精品解析：广西桂林市永福县2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2025年春季学期期中学情调研卷 八年级 数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，已知，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 8. 如图，在中，，点、、分别对应刻度尺上的刻度，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 四个角都相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 11. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 3米 12. 如图，菱形的边长为，，点为边上的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 14. 已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2． 15. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______． 16. 如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要_______元． 三、解答题（7大题，共72分） 17. 已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，，求证：． 18. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF． 19. 如图：在矩形中，E、F分别是边上的点，且，． （1）与全等吗？说明理由； （2）是一个什么形状的三角形？说明理由． 20. 如图，在中，点是的中点，点在上，点在延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 21. 阅读材料，并完成相应任务． 【材料】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一条重要性质定理．如图1，在中，，点是的中点．求证： 下面是两位同学两种添加辅助线的方法： 小明：如图2，延长至点，使，连接，； 小华：如图3，取的中点，连接； （1）请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明． 【迁移应用】 （2）如图4，中，，是高，为中点，判定和的数量关系并说明理由． 22. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 你会用折纸的方式做出不同的角度吗？ 问题背景 素材一 长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形； 素材二 正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形； 操作一 如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接，，延长与交于点； 操作二 小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长与交于点，连接． 解决问题 任务一 在操作一中，的度数为______，的形状是______； 任务二 在操作二中，判断与的数量关系，并说明理由； 任务三 在操作二的探究中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中学情调研卷 八年级 数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【详解】A、42＋32＝52，此选项是勾股数； B、52＋122＝132，此选项是勾股数； C、152＋82＝172，此选项是勾股数； D、62＋72≠92，此选项不是勾股数． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义． 3. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，然后根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，在菱形中，已知，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分．由菱形中，，，根据菱形的性质，可求得，，，然后由勾股定理求得的长，即可解答． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴，，， ∴， 故选：B． 5. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于E， 是的平分线，，， ， 即点P到边的距离为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 6. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．根据中位线定理解答即可． 【详解】解：如图， ∵ ， 是的中点 ∴是的中位线 ∴ ∵ ∴ 故选：D． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）； AB=CD，（故C选项正确，不合题意）； 无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）． 故选D． 8. 如图，在中，，点、、分别对应刻度尺上的刻度，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可得的长度，再根据是直角三角形的中线即可解答． 【详解】由图可知，， 又，且点D为边的中点， ． 故选：D． 9. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据作图可知，结合平行四边形的性质可得，则，可得． 【详解】解：由题中作图可知：平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 四个角都相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，正确理解和掌握平行四边形、矩形、菱形与正方形的定义是解题的关键． 【详解】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A说法正确； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故B说法错误； 四个角都相等的菱形是正方形，故C说法正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故D说法正确； 故选：B． 11. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 3米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键． 作，根据勾股定理求得的长，即可解答； 【详解】解：作， 根据题意得米， 由勾股定理可得， ∴米， ∴米， ∴此时木马上升的高度为1米， 故选：A． 12. 如图，菱形的边长为，，点为边上的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称−最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键． 找出点关于的对称点，连接交于，则就是的最小值，求出即可． 【详解】解：连接，交于，连接交于P， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则， ∴， 即就是的最小值． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴（等腰三角形三线合一的性质）． 在中， ． 即的最小值为． 故选B． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 14. 已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2． 【答案】12 【解析】 【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可； 【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半， 即：4×6÷2＝12（cm2）． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确记住公式并正确计算是解题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______． 【答案】AB=DC 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案． 【详解】解：添加条件是AB=CD． 理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故答案为：AB=CD． 16. 如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，关键作出边上的高．作边的高，设与的延长线交于点，则，由，即可求出，然后根据三角形的面积公式即可推出的面积为，最后根据每平方米的售价即可推出结果． 【详解】解：如图，作边的高，设与的延长线交于点， ， ， ，， ， ， ， 每平方米售价元， 购买这种草皮至少需要元． 三、解答题（7大题，共72分） 17. 已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，，求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据已知条件证明，即可得出． 【详解】略 18. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF． 【答案】 证明：在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵CE⊥AD于E，CF⊥AF于F， ∴CE＝CF． 【解析】 【分析】首先证明△ADC≌△ABC可得∠DAC＝∠BAC，再根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19. 如图：在矩形中，E、F分别是边上的点，且，． （1）与全等吗？说明理由； （2）是一个什么形状的三角形？说明理由． 【答案】（1） 解：与全等，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ （2） 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）先由矩形的性质得到，再由等角对等边得到，结合即可利用证明； （2）根据全等三角形的性质得到，再由推出，进而得到，由此即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判断，等角对等边，直角三角形两锐角互余等等，证明是解题的关键． 20. 如图，在中，点是的中点，点在上，点在延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：在中，是边的中点， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 解：满足条件时四边形为菱形． 理由：若时，为等腰三角形， ∵点是的中点，即为中线， ， 即， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由已知条件，据证得，则可证得，继而证得四边形是平行四边形； （2）由，，得到，然后根据菱形的判定，可得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 阅读材料，并完成相应任务． 【材料】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一条重要性质定理．如图1，在中，，点是的中点．求证： 下面是两位同学两种添加辅助线的方法： 小明：如图2，延长至点，使，连接，； 小华：如图3，取的中点，连接； （1）请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明． 【迁移应用】 （2）如图4，中，，是高，为中点，判定和的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）解：若选择小明的方法：如图2，延长至点E，使，连接， 又∵点D是的中点，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； 若选择小华的方法：如图3，取的中点E，连接， 又∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 其他方法：如图1，分别取的中点E，的中点F，连接， 又∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， （2）证明：∵是的高， ∴， 又∵O是边的中点， ∴，， ∴， 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）小明的方法：先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，利用矩形的性质得出结论即可；小华的方法：根据三角形的中位线定理，推出垂直平分，进而得出结论即可；其他方法：分别取的中点E，的中点F，连接，利用三角形的中位线定理和矩形的判定和性质，即可得出结论； （2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推出，，即可得出结论； 【详解】略 22. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据，结合题意即可获得答案； （2）结合题题确定，，，设，则，在中，利用勾股定理解得的值，然后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知，，， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 如下图， 根据题意，可知，，， 设，则， 在中，可有 ， 即，解得， 所以 ， 所以 ， 答：学校旗杆的高为． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 你会用折纸的方式做出不同的角度吗？ 问题背景 素材一 长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形； 素材二 正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形； 操作一 如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接，，延长与交于点； 操作二 小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长与交于点，连接． 解决问题 任务一 在操作一中，的度数为______，的形状是______； 任务二 在操作二中，判断与的数量关系，并说明理由； 任务三 在操作二的探究中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长． 【答案】（1），等边三角形； （2）解： 理由：由折叠性质得，． 四边形是正方形， ． ． 又， ∴． ； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得到，进而得到，根据折叠的性质和平行线的性质得到，，进而证明出是等边三角形； （2）利用正方形和折叠的特点，证明便可得出答案； （3）当点是边的三等分点时，一共有两种情况，运用三角形全等和勾股定理便可计算出结果． 【详解】（1）由题意知， ∵，，， ∴， ∴， ∴ 由折叠可得， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形； （2）略 （3）解：的长为或． 情况一：，如下图所示， 由， ∴， 设，则， 在中，， ，解得； 情况二：，如下图所示， 由， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 故有：，解得； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $