广西百色市2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测 数 学

**基本信息** 2026届初中数学适应性检测聚焦核心素养，解答题融合几何证明、统计分析、函数应用及新定义问题，体现实践性与创新性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|基础概念与运算|梯度合理，覆盖数与代数、图形与几何| |填空题|4/12|因式分解、几何计算|简洁考查核心知识点| |解答题|7/72|矩形性质证明（18题）、统计数据分析（19题）、新能源充电桩应用（21题）、抛物线最值（22题）、新定义“直角等距四边形”（23题）|情境时代性强，注重推理能力、数据意识、模型意识及创新意识，契合中考命题趋势|

2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测 数 学 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A A B B C A C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。） 13．5 14. 15．（x-2）（x+2） 16．12 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分,每小题4分） （1）解：原式＝-9+（-2）×4 ......................2分 ＝-9+（-8） ......................3分 ＝-17； ......................4分 （2）解：①+②，得4x＝16， ......................1分 解得：x＝4， ......................2分 将x＝4代入①，得4+2y＝12， 解得：y＝4， ......................3分 所以原方程组的解是． ......................4分 18.（本题满分10分） 解：（1）如图，AM即为所求． ......................4分 （2）AM＝CM． ......................5分 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠DCB＝90°， ......................6分 ∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°-60°＝30°． ......................7分 ∵AM是∠DAC的平分线， ∴， ......................8分 ∴∠CAM＝∠ACM， ......................9分 ∴AM＝CM． ......................10分 19.（本题满分10分） 解：（1）∵八年级20名学生成绩中92分出现的次数最多， ∴众数a＝92． ......................1分 九年级A组人数：20×10%＝2（人），B组人数：20×15%＝3（人）， ∴处于中间的两个数据为87和89， ∴中位数b88． ......................2分 九年级C组人数的占比为：100%＝35%， ∴m%＝1-10%-15%-35%＝40%， ∴m＝40． ......................3分 故答案为：92，88，40； （2）九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解．............................4分 理由如下： ∵两个年级竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，且九 年级学生竞赛成绩的方差小于八年级，成绩比较稳定，............................7分 ∴九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解； （3）九年级不低于90分的人数为20×40%=8 人，八年级不低于90分的人数为7人， 1800×＝675（人），............................9分 答：估计八、九年级共有675名学生的成绩不低于90分． ......................10分 20.（本题满分10分） （1）证明：连接OC， ......................1分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． ......................2分 ∴∠A+∠ABC＝90°． ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BCD+∠OCB＝90°， 即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD，......................3分 ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； ......................4分 （2）解：∵点B是AD的中点， ∴BD＝AB＝2OC．......................5分 ∵OB＝OC， ∴OD＝OB+BD＝3OC， ∴，......................6分 ∵BE⊥AD， ∴∠DBE＝90°， 又∵∠OCD＝90°， ∴．......................7分 ∴DE＝3BE＝12，......................8分 在Rt△DBE中， ，......................9分 ∴， 即⊙O的半径为． ......................10分 21.（本题满分10分） 解：（1）根据题意列分式方程可得，，......................1分 解得：x＝2000， .....................2分 经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，.........................3分 1.6x＝1.6×2000＝3200（元/个）， ......................4分 答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个； .........5分 （2）单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，则现在单枪新能源充电桩的单价为2000× （1+20%）＝2400（元/个）， ......................6分 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为3200×（1 -10%）＝2880（元/个）， ......................7分 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩（10-a）个， 总花费为[2400a+2880（10-a）]元， ∵此次加购小区预备支出不超过26880元， ∴根据题意列一元一次不等式得，2400a+2880（10-a）≤26880，......................8分 解得 a≥4，........................9分 ∵a为整数， ∴a的最小值为4， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个．.......................10分 22.（本题满分12分） 解：（1）根据题意知，点D坐标为（0，3），顶点坐标为（2，3.5）， 设抛物线解析式为y＝a（x-2）2+3.5，..............1分 把（0，3）代入解析式得：3＝4a+3.5，.................2分 解得a＝， ∴抛物线解析式为y＝（x-2）2+3.5； .....................3分 （2）将代入抛物线解析式得： =-(x-2)²+3.5............................4分 解得：x1= 1，x2=3，............................5分（少一个答案扣一分） ∴该点到支架OD的水平距离为1米或3米； .....................6分 （3）当x＝4时，y＝-×4+3.5＝3， ∴B（4，3）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把A（0，2），B（4，3）代入解析式得：， 解得，............................7分 ∴直线AB的解析式为y＝x+2， .....................8分 设E的横坐标为x，则E（x，-（x-2）2+3.5），F（x，x+2）, ∴EF＝-（x-2）2+3.5-（x+2） ............................9分 ＝-x2+0.5x-0.5+3.5-x-2 ＝-x2+x+1 ＝-（x-1）2+，............................10分 ∵-＜0， ∴当x＝1时，EF最大，最大值为．............................11分 ∴支架EF的最大长度为米． .....................12分 23.（本题满分12分） 解：（1）矩形EFGH是“直角等距四边形”，P是它的“等垂点”， 如图2，过点P作PO⊥FG于点O，则EF＝PO． ∵PF＝PG，PF⊥PG， ∴△PFG是等腰直角三角形， ∴FO＝OP＝GO， ∴EF＝FO＝GO，图2 ∴EH＝2EF， 故答案为：EH＝2EF； .....................2分 （2）①如图3，证明：∵JM⊥IL，KN⊥IL． ∴∠JMQ＝∠KNQ＝90°， ∴∠JQM+∠MJQ＝90°， ∵四边形IJKL是“直角等距四边形”，Q是它的“等垂点”，.................3分 ∴JQ＝QK，JQ⊥QK， ∴∠JQM+∠KQN＝90°， ∴∠MJQ＝∠KQN， 在△JQM和△QKN中， 图3 ∴△JQM≌△QKN（AAS）， ∴＝， .....................4分 ②在△IJQ中，IJ＝QJ，JM⊥IQ， ∴，.............................5分 在Rt△JQM中，由勾股定理得：， ∵QK＝QJ＝KL，NK⊥QL， ∴QL＝2QN＝4； .....................6分 （3）∵∠TRS＝90°，RT＝16，TS＝20， ∴RS＝12， 由题意，得点U，V均不可能在边RT上，分两种情况讨论： ①当点U在边RS上，点V在边ST上，且四边形RUVT为“直角等距四边形”时， 如图4-1，则RURS＝6， 设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO， 过点V作VE⊥RT于点E，则VE∥RS． 同理（2）可得△URO≌△OEV， ∴OE＝RU＝6，VE＝RO，....................7分 设VE＝RO＝x，则TE＝10-x， ∵VE∥RS， ∴△TVE∽△TSR， ∴， 即，..........................8分图4-1 解得， ∴；..........................9分 ②当点U在边TS上，点V在边RS上，且四边形RVUT为“直角等距四边形”时，如图4-2， 则UT， 设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO，过点U作UF⊥RT于点F，则UF∥RS， ∴△TUF∽△TSR， ∴， ∴UF＝6，TF＝8， ∴RF＝RT-TF＝8，.............................10分 同理可证，△VRO≌△OFU， ∴OR＝UF＝6， ∴VR＝OF＝RF-OR＝2，图4-2 连接VT， 在Rt△RVT中，由勾股定理得：；...............11分 综上所述，VT的长为或． .....................12分 （不回答不扣分） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $