精品解析：广西桂林市永福县2026年春季学期期中学情调研卷 八年级 数学

2026年春季学期期中学情调研卷 八年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 4. 在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（ ） A. 北海 B. 百色 C. 贺州 D. 防城港 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，则菱形的周长是（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 36 9. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，对角线的长度为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 点在平面直角坐标系的第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将矩形的边折叠，使点D落在边上的点F处，折痕为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 14. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则a的值为______． 15. 如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是______．（填“”“”或“”） 16. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 三、解答题 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，-1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置． 19. 如图，正方形中，点M，N分别在，上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）求的大小． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； （3）已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 21. 在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． （1）直接写出点的相伴点坐标； （2）若点A的相伴点是，求点A的坐标； （3）若点的相伴点在y轴上，求a的值． 22. 如图①，E是边上一点（不与点A，D重合），连接，用尺规作，F是边上一点． 小明：如图②，以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题 小丽：哦…我明白了！ （1）请根据小明的作法，求证：； （2）指出小丽作法中存在的问题． （3）在（1）的条件下，若，，，且平分，求四边形的面积． 23. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中学情调研卷 八年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，关键是根据“沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合”判断轴对称图形，根据“绕某一点旋转后能与自身重合”判断中心对称图形． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D． 3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定定理，根据矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意； C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量四边形的其中一组邻边是否相等，不能判定形状；不符合题意； 故选：A． 4. 在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（ ） A. 北海 B. 百色 C. 贺州 D. 防城港 【答案】A 【解析】 【分析】先明确平面直角坐标系中点的坐标表示规则，再分析各城市坐标，确定点对应的城市． 【详解】以南宁为原点，观察方格纸中各城市的位置： 百色位于原点左侧2个单位、上方1个单位，其坐标为； 贺州位于原点右侧4个单位、上方3个单位，其坐标为； 防城港位于原点下方2个单位，其坐标为； 北海位于原点右侧2个单位、下方3个单位，其坐标为， ∴点所表示的城市为北海． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据菱形的性质可得，根据“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”可得，即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， 是边的中点， ， ， 即菱形的边长为6， 故选：D． 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横，上下纵，正加负减”是解答本题的关键． 根据平移规律，向右平移2个单位时，点的横坐标增加2，纵坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标保持3不变． 所以，点的坐标为，、 故选：C． 8. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，则菱形的周长是（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线，相交于点O，，， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长是：． 9. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，，对角线的长度为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，在Rt中利用勾股定理求解即可. 【详解】解：四边形是矩形， ，. 在Rt中， 由勾股定理得： . 11. 点在平面直角坐标系的第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，需根据点到坐标轴的距离与坐标的关系，结合第二象限坐标符号特点进行求解． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限， ∴， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，∴， ∴点的坐标为； 故选D． 12. 如图，将矩形的边折叠，使点D落在边上的点F处，折痕为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，由折叠的性质得到，，进而求出和的长，设，在Rt 中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，，， ∴ ， 由折叠的性质可知：，， ∴， ∴ ， 设，则 ， ∴ ， 在 中，，  ， 解得， 即． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 14. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：因为，根据平行线间的距离处处相等，所以甲、乙两个平行四边形的高相等． 由图可知，甲、乙两个平行四边形的底边长度相等，则甲、乙两个平行四边形同底等高，面积关系是=． 16. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值． 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． 三、解答题 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 18. 如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，-1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置． 【答案】 如图所示： 大圆塔景区（0，0），大明宫国家遗址公园（1，5），陕西西安博物馆（-1，2） 【解析】 【分析】直接利用“海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，-1）”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 如图，正方形中，点M，N分别在，上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）求的大小． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用证明全等即可； （2）根据全等的性质，得出，再由，从而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； （3）已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 【答案】（1） 解：即为所求作； （2） 由题意，平移得， ， （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可知，向左平移1个单位，向下平移1个单位使点B与点O重合，故点平移后对应点坐标． 21. 在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． （1）直接写出点的相伴点坐标； （2）若点A的相伴点是，求点A的坐标； （3）若点的相伴点在y轴上，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据相伴点的定义，结合点的平移规律得到： 点的相伴点坐标为． （1）直接代入原坐标计算即可； （2）由相伴点反向推导点A的坐标； （3）先写出点B的相伴点坐标，再利用y轴上点的横坐标为0的性质求解． 【小问1详解】 解 根据题意, 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相伴点，因此点的相伴点坐标为． 将代入得 ， 因此，点的相伴点坐标为． 【小问2详解】 设点的坐标为，则点的相伴点满足， 解得 ， 因此点的坐标为． 【小问3详解】 点 的相伴点坐标为，即， 因为点的相伴点在轴上, 轴上点的横坐标为 ， 可得 ， 解得． 22. 如图①，E是边上一点（不与点A，D重合），连接，用尺规作，F是边上一点． 小明：如图②，以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题 小丽：哦…我明白了！ （1）请根据小明的作法，求证：； （2）指出小丽作法中存在的问题． （3）在（1）的条件下，若，，，且平分，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：根据小明的作法知，， 四边形是平行四边形， ， 又， 四边形是平行四边形， ； （2）解：按小丽的作法，可能会有两个交点，如图，只有一种成立．故小丽的作法有问题． （3） 【解析】 【分析】（1）可证明四边形是平行四边形，即可得到； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可； （3）过点C作于N，根据平行四边形的性质先证明为等边三角形，然后再根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作于N， 由已知，在中，，，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的面积为． 23. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形 （2） ①， 理由如下：连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 因为点为的中点， 所以是的中位线， 因此，即； ② （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，设与交于点O，由翻折可知，，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，，由矩形的性质可得，推出，，证明得出，即可得证； （2）①连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，证明是的中位线，得出，即可得解；②连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，求出，由勾股定理可得，由等面积法求出，得出，最后再由勾股定理计算即可得解； （3）连接，由勾股定理可得，，得出当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． 理由如下：如图，连接，，设与交于点O， 由翻折可知：，，是的垂直平分线， 即有，， 因为四边形是矩形，有， 所以，， 所以， 于是，所以四边形是平行四边形， 又因为，因此四边形是菱形． 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 在矩形纸片中，，， 因为点为的中点，所以， 在中，， 因为， 所以， 而， 又因为，，所以， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：如图，连接， 在矩形中，，， 于是， 因为， 当，，在同一条直线上时，点与点距离最小， 此时， 设，则， 由翻折可知：， ， ， 解得：，即． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理、矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $