精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市青州市青岛版六年级下册期中学情自测数学试卷

六年级数学 一、选择题。 1. 一个圆柱形罐头，侧面有一圈商标纸，剪开商标纸，不可能出现的形状是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下列各种相关联的量，有（ ）组成反比例。 ①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数 ②长方形的面积一定，它的长与宽 ③教室地面面积一定，所铺方砖的边长与块数 ④啤酒总瓶数一定，每箱装的瓶数与箱数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 清明节陈老师驾车外出游玩。他从“高速不停车电子收费系统”专用车道进入高速路，能打九五折，出高速时显示收费32.3元，下面能求出“走人工收费车道应交多少元”的算式是（ ）。 A. 32.3×95% B. 32.3÷95% C. 32.3×（1－95%） D. 32.3÷（1－95%） 4. 一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺． A. B. C. D. 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值是（ ）。 A. B. C. D. 6. “小明家养了100只鸡，______，鸭有多少只？”若列式为“100×（1＋25%）”，则横线上的信息应是（ ）。 A. 鸭是鸡的25% B. 鸭比鸡多25% C. 鸡比鸭多25% D. 鸡比鸭少25% 7. 若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 9. 小林一家五口去餐馆用餐，想选人均60元的套餐，餐馆有两种支付方式： 方式1：美团。付58元抵100元的优惠券，每桌限用两张，其余部分另外支付；方式2：享受八折优惠。两种支付方式相比较，（ ）。 A. 方式1更划算 B. 方式2更划算 C. 两种方式价格相同 D. 无法判断 10. 下图4名同学关于“两种量是否成正比例关系”的判断中错误的是（ ）。 A. 鹏鹏 B. 锦锦 C. 秀秀 D. 阳阳 11. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 举例验证——观察猜想——总结规律 B. 观察猜想——总结规律——举例验证 C. 观察猜想——举例验证——总结规律 D. 举例验证——总结规律——观察猜想 12. 下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（ ）（单位：cm） A. B. C. D. 二、填空题。 13. 20÷（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）%＝五折＝4∶（ ）＝（ ）成。 14. 下面是小青下载一份资料的示意图，表示还有（ ）没有完成。 已完成62% 15. 请从下面各组数中，选择一组组成比例：（ ）。 ①0.3 0.4 5 6 ② 8 6 ③ 16. 学习比例尺时，小明将长150米，宽100米的操场平面图画在作业纸上，长为15厘米，宽为10厘米；小红将直径为2.5毫米的手表螺丝画在作业纸上，长为5厘米。小明画图的比例尺为（ ），小红画图的比例尺为（ ）。 17. 下表中，x与y成正比例，那么a＝（ ）；如果x与y成反比例，那么a＝（ ）。 x 12 3 y 4 a 18. 20米是50米的（ ）%，（ ）吨的80%是40吨，比30公顷多40%的是（ ）公顷。 19. 把一根火腿肠切一刀，变成两部分，请画出截面可能的形状。 （ ） 20. 旋转一周后形成（ ）体，其中a是这个图形的（ ），b是这个图形的（ ）。 21. 在比例里，两内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是（ ）。 22. 将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是（ ），得到的圆锥体体积是（ ）。 23. 下图是李阿姨的一张储蓄存单的部分信息，到期时她可以取回（ ）元。 24. 随着人工智能的发展，新创公司研发了一款智能扫地机器人。已知其清扫效率与电池容量成正比例。若充满电可清扫120平方米，当电量剩余50%时，还能清扫（ ）平方米。 25. 如图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积（ ）立方分米。 26. 如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分长是圆锥部分长度的8倍，那削好部分体积是铅笔总体积的（ ）。 三、我会算。 27. 直接写得数。 1－9%＝ 0.18÷0.3＝ 2.4÷24%＝ 4.5×0.2＝ ×4＝ ÷＝ 45÷27＝ 3.7÷2.5÷4＝ －＝ 28. 解方程或解比例。 29. 要制作一个无盖的圆柱形容器，有以下几种型号的铁皮可供选择。 （1）你选择的材料是( )号和( )号。 （2）用你所选择的材料做成的圆柱形容器最多能装水多少千克？(1L水约重1kg) 五、解决问题。 30. 国产大型客机C919首架机在上海研制下线。C919的飞行时间可达9万小时，比波音客机的寿命长3万小时。C919比波音客机的寿命长百分之几？（先画图分析，再解答） 31. 为响应“健康中国”战略，某健身房推出会员优惠活动。原价1800元的年卡，现在五折优惠。小李是老会员，使用优惠打折后，还能再享受九折优惠。小李实际支付了多少元？相当于打了几折？ 32. 一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是2.2米，装满一车沙，卸沙后堆成一个高是2米的圆锥，沙堆的底面积是多少平方米？ 33. “淄博烧烤”火爆全网，使淄博市成为热门旅游“打卡”地。2024“五一”期间淄博市累计接待旅客24万人次，比2023年同期增长50%。淄博市2023年“五一”期间接待旅客大约多少万人次？ 34. 中国东风41洲际导弹飞行速度非常快，3分钟大约飞行1000千米，飞行10000千米大约需要多长时间？（用比例解） 35. 庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 一、选择题。 1. 一个圆柱形罐头，侧面有一圈商标纸，剪开商标纸，不可能出现的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面展开后，剪开得到的图形有一组对应边都是圆柱底面的周长，长度一定相等而且互相平行，据此判断。 【详解】A．沿着高剪开，当圆柱底面圆的周长等于圆柱的高时，侧面展开图是一个正方形； B．不管怎么剪，有一组对边平行且相等，梯形不符合； C．沿着高剪开，侧面展开图是一个长方形； D．沿着一条直的斜线剪开，侧面展开图是一个平行四边形。 2. 下列各种相关联的量，有（ ）组成反比例。 ①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数 ②长方形的面积一定，它的长与宽 ③教室地面面积一定，所铺方砖的边长与块数 ④啤酒总瓶数一定，每箱装的瓶数与箱数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】①每天的烧煤量×烧煤的天数＝煤的总量，煤的总量一定，即每天的烧煤量与烧煤天数的乘积一定，所以每天的烧煤量与烧煤的天数成反比例； ②长×宽＝长方形的面积，长方形的面积一定，即长方形的长和宽的乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例； ③方砖面积×块数＝教室地面面积，教室地面面积一定，即方砖的面积与块数乘积一定，所以所铺方砖的面积与块数成反比例，方砖的边长与块数不成反比例； ④每箱装的瓶数×箱数＝啤酒总瓶数，啤酒总瓶数一定，即每箱装的瓶数与箱数的乘积一定，所以每箱装的瓶数与箱数成反比例。 所以有①②④共3组成反比例。 3. 清明节陈老师驾车外出游玩。他从“高速不停车电子收费系统”专用车道进入高速路，能打九五折，出高速时显示收费32.3元，下面能求出“走人工收费车道应交多少元”的算式是（ ）。 A. 32.3×95% B. 32.3÷95% C. 32.3×（1－95%） D. 32.3÷（1－95%） 【答案】B 【解析】 【分析】九五折的意思是：“高速不停车电子收费系统”专用车道费用是走人工收费车道费用的95%，知打折后的现价是32.3元，求原价（人工收费），根据“原价＝现价÷折扣”求解。 【详解】“走人工收费车道应交多少元”的算式是：32.3÷95%。 4. 一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位。 【详解】这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离。 因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。 故答案为：C 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当圆柱侧面展开图为正方形时，圆柱的高与底面周长相等。先根据圆的周长＝πd，得高＝πd，再根据比的意义写出高与直径的比，然后根据比的基本性质化简比，最后求出比值。 【详解】πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1＝π 这个圆柱的高与底面直径的比值是π。 6. “小明家养了100只鸡，______，鸭有多少只？”若列式为“100×（1＋25%）”，则横线上的信息应是（ ）。 A. 鸭是鸡的25% B. 鸭比鸡多25% C. 鸡比鸭多25% D. 鸡比鸭少25% 【答案】B 【解析】 【分析】“100”是鸡的数量，作为单位“1”；“（1＋25%）”表示鸭的数量是鸡的（1＋25%），即鸭比鸡多25%。 【详解】根据分析，求鸭的数量列式为：“100×（1＋25%）”，表示鸭比鸡多25%。 7. 若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆柱的侧面积进行计算圆柱的侧面积和扩大后圆柱的侧面积，然后再用扩大后的侧面积除以原来圆柱的侧面积，即可得到答案。 【详解】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为2r。 圆柱原来的侧面积为： 扩大后的圆柱的侧面积为： 侧面积扩大了： 所以，若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（2）倍。 故答案为：A 8. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大；因为圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长相等，高相等，而圆柱体的底面积最大，根据圆柱、圆锥、正方体和长方体的体积＝底面积×高，可采用举例进行证明，由此解答即可。 【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米， 所以圆柱的体积是3.14×22×3.14＝39.4384立方厘米； 圆锥的体积是39.4384×≈13.15（立方厘米）； 正方体的棱长为12.56÷4＝3.14厘米， 正方体的体积是3.14×3.14×3.14≈30.96立方厘米； 因为12.56÷2＝6.28， 所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15×3.13×3.14＝30.95883立方厘米； 39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15， 所以圆柱体的体积最大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的知识点是：周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大，其次是正方形的面积，长方形的面积最小；圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、正方体的体积公式和长方体的体积公式的应用。 9. 小林一家五口去餐馆用餐，想选人均60元的套餐，餐馆有两种支付方式： 方式1：美团。付58元抵100元的优惠券，每桌限用两张，其余部分另外支付；方式2：享受八折优惠。两种支付方式相比较，（ ）。 A. 方式1更划算 B. 方式2更划算 C. 两种方式价格相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，用60×5＝300元，求出总费用。 方式1：根据总价＝单价×数量，先用100乘2求出2张优惠券抵的金额，再用58乘2求出买2张优惠券的花费，最后用总费用减去优惠券抵的金额再加上买2张优惠券的花费求出方式1的实际费用。 方式2：八折表示现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用具体量乘百分率，用总费用乘80%求出方式2的实际费用。 【详解】方式1： （元） （元） （元） （元） 方式2： （元） （元） 所以，两种支付方式相比较，方式1更划算。 10. 下图4名同学关于“两种量是否成正比例关系”的判断中错误的是（ ）。 A. 鹏鹏 B. 锦锦 C. 秀秀 D. 阳阳 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量是否成正比例，关键看两种相关联的量的比值是否一定，据此解答。 【详解】鹏鹏：路程÷时间＝80（速度一定，比值不变），路程和时间成正比例关系，判断正确。 锦锦：总价÷数量＝4.5（单价一定，比值不变），总价和数量成正比例关系，判断正确。 秀秀：哥哥年龄和妹妹年龄是差一定（差为2），但比值（、、…）不相等，不成比例，判断错误。 阳阳：圆的周长÷直径＝π（定值，比值不变），周长和直径成正比例关系，判断正确。 所以错误的是秀秀。 11. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 举例验证——观察猜想——总结规律 B. 观察猜想——总结规律——举例验证 C. 观察猜想——举例验证——总结规律 D. 举例验证——总结规律——观察猜想 【答案】C 【解析】 【分析】在探究商不变的性质和分数的基本性质时，通常的步骤是：先通过观察具体例子提出猜想，再通过举例验证猜想的正确性，最后总结出普遍规律。 【详解】探究过程中，首先观察算式或分数的变化（如被除数、除数同时乘/除以相同数，商不变；分子、分母同乘/除以相同数，分数值不变），由此形成猜想。接着通过不同例子验证猜想是否成立，确认无误后归纳总结规律。 选项C“观察猜想——举例验证——总结规律”符合这一过程。 其他选项中，A、B、D的顺序均不符合实际探究步骤。 故答案为：C 12. 下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（ ）（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，所以用铁块的体积分别除以每个容器的底面积，求出每个容器铁块完全浸没在水中后水上升的高度，比较解答即可。 【详解】500÷[3.14×（20÷2）2] ＝500÷[3.14×102] ＝500÷[3.14×100] ＝500÷314 ≈1.59（厘米） 500÷[3.14×（16÷2）2] ＝500÷[3.14×82] ＝500÷[3.14×64] ＝500÷200.96 ≈2.49（厘米） 500÷（20×20） ＝500÷400 ＝1.25（厘米） 500÷（25×20） ＝500÷500 ＝1（厘米） 2.49＞1.59＞1.25＞1 水面上升最多的是。 故答案为：B 二、填空题。 13. 20÷（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）%＝五折＝4∶（ ）＝（ ）成。 【答案】 ①. 40 ②. 0.5 ③. 50 ④. 8 ⑤. 五 【解析】 【分析】由“五折”转化为百分数是50%，转化为小数是0.5，转化为成数是五成。求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用20除以0.5得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用4除以0.5得到结果。 【详解】五折＝50%＝0.5＝五成 20÷0.5＝40 4÷0.5＝8 所以20÷40＝0.5＝50%＝五折＝4∶8＝五成。 14. 下面是小青下载一份资料的示意图，表示还有（ ）没有完成。 已完成62% 【答案】38% 【解析】 【分析】把下载这份资料看作单位“1”，已知已完成的百分比，求未完成的百分比，根据“总量－已完成量＝未完成量”的数量关系，用减法解答。 【详解】1－62%＝38% 15. 请从下面各组数中，选择一组组成比例：（ ）。 ①0.3 0.4 5 6 ② 8 6 ③ 【答案】 ③ 【解析】 【分析】本题考查比例的意义和基本性质。 判断四个数能否组成比例，可以根据比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 具体方法是：将四个数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算最大数与最小数的积，以及中间两个数的积，若两个积相等，则这四个数能组成比例；若不相等，则不能组成比例。 【详解】①组数据：0.3，0.4，5，6 ，最大数与最小数的积：，中间两个数的积：，因为，所以这四个数不能组成比例。 ②组数据：，8，，6，将数据排序：，最大数与最小数的积：，中间两个数的积：，因为，所以这四个数不能组成比例。 ③组数据：，，，，将数据排序：，最大数与最小数的积：，中间两个数的积：，因为，符合比例的基本性质，所以这四个数能组成比例。例如可组成比例：。 故选择③。 16. 学习比例尺时，小明将长150米，宽100米的操场平面图画在作业纸上，长为15厘米，宽为10厘米；小红将直径为2.5毫米的手表螺丝画在作业纸上，长为5厘米。小明画图的比例尺为（ ），小红画图的比例尺为（ ）。 【答案】 ①. 1∶1000 ②. 20∶1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。 【详解】150米＝15000厘米 15∶15000 ＝（15÷15）∶（15000÷15） ＝1∶1000 2.5毫米＝0.25厘米 5∶0.25 ＝（5×100）∶（0.25×100） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 17. 下表中，x与y成正比例，那么a＝（ ）；如果x与y成反比例，那么a＝（ ）。 x 12 3 y 4 a 【答案】 ①. 1 ②. 16 【解析】 【分析】根据x与y成正比例，可知x与y的比值一定，根据表格数据可得；根据x与y成反比例，可知x与y的积一定，根据表格数据可得12×4＝3a；最后根据比例的基本性质解比例。 【详解】x与y成正比例： 解：12a＝4×3 12a＝12 a＝12÷12 a＝1 x与y成反比例： 12×4＝3a 解：48＝3a 3a＝48 a＝48÷3 a＝16 18. 20米是50米的（ ）%，（ ）吨的80%是40吨，比30公顷多40%的是（ ）公顷。 【答案】 ①. 40 ②. 50 ③. 42 【解析】 【分析】把50米看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的百分之几”，用“20÷50×100%”即可计算； 把要求的吨数看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用“40÷80%”即可计算； 把30公顷看作单位“1”，要求的面积是30公顷的（1＋40%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【详解】20÷50×100% ＝0.4×100% ＝40% 40÷80% ＝40÷0.8 ＝50（吨） 30×（1＋40%） ＝30×（1＋0.4） ＝30×1.4 ＝42（公顷） 19. 把一根火腿肠切一刀，变成两部分，请画出截面可能的形状。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】一般有三种切法：平行于火腿肠底面横切,垂直于底面顺着火腿肠切（过中心）,斜着切（不平行也不垂直于底面）。 【详解】平行于火腿肠底面横切，截面是圆形： 垂直于底面顺着火腿肠切（过中心），截面如图： （该种切法，如果是圆柱体状的火腿肠，则截面是长方形，当底面直径与高相等时，截面是正方形） 斜着切（不平行也不垂直于底面），截面是椭圆形： 所以截面可能的形状为： 20. 旋转一周后形成（ ）体，其中a是这个图形的（ ），b是这个图形的（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 高 ③. 底面半径 【解析】 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，底面圆心到圆周的距离是圆锥底面圆的半径，据此解答。 【详解】旋转一周后形成（圆锥）体，其中a是这个图形的（高），b是这个图形的（底面半径）。 21. 在比例里，两内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例中，内项之积等于外项之积，因为两内项互为倒数，两个互为倒数的数乘积为1，所以内项×内项＝1。 【详解】所以外项×外项＝1，已知一个外项是3.5，用1÷3.5求出另一个外项即可； 1÷3.5 22. 将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是（ ），得到的圆锥体体积是（ ）。 【答案】 ①. 21立方厘米##21cm3 ②. 7立方厘米##7cm3 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则削去部分的体积占（3－1）份；用削去的体积除以（3－1）份，求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（立方厘米） 圆柱的体积： 7×3＝21（立方厘米） 23. 下图是李阿姨的一张储蓄存单的部分信息，到期时她可以取回（ ）元。 【答案】20900 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，代入数据即可计算出利息，最后本金加上利息解答即可。 【详解】利息：20000×2.25%×2 ＝450×2 ＝900（元） 20000＋900＝20900（元） 24. 随着人工智能的发展，新创公司研发了一款智能扫地机器人。已知其清扫效率与电池容量成正比例。若充满电可清扫120平方米，当电量剩余50%时，还能清扫（ ）平方米。 【答案】 60 【解析】 【分析】清扫效率与电池容量成正比，说明可清扫面积与电池容量的百分比同步变化，可直接用满电清扫面积乘剩余电量百分比计算。 【详解】 （平方米） 25. 如图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积（ ）立方分米。 【答案】 ①. 侧面积的一半 ②. 底面半径 ③. 200 【解析】 【分析】观察探究过程的图形可以发现：将圆柱分割然后拼成一个近似长方体（第二个图），长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就等于圆柱的底面积，圆柱的侧面积等于长方体的前、后面的面积之和。所以第三个图把长方体翻转后摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。根据长方体的体积＝底面积×高，推导出圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，据此解答。 【详解】长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半；高等于圆柱的底面半径； 圆柱体积＝侧面积的一半×半径； 这个圆柱的体积： 100÷2×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 26. 如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分长是圆锥部分长度的8倍，那削好部分体积是铅笔总体积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，圆柱和圆锥的底面积相等，假设底面积是，圆锥的高是，圆柱的高是，圆柱的体积，圆锥的体积，用圆锥部分的体积加圆柱部分的体积求得铅笔总体积，再用圆锥部分体积除以铅笔总体积即可。 【详解】铅笔总体积： 那削好部分体积是铅笔总体积的。 三、我会算。 27. 直接写得数。 1－9%＝ 0.18÷0.3＝ 2.4÷24%＝ 4.5×0.2＝ ×4＝ ÷＝ 45÷27＝ 3.7÷2.5÷4＝ －＝ 【答案】 0.91；0.6；10；0.9；； ；；；0.37； 28. 解方程或解比例。 【答案】x＝3.75；x＝0.25；x＝24 【解析】 【分析】根据比例基本性质将比例转化为方程，两边再同时除以32求解。 根据内项积等于外项积，将比例转化为0.4x＝0.2×0.5，两边同时除以0.4得到未知数的值。 先将25%转化为0.25，计算出等式左边的值，两边再除以1.25即可。 【详解】 解：32x＝8×15 32x÷32＝120÷32 x＝3.75 解：0.4x＝0.2×0.5 0.4x÷0.4＝0.1÷0.4 x＝0.25 解：x＋0.25x＝30 1.25x＝30 1.25x÷1.25＝30÷1.25 x＝24 29. 要制作一个无盖的圆柱形容器，有以下几种型号的铁皮可供选择。 （1）你选择的材料是( )号和( )号。 （2）用你所选择的材料做成的圆柱形容器最多能装水多少千克？(1L水约重1kg) 【答案】（1）①③（或②④） （2）选①号和③号：200.96kg；选②号和④号：785kg 【解析】 【详解】（1）①③（或②④） （2）选①号和③号： (25.12÷3.14÷2)²×3.14×4=200.96（dm³）； 200.96 dm³=200.96 L；200.96×1=200.96(kg) 选②号和④号： (31.4÷3.14÷2)²×3.14×10=785(dm³)； 785 dm³=785 L；785×1=785(kg) 五、解决问题。 30. 国产大型客机C919首架机在上海研制下线。C919的飞行时间可达9万小时，比波音客机的寿命长3万小时。C919比波音客机的寿命长百分之几？（先画图分析，再解答） 【答案】；50% 【解析】 【分析】已知C919的飞行时间是9万小时，比波音客机长3万小时，先画一条线段表示波音客机的寿命，再在下方画一条比它长的线段表示C919的飞行时间9万小时，长的部分表示3万小时，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 先用C919的飞行时间减去3万小时，求出波音客机的寿命；再用长的时间除以波音客机的寿命，求出C919比波音客机的寿命长百分之几。 【详解】图略。 3÷（9－3）×100% ＝3÷6×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：C919比波音客机的寿命长50%。 31. 为响应“健康中国”战略，某健身房推出会员优惠活动。原价1800元的年卡，现在五折优惠。小李是老会员，使用优惠打折后，还能再享受九折优惠。小李实际支付了多少元？相当于打了几折？ 【答案】810 元，四五折 【解析】 【分析】先打五折，在此基础上再打九折，五折表示50%，也就是原价1800元的50%，把1800元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用1800×50%即可求出打五折后的价格，再把打五折后的价格看作单位“1”，九折表示90%，根据百分数乘法的意义，用1800×50%×90%即可求出实际支付的价格。 最后用实际支付价格除以原价，求出现价占原价的百分率，再转化为折扣数即可求解。 【详解】五折 ＝ 50% 九折 ＝ 90% 45%＝四五折 答：小李实际支付了810元，相当于打了四五折。 32. 一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是2.2米，装满一车沙，卸沙后堆成一个高是2米的圆锥，沙堆的底面积是多少平方米？ 【答案】 26.4平方米 【解析】 【分析】本题考查长方体体积和圆锥体积公式的灵活运用。解题的关键是抓住沙子的体积不变这一条件。首先根据长方体体积公式求出沙子的体积，再根据圆锥体积公式可知，圆锥的底面积，代入数据计算即可求出沙堆的底面积。 【详解】沙子的体积： 4×2×2.2 ＝8×2.2 ＝17.6（立方米） 圆锥形沙堆的底面积： 17.6×3÷2 ＝52.8÷2 ＝26.4（平方米） 答：沙堆的底面积是26.4平方米。 33. “淄博烧烤”火爆全网，使淄博市成为热门旅游“打卡”地。2024“五一”期间淄博市累计接待旅客24万人次，比2023年同期增长50%。淄博市2023年“五一”期间接待旅客大约多少万人次？ 【答案】16万人次 【解析】 【分析】根据题意，将2023年“五一”期间接待旅客人数看作单位“1”，2024年接待旅客人数比 2023年同期增长50%，即2024年接待旅客人数是2023年的。已知2024年接待旅客24万人次，求单位“1”的量，根据“已知量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用除法计算。 【详解】 （万人次） 答：淄博市2023年“五一”期间接待旅客大约16万人次。 34. 中国东风41洲际导弹飞行速度非常快，3分钟大约飞行1000千米，飞行10000千米大约需要多长时间？（用比例解） 【答案】 30分钟 【解析】 【分析】根据题意，导弹飞行速度一定，路程与时间成正比例关系。设飞行10000千米需要x分钟，根据等量关系式：10000∶x＝1000∶3，据此列比例式求解。 【详解】解：设飞行10000千米大约需要x分钟。 10000∶x＝1000∶3 答：飞行10000千米大约需要30分钟。 35. 庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 【答案】1884平方厘米 【解析】 【分析】求制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料，就是求帽檐的面积，也就是环形的面积，加上圆柱的侧面积，再加上1个底面积的和。 环形面积＝π（R2－r2） 圆柱的侧面积＝πdh 圆柱的底面积＝πr2 【详解】帽子的底面半径：20÷2＝10（厘米） 帽檐面积：3.14×[（10＋10）2－102] ＝3.14×[202－102] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 圆柱的底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 942＋628＋314 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米布料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $