精品解析：2025-2026学年山东省潍坊市青州市青岛版六年级下册期中学情自测数学试卷

六年级数学 一、选择题。 1. 下列各组比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. C. 2∶3 D. 4∶3 2. 下列各商品降价后，哪一个节省的钱最多？（ ） A. 一套西装按原价的60%出售 B. 一个书架打七五折 C. 原价1200元的洗衣机，每满500元减100元 D. 无法确定 3. 一个立体图形，它的底面积是30平方米，高是5米，体积是150立方米。这个立体图形肯定不是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 李奶奶在2024年3月存入银行10000元，整存整取三年，年利率是2.10%，到期后可取回（ ）元。 A. 10630 B. 630 C. 1630 D. 10210 5. 用长30厘米、宽20厘米的长方形纸围成两种不同的圆柱，两种围法中相等的是（ ）。 A. 高 B. 侧面积 C. 底面积 D. 体积 6. 下面各组相关联的量中，（ ）成反比例。 A. 乐乐的年龄和他的体重 B. 总价一定，单价和数量 C. 正方形的周长和边长 D. 盐水浓度一定，盐的质量与水的质量 7. 下面各展开图，能围成圆柱体且不浪费材料的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 一张图纸的比例尺是40∶1，这张图纸可能画的是（ ）。 A. 一本书 B. 一间教室 C. 手机零件 D. 一棵大树 9. 如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 40 B. 20π C. 40π D. 160π 10. 某校六（1）班有男生30人，男生人数比女生人数多5人，女生人数比男生人数少百分之几？列式正确的是（ ）。 A. 5÷30 B. 5÷（30－5） C. 5÷（30＋5） D. （30－5）÷30 11. 超市里搞促销活动，原价15元/盒的薯片“买四送一”，小明一次性买了20盒，相当于打（ ）买的。 A. 二折 B. 四折 C. 七五折 D. 八折 12. 甲、乙两个不为0的数，若甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是（ ）。 A. 10∶9 B. 9∶10 C. 3∶5 D. 5∶3 二、填空题。 13. ∶（ ）＝（ ）÷30＝（ ）%＝（ ）折。 14. 用15的所有因数写出两个不同的比例：（ ）、（ ）。 15. 下载一份科普视频，已完成30%，还需35分钟未下载完成。下载这份视频总共需要（ ）分钟。 16. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是______。 17. 一幅地图上的比例尺为：，表示（ ），将这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 18. 给一间房屋的地面铺方砖，可以选择不同边长的正方形方砖。此时每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例。 19. 比15米多20%是（ ）米，（ ）米比20米少15%。 20. 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 21. 明明把一个玻璃球放入底面半径是10厘米的圆柱形储水桶里，水面没过玻璃球并上升了2厘米（水未溢出），这个玻璃球的体积是（ ）立方厘米。 22. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。 23. 如图所示，把一个圆柱的侧面沿如图那样剪开，展开后得到一个平行四边形，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 三、我会算。 24. 直接写得数。 1－9%＝ 0.18÷0.3＝ 2.4÷24%＝ 26＋4.4＝ 2.5×3.6＝ 25. 解方程或解比例。 四、按要求完成。 26. 科学课上做“弹力大小与弹簧伸缩关系”实验（如右图），实验数据如下表。已知在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 所挂物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 ？ 弹簧总长度（cm） 10 12 14 ？ 18 20 30 （1）完成表格填空：挂3kg物体时，弹簧总长度是（ ）cm；弹簧总长度30cm时，所挂物体质量是（ ）kg。 （2）在下面方格纸中描出“所挂物体质量”与“弹簧总长度”的对应点，顺次连接成线，观察图像，你有什么发现？ 我发现：_____________________________。 五、解决问题。 27. 4月23日为世界读书日，新华书店新购进一批图书，其中故事书有500本，比科技书多25%，新购进科技书多少本？ 线段图： 数量关系式： 解答： 28. 汽车充满电后，王叔叔要到某地出差，全程530千米，行驶了330千米后，剩余电量如图所示。王叔叔能不能直接开到目的地？请说明理由。（不考虑其他因素，且每千米的耗电量不变） 29. 在一道厚度为20厘米的围墙上开了一个圆月门（如图）。 （1）挖掉的墙体体积是多少立方米？ （2）如果在圆月门内壁涂上油漆，那么油漆的面积是多少平方米？ 30. 学校给边长是9米的正方形教室地面铺设方砖，一共需要324块，用同一种方砖铺75平方米的教室地面，需要多少块方砖？（用比例的知识解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 一、选择题。 1. 下列各组比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. C. 2∶3 D. 4∶3 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。所以先求出的比值，然后看各答案中哪个比的比值与它的比值相等，就是能与它组成比例的比。 【详解】 A．3∶4＝3÷4＝，比值不相等，则不能组成比例； B．，比值不相等，则不能组成比例； C．2∶3＝2÷3＝，比值不相等，则不能组成比例； D．4∶3＝4÷3＝，比值相等，则能组成比例。 2. 下列各商品降价后，哪一个节省的钱最多？（ ） A. 一套西装按原价的60%出售 B. 一个书架打七五折 C. 原价1200元的洗衣机，每满500元减100元 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】要比较各商品节省的钱数，需要分别计算出各商品节省的钱数，再进行比较。几折就是百分之几十，用原价乘节省钱占原价的百分比求出节省的钱（也可以用原价乘折扣求出现价，再用原价减去现价）；满减需先求出1200元里包含几个500，也就是节省几个100。据此分析各选项。 【详解】A．一套西装按原价的60%出售，那么节省的钱数占原价的百分比为：1－60%＝40%。但由于不知道西装的原价，所以无法计算出具体节省的钱数。 B．一个书架打七五折，即按原价的75%出售，那么节省的钱数占原价的百分比为：1－75%＝25%。同样，因为不知道书架的原价，所以无法计算出具体节省的钱数。 C．1200÷500＝2（个）……200（元），这意味着1200元里面有2个500元，所以可以满减2次，每次减100元，那么总共节省的钱数为：2×100＝200（元）。 D．选项A和B都无法计算出具体节省的钱数，而选项C可以计算出节省200元。所以无法确定哪一个节省的钱最多。 3. 一个立体图形，它的底面积是30平方米，高是5米，体积是150立方米。这个立体图形肯定不是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】先明确各类立体图形的体积公式，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高计算，圆锥的体积＝×底面积×高。将题目中的底面积和高代入公式，计算各类图形的体积，对比题目给出的体积，判断肯定不符合的图形。 【详解】A.长方体体积：底面积×高＝30×5＝150（立方米），与题目体积一致，可能是长方体； B.正方体体积：底面积×高＝30×5＝150（立方米），与题目体积一致，可能是正方体； C.圆锥体积：×底面积×高＝×30×5＝50（立方米），与题目给出的150立方米不符，因此这个立体图形肯定不是圆锥； D.圆柱体积：底面积×高＝30×5＝150（立方米），与题目体积一致，可能是圆柱。 4. 李奶奶在2024年3月存入银行10000元，整存整取三年，年利率是2.10%，到期后可取回（ ）元。 A. 10630 B. 630 C. 1630 D. 10210 【答案】A 【解析】 【分析】已知本金10000元，年利率2.10%，存期3年，先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后可取回的钱数。 【详解】10000×2.10%×3＋10000 ＝10000×0.021×3＋10000 ＝630＋10000 ＝10630（元） 到期后可取回10630元。 故答案为：A 5. 用长30厘米、宽20厘米的长方形纸围成两种不同的圆柱，两种围法中相等的是（ ）。 A. 高 B. 侧面积 C. 底面积 D. 体积 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。用一张长方形的纸围成一个圆柱，有两种围法，30厘米作为高或者20厘米作为高，但这两种围法所得到圆柱的侧面积都相等都等于这张纸的面积。圆柱的底面是圆S＝πr2，圆柱体积V＝πr2h，据此解答。 【详解】A．圆柱的高可以是30厘米也可以是20厘米，所以两种围法中高不相等； B．侧面积都是这张纸的面积，所以两种围法中侧面积相等； C．30厘米或20厘米作为底面周长时，底面半径（r＝C÷2π）是不相等的，那么两种围法中底面积（S＝πr2）不相等； D．30厘米或20厘米作为底面周长时，底面半径（r＝C÷2π）是不相等的，圆柱的高则分别是20厘米或30厘米，那么两种围法中体积（V＝πr2h）不相等。 故答案为：B 6. 下面各组相关联的量中，（ ）成反比例。 A. 乐乐的年龄和他的体重 B. 总价一定，单价和数量 C. 正方形的周长和边长 D. 盐水浓度一定，盐的质量与水的质量 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，那么这两个量成反比例；如果它们的比值一定，那么这两个量成正比例；既不是乘积一定，也不是比值一定，那么这两个量就不成比例。据此逐项分析解题即可。 【详解】A．乐乐的年龄和他的体重不成比例； B．总价＝单价×数量，所以总价一定，单价和数量成反比例； C．正方形周长＝边长×4，所以正方形周长÷边长＝4，比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例； D．盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%＝盐水浓度，假设盐水浓度是80%，则盐的质量＝（盐的质量＋水的质量）×80%，所以盐的质量＝盐的质量×80%＋水的质量×80%，所以盐的质量−盐的质量×80%＝水的质量×80%，所以盐的质量×20%＝水的质量×80%，即盐的质量÷水的质量＝80%÷20%＝4。可以发现，商是固定的，所以盐水浓度一定，盐的质量和水的质量成正比例。 7. 下面各展开图，能围成圆柱体且不浪费材料的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，根据圆的周长C＝πd，计算出底面周长，看是否和长方形的长相等，这样既能围成圆柱，也不浪费材料。 【详解】A．，底面圆的直径是3，3.14×3＝9.42，长方形的长是3.14，与9.42不相等，不能围成圆柱。 B．底面圆的直径是3，3.14×3＝9.42，长方形的长是6.28，与9.42不相等，不能围成圆柱。 C．底面圆的直径是3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，与9.42相等，能围成圆柱。 D．底面圆的直径是3，3.14×3＝9.42，长方形的长是12，与9.42不相等，能围成圆柱。但是浪费材料。 8. 一张图纸的比例尺是40∶1，这张图纸可能画的是（ ）。 A. 一本书 B. 一间教室 C. 手机零件 D. 一棵大树 【答案】C 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是40∶1说明图上距离是实际距离的40倍，那么这个物体应该比较小，据此解答。 【详解】联系生活实际可知，手机零件比较小，所以这张图纸可能画的是手机零件。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 9. 如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 40 B. 20π C. 40π D. 160π 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱切拼成近似的长方体后表面积增加了40平方厘米，这增加的是两个相同的以圆柱底面半径r和高h为两条边的长方形的面积，先求出一个面的面积，40÷2＝20（平方厘米），即r×h＝rh＝20（平方厘米），而圆柱的侧面积公式为：S＝Ch＝2πrh，把rh＝20，代入公式计算，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 2π×20＝40π（平方厘米） 即圆柱的侧面积是40π平方厘米。 故答案为：C 10. 某校六（1）班有男生30人，男生人数比女生人数多5人，女生人数比男生人数少百分之几？列式正确的是（ ）。 A. 5÷30 B. 5÷（30－5） C. 5÷（30＋5） D. （30－5）÷30 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，以男生人数为单位“1”，男生人数比女生人数多5人，即女生人数比男生人数少5人，少的人数除以男生人数即是所求的。 【详解】根据分析，算式应为：5÷30，所以选A 11. 超市里搞促销活动，原价15元/盒的薯片“买四送一”，小明一次性买了20盒，相当于打（ ）买的。 A. 二折 B. 四折 C. 七五折 D. 八折 【答案】D 【解析】 【分析】“买四送一”即每5盒为一组，其中需付钱的有4盒。据此先求“买四送一”时20盒实际需付钱的盒数，再算实际总价与原价总价，最后用实际总价除以原价总价得折扣。百分之几十就表示几折。 【详解】20÷5＝4（组） 实际总价： 4×4×15 ＝16×15 ＝240（元） 原价总价：15×20＝300（元） 240÷300＝0.8 0.8＝80%，表示打八折。 12. 甲、乙两个不为0的数，若甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是（ ）。 A. 10∶9 B. 9∶10 C. 3∶5 D. 5∶3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知：甲×＝乙× 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把等式转化为比例式，再化简这个比即可。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ 前后项同时乘15消去分母： 甲∶乙＝9∶10 二、填空题。 13. ∶（ ）＝（ ）÷30＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 15 ②. 12 ③. 40 ④. 四 【解析】 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，前项从2变成6，是乘以了3，根据比的基本性质，后项5也要乘以3； 分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，除数从5变成30，是乘以了6，根据商不变的性质，被除数2也要乘以6； 先把分数转化为小数，把小数转化为百分数，需要把小数点向右移动两位，再加上%； 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】 40%＝四折 综上可得：＝6∶15＝12÷30＝40%＝四折。 14. 用15的所有因数写出两个不同的比例：（ ）、（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】能整除15的数就是15的因数，可以用将15分解成两个整数相乘的方法找出15的所有因数。在比例里两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。利用两个整数相乘的结果是15找出等积式，再利用比例的基本性质，相乘的两个数中，一个因数作外项，另一个因数也是外项，一个因数作内项，另一个因数也是内项。 【详解】 所以 根据等积式，若1作外项，则15也是外项，3和5为内项，所以比例为：。 若1作内项，则15也是内项，3和5为外项，所以比例为：。 两个不同的比例为：、。（答案不唯一） 15. 下载一份科普视频，已完成30%，还需35分钟未下载完成。下载这份视频总共需要（ ）分钟。 【答案】50 【解析】 【分析】已完成30%，还需35分钟未下载完成，把下载这份视频总共需要的时间看作单位“1”， 单位“1”未知，用已知时间除以它的对应分率，求得即可。 【详解】35÷（1－30%）＝35÷70%＝35÷0.7＝50（分钟） 16. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是______。 【答案】0.4 【解析】 【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，据此解答。 【详解】1÷2.5＝0.4，另一个外项是0.4。 17. 一幅地图上的比例尺为：，表示（ ），将这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 图上距离1厘米相当于实际距离50千米 ②. 1∶5000000 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离是多少。 将线段比例尺改写成数值比例尺：先确定图上1厘米的距离相当于实际距离50千米，将单位统一化成厘米，最后根据图上距离∶实际距离＝比例尺，化简成1∶n的形式。 【详解】如图，这个比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离50千米。 50千米＝5000000厘米 所以，比例尺是1∶5000000。 18. 给一间房屋的地面铺方砖，可以选择不同边长的正方形方砖。此时每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例。 【答案】 ①. 面积 ②. 反 【解析】 【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。房屋地面的面积是固定的，根据方砖面积与所需方砖数量的关系来判断成什么比例。 第一空：因为房屋地面的面积是固定不变的，而每块方砖的面积越大，所需方砖的数量就越少；每块方砖的面积越小，所需方砖的数量就越多，所以每块方砖的面积与所需方砖的数量成比例关系。 第二空：因为每块方砖的面积×所需方砖的数量＝房屋地面的面积（一定），也就是每块方砖的面积与所需方砖的数量的乘积是一个定值，所以每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。 19. 比15米多20%是（ ）米，（ ）米比20米少15%。 【答案】 ①. 18 ②. 17 【解析】 【分析】把15米看成单位“1”，也就是求15米的（1＋20%）是多少米，用乘法计算；把20米看成单位“1”，也就是求20米的（1－15%）是多少米，用乘法计算。 【详解】15×（1＋20%） ＝15×1.2 ＝18（米） 即比15米多20%是18米。 20×（1－15%） ＝20×0.85 ＝17（米） 即17米比20米少15%。 20. 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125 【解析】 【分析】要求每个小圆柱的体积，需要求出这个小圆柱的底面积和高；3个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱时，高是30厘米，由此可知，用30÷3，求出小圆柱的高；表面积减少了50平方厘米，是指4个圆柱的底面的面积和，用50÷4，求出一个圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（50÷4）×（30÷3） ＝12.5×10 ＝125（立方厘米） 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是125立方厘米。 21. 明明把一个玻璃球放入底面半径是10厘米的圆柱形储水桶里，水面没过玻璃球并上升了2厘米（水未溢出），这个玻璃球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】628 【解析】 【分析】玻璃球的体积等于上升部分水的体积，利用“V＝”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】3.14××2＝3.14×100×2＝314×2＝628（立方厘米） 这个玻璃球的体积是628立方厘米。 22. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】16 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，则设圆锥的体积为V立方分米，则圆柱的体积是3V立方分米，再根据它们的体积相差32立方分米，据此列方程解答即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V立方分米，则圆柱的体积是3V立方分米。 3V－V＝32 2V＝32 V＝32÷2 V＝16 则圆锥的体积是16立方分米。 23. 如图所示，把一个圆柱的侧面沿如图那样剪开，展开后得到一个平行四边形，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 5 ③. 62.8 【解析】 【分析】根据题意和图可知，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，所以圆柱的底面周长是12.56厘米。平行四边形的高等于圆柱的高，所以圆柱的高是5厘米。底面半径＝底面周长÷2π。侧面积＝底面周长×高。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 高：5厘米 侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米） 三、我会算。 24. 直接写得数。 1－9%＝ 0.18÷0.3＝ 2.4÷24%＝ 26＋4.4＝ 2.5×3.6＝ 【答案】0.91；0.6；10；30.4； 9 0.05；；；0.12； 25. 解方程或解比例。 【答案】x＝；x＝27；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积将比转化为等式，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解； （2）先将比例式转化为，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7求解； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： x＝27 （3） 解： 四、按要求完成。 26. 科学课上做“弹力大小与弹簧伸缩关系”实验（如右图），实验数据如下表。已知在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 所挂物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 ？ 弹簧总长度（cm） 10 12 14 ？ 18 20 30 （1）完成表格填空：挂3kg物体时，弹簧总长度是（ ）cm；弹簧总长度30cm时，所挂物体质量是（ ）kg。 （2）在下面方格纸中描出“所挂物体质量”与“弹簧总长度”的对应点，顺次连接成线，观察图像，你有什么发现？ 我发现：_____________________________。 【答案】（1） ①. 16 ②. 10 （2）； 我发现：所挂物体质量与弹簧总长度的对应点连接后是一条直线，在弹性限度内，弹簧总长度随所挂物体质量的增加而均匀增加，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系。 【解析】 【分析】（1）先根据表格数据算出弹簧的原长，以及每挂1kg物体弹簧伸长的长度，再用原长加上挂3kg物体伸长的长度，得到弹簧总长度；用弹簧总长度减去原长，得到伸长的总长度，再÷每kg物体对应的伸长长度，得到所挂物体的质量。 （2）根据正比例图像的特点，观察描点连线后的图像，总结规律。 【小问1详解】 弹簧原长：10cm 每挂1kg物体弹簧伸长的长度：12－10＝2（cm） 挂3kg物体时，弹簧伸长长度：3×2＝6（cm） 弹簧总长度：10＋6＝16（cm） 弹簧总长度30cm时，弹簧伸长的长度：30－10＝20（cm） 所挂物体质量：20÷2＝10（kg） 【小问2详解】 描点：依次描出（0，10）、（1，12）、（2，14）、（3，16）、（4，18）、（5，20）、（10，30），顺次连接成线。 图略。 我发现略。 五、解决问题。 27. 4月23日为世界读书日，新华书店新购进一批图书，其中故事书有500本，比科技书多25%，新购进科技书多少本？ 线段图： 数量关系式： 解答： 【答案】 科技书的本数×（1＋25%）＝故事书的本数； 400本 【解析】 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，画一条线段，故事书的本数比科技书多25%，画一条比科技书长的线段，多出的部分标注25%，故事书总长标注500本；故事书的本数相当于科技书的（1＋25%），已知故事书有500本，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，用故事书的本数÷（1＋25%）解答。 【详解】线段图略。 数量关系式：科技书的本数×（1＋25%）＝故事书的本数 解答： 500÷（1＋25%） ＝500÷125% ＝400（本） 答：新购进科技书400本。 28. 汽车充满电后，王叔叔要到某地出差，全程530千米，行驶了330千米后，剩余电量如图所示。王叔叔能不能直接开到目的地？请说明理由。（不考虑其他因素，且每千米的耗电量不变） 【答案】能；理由见详解 【解析】 【分析】每千米的耗电量固定不变，先计算行驶330千米对应的耗电量，再用已行驶的路程÷对应耗电量，求出汽车满电状态下可行驶的总路程，最后将总路程与全程530千米对比，判断能否直接开到目的地。 【详解】330÷（1－40%） ＝330÷60% ＝330÷0.6 ＝550（千米） 因为530千米＜550千米，全程小于汽车满电可行驶的总路程，所以王叔叔能直接开到目的地。 答：王叔叔能直接开到目的地。 29. 在一道厚度为20厘米的围墙上开了一个圆月门（如图）。 （1）挖掉的墙体体积是多少立方米？ （2）如果在圆月门内壁涂上油漆，那么油漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）0.628立方米 （2）1.256平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，圆月门可看作一个圆柱体，其底面直径为2米，高即围墙厚度为20厘米，先把20厘米进行单位换算成米，再根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算挖掉的墙体体积； （2）圆月门内壁涂上油漆的面积其实就是这个圆柱体的侧面积，根据圆柱体的侧面积公式＝πdh，代入数据计算出油漆的面积。 【小问1详解】 20厘米＝0.2米 3.14×（2÷2）2×0.2 ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方米） 答：挖掉的墙体体积是0.628立方米。 【小问2详解】 3.14×2×0.2 ＝6.28×0.2 ＝1.256（平方米） 答：油漆的面积是1.256平方米。 30. 学校给边长是9米的正方形教室地面铺设方砖，一共需要324块，用同一种方砖铺75平方米的教室地面，需要多少块方砖？（用比例的知识解答） 【答案】300块 【解析】 【分析】同一种方砖的面积是固定的，教室地面的总面积与所需方砖的块数的比值（每块方砖的面积）一定，因此地面总面积和方砖块数成正比例关系。设需要的方砖块数为未知数，根据正比例关系列出比例式，解比例即可得到结果。 【详解】解：设需要x块方砖。因为每块方砖的面积一定，所以地面总面积与方砖块数成正比例，可得： （9×9）∶324＝75∶x 81∶324＝75∶x 81x＝324×75 81x＝24300 81x÷81＝24300÷81 x＝300 答：需要300块方砖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $