式利用完全平方公式展开，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，即， ； 【小问2详解】 解：，， ，即， ， ， ， ，即， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 25. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？ （1）【分析问题】为了解决这个问题，数学小组的同学提出了四种确定河边饮马点C的方案．正确的方案是________（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是________． （2）【解决问题】如图2，在中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点．若，，，求周长的最小值． （3）【类比探究】如图3，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．请在图3上画图：使将军走过的路程最短，（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）并说明理由． 【答案】（1）④，两点之间，线段最短； （2）11 （3） 解：如图，最短， 理由：过点P分别作的对称点，， 连接与交点即为点C，D． ，， 最短． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质以及两点之间线段最短即可求解； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点，由对称轴的性质可得，，则，则的周长最小值转化为的值； （3）①过点分别作的对称点，连接与交点即为点，则此时最短． 【小问1详解】 解：正确的方案是④， 因为由轴对称的性质可得， 所以当点三点共线时， 所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短； 【小问2详解】 解：过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点P， 由对称轴的性质可得：，， ，， 的周长最小值为： ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $