精品解析：江苏省徐州市铜山区2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

2024-2025学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 中南大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组图形中，和成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与相等是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若A、B关于直线对称，则垂直平分 B. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧 C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分 D. 中心对称图形绕对称中心旋转后能与自身重合 7. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 9. 写出一个以为解的二元一次方程组：______． 10. 化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝___． 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，两种圆珠笔共买了15支，共花了19元，如果设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，列出的关于x，y的二元一次方程组是______． 13. 若是完全平方式，则_____________________ ． 14. 把二元一次方程写成用x的代数式表示y的形式是： _______． 15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有______ 个． 16. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______． 17. 如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=__________°． 18. 观察下列式子： ， ， ， 探索以上式子规律，试写出第个式子________． 三、细心算一算：本大题共8小题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置上．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）化简：； （2）解方程组：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出将向下平移5个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）画出绕点逆时针旋转的； （4）在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 23. 如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 24. 已知：． （1）的值等于 ； （2）的值等于 ； （3）试说明：． 25. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中阴影部分的面积为 ； （2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； （3）试用乘法公式说明（2）中的结论成立； （4）根据（2）中的结论，若，，求的值． 26. 【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题．平面密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠．（注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为时，完成密铺．） 某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺．开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 初步感知】 （1）该小组尝试用一种正多边形完成密铺，结果发现用正三角形、正四边形和正六边形都可以密铺平面，如图所示． 思考回答：用正五边形能不能密铺？请说明理由． 【问题探究】 （2）该学习小组打算用上面问题情境表格中的两种正多边形组合密铺，其中一种是正三角形，另一种是正n边形，求n的可能值，并说明组合方式． 【拓展延伸】 （3）该学习小组进一步探究，用上面问题情境表格中的三种正多边形组合密铺，你认为可行的是 ． A．正三角形、正四边形和正六边形 B．正三角形、正四边形和正八边形 C．正三角形、正六边形和正八边形 D．正四边形、正六边形和正八边形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 中南大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项运算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故原选项运算错误，不符合题意； D. ，故原选项运算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先算积的乘方、再运用单项式乘单项式的运算法则计算，最后结合选项判定即可． 【详解】解：． 故选 D． 4. 下列各组图形中，和成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：由题意，和成中心对称，如图所示： 故选：D． 5. 下列各式中，与相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，牢记完全平方公式成为解题的关键． 利用完全平方公式对原式进行变形，再逐项判断即可解答． 【详解】解：原式为，根据完全平方公式，可变形为，对应选项C符合题意． 故选C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若A、B关于直线对称，则垂直平分 B. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分 D. 中心对称图形绕对称中心旋转后能与自身重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称和中心对称的定义，根据轴对称和中心对称的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称和中心对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、若A、B关于直线对称，则垂直平分，故原说法错误，不符合题意； B、两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，故原说法错误，不符合题意； C、成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分，故原说法错误，不符合题意； D、中心对称图形绕对称中心旋转后能与自身重合，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，理解方程组的解是满足所有方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程组可得，再运用加减消元法求得、，最后代入计算即可． 【详解】解：将代入方程组，可得： 化简得： 将方程①和方程②相加，得：，解得：． 将代入方程②：，解得：； 所以，． 故选A． 二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 9. 写出一个以为解的二元一次方程组：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解． 根据二元一次方程组的解列出一个二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意可得， 则以为解二元一次方程组为， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝___． 【答案】﹣12x3+9x2 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可. 【详解】解： ， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则. 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，两种圆珠笔共买了15支，共花了19元，如果设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，列出的关于x，y的二元一次方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，注意审题，根据题中的数量关系式可列出两个方程． 红色圆珠笔数量+蓝色圆珠笔数量总的15支圆珠笔，红色圆珠笔的钱数+蓝圆珠笔的钱数总钱数19元，根据这两个数量关系式可列出两个方程． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13. 若是完全平方式，则_____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：． 14. 把二元一次方程写成用x的代数式表示y的形式是： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的基本变形，要用含x的代数式表示y，就是要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边，再把y的系数化为1即可， 【详解】解：， 两边同时减去得：， 故答案为：． 15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有______ 个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故答案为4． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 16. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，进一步即可求得结果． 【详解】解：∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=__________°． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠2+∠3的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠2的度数． 【详解】解：根据长方形的对边平行， 可得∠2+∠3=∠1， ∵∠1=100°， ∴∠2+∠3=100°， 由折叠可得，∠2=∠3=100°÷2=50°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 18. 观察下列式子： ， ， ， 探索以上式子的规律，试写出第个式子________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出该组等式的规律．根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解． 【详解】解：∵第1个等式，即， 第2个等式，即， 第3个等式，即， …， ∴第n个等式， 故答案为：． 三、细心算一算：本大题共8小题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置上．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键： （1）根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解： ＝ ； 【小问2详解】 ． 20. （1）化简：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法和加减运算，乘法公式，解一元二次方程组，解题的关键是熟练掌握各运算法则和步骤． （1）利用平方差公式和完全平方差公式进行化简即可； （2）利用加减法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得， ， 将代入①得， ， 解得， 故原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的乘法，整式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则． 利用整式的乘法运算和加减运算对原式进行化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出将向下平移5个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）画出绕点逆时针旋转的； （4）在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换，旋转变化作图，熟练掌握作图技巧是解题的关键． （1）根据平移的方向和距离，即可得到向下平移个单位后的图形； （2）根据旋转中心，旋转的方向以及角度，即可得到图像； （3）分别找出对应点，连接即可； （4）找出关于直线的对称点，连接，交直线于点，此时，则，使的周长最小． 【小问1详解】 解：即为所求 【小问2详解】 解：即为所求 小问3详解】 解：即为所求 【小问4详解】 解：点P即为所求 23. 如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握其画法是解题的关键． 根据对称轴的定义即可求解． 【详解】解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可，如图①②③所示． 24. 已知：． （1）的值等于 ； （2）的值等于 ； （3）试说明：． 【答案】（1）9 （2）2 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知幂的相关计算法则是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据计算求解即可； （3）先求出，再求出，则可得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1是一个长为、宽为b长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中阴影部分的面积为 ； （2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； （3）试用乘法公式说明（2）中结论成立； （4）根据（2）中的结论，若，，求的值． 【答案】（1）或； （2） （3）见解析 （4）3或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式之间的关系． （1）阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解，或也可以看作大正方形与4个长方形的面积差． （2）由（1）即可得出答案． （3）根据整式的乘法分别计算等式左右两边即可证明． （4）根据（2）中的结论代入计算即可． 【小问1详解】 解：图2中，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形与4个长方形的面积差，即， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：由（1）可得 故答案为：； 【小问3详解】 解： 左边，右边； 所以； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴或． 26. 【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题．平面密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠．（注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为时，完成密铺．） 某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺．开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 【初步感知】 （1）该小组尝试用一种正多边形完成密铺，结果发现用正三角形、正四边形和正六边形都可以密铺平面，如图所示． 思考回答：用正五边形能不能密铺？请说明理由． 【问题探究】 （2）该学习小组打算用上面问题情境表格中的两种正多边形组合密铺，其中一种是正三角形，另一种是正n边形，求n的可能值，并说明组合方式． 【拓展延伸】 （3）该学习小组进一步探究，用上面问题情境表格中的三种正多边形组合密铺，你认为可行的是 ． A．正三角形、正四边形和正六边形 B．正三角形、正四边形和正八边形 C．正三角形、正六边形和正八边形 D．正四边形、正六边形和正八边形 【答案】（1）不能；理由见解析（2）时，组合方式是2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形；时，组合方式是3个正三角形和2个正四边形（3）A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360度． （1）根据能平面密铺的图形，其角度必须是360的因数判断即可， （2）先得出正六边形的内角为，正四边形内角为，然后根据正三角形的个数，并结合计算一一判断即可． （3）根据各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：（1）不能，理由如下： 由题知，能平面密铺的图形，其角度必须是360的因数， ∵正五边形的内角为：，且的结果不是整数， ∴正五边形不能密铺． （2）正六边形内角为：， 当1个正三角形时，， 其余角度中没有300的因数， ∴此种情况不存在． 当2个正三角形时，， ∵， ∴，此时的组合方式是2个正三角形和2个正六边形． 当3个正三角形时，， ∵， ∴，此时的组合方式是3个正三角形和2个正四边形． 当4个正三角形时，， ∵， ∴，此时的组合方式是4个正三角形和1个正六边形． 当5个正三角形时，， 其余角度中没有60的因数， ∴此种情况不存在． 综上所述：时，组合方式是2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形；时，组合方式是3个正三角形和2个正四边形． （3）正八边形的内角为：， ．，故该选项符合题意； ．，，无法同时使用凑出，故该选项不符合题意； ．，，无法同时使用凑出，故该选项不符合题意； ．，，无法同时使用凑出，故该选项不符合题意； 故选：A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $