江苏徐州市铜山区2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ） A. B. C. D. 5. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 若a+=2，则a2+的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. -4 7. 已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若，则的值是___________． 10. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 11. 已知单项式与的积为，则______． 12. 已知多项式(为常数)是一个完全平方式，则________． 13. 如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为______. 14. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 15. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 16. 已知，则的值为________. 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请在网格中画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请在网格中画出； （3）将沿直线翻折，得到，请在网格中画出； （4）线段沿着由到的方向平移至线段，求线段扫过的面积. 22. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 23. 探究等式的基本性质与特殊幂值的求解方法，并完成以下问题： 【课内回顾】 （1）若，则； 若（c满足条件________），则． 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为1，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 （2）若，求x的值． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 25. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？ （1）【分析问题】为了解决这个问题，数学小组的同学提出了四种确定河边饮马点C的方案．正确的方案是________（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是________． （2）【解决问题】如图2，在中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点．若，，，求周长的最小值． （3）【类比探究】如图3，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．请在图3上画图：使将军走过的路程最短，（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）并说明理由． 2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】2.5×10−9米. 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80° 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）70 （2）14 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： （4）18. 【22题答案】 【答案】（1）5 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）④，两点之间，线段最短； （2）11 （3） 解：如图，最短， 理由：过点P分别作的对称点，， 连接与交点即为点C，D． ，， 最短． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $