2026年湖北省黄石市黄石港区部分学校九年级质量检测二模数学试题

**基本信息** 以社区改造、环保统计等现实情境为载体，融合二次函数应用与几何综合探究，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配二模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/86|二次函数、几何证明、统计分析|二次函数结合社区停车位规划，分层设问考查模型意识；几何题从直观作图到逻辑推理，体现空间观念与创新意识|

数学试卷 一，选择题（每题3分，共30分） 1.如图，数轴上表示-2的相反数的点是( M N P 101 A.Q B.N C.P D.M 2.如图所示的几何体的俯视图是(，) 1 正面 3.计算a3(-a的结果是() A.a2 B-04 C.a D.-a4 4.已知关于x的一元二次方程x2+bx一1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根“ C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 5.如图，直线aIb,直线1与a,b分别交于点A,B,过点A作AC1b于点C.若∠1=55°，则∠2的大小为( a C B —b A.35 B.45 C.55 D.125 6.投揽一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是() A”的值一定是 B,册的值一定不是 C.随着m的增加，”的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 D.m越大，”的值越接近 B E C 7.如图，△ABC中，∠ABC=90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定成立的是( A.EC=CF B.∠DEF=90°C,AC=DF D.AC//DF 8,如图，点A、B、C,D在O0上，∠A0C=120,点B是A元的中点，则∠D的度数是( 第8题 第9题 A30 B.40° C,50° D.600 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是() A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE DC D.AE=AC 10已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75,AB=5,点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则 线段FB+EB的最小值是( 数学试卷第1页（共4页） A.N B.V3 C.5 D. 二. 填空题（每题3分，共15分） 11.若一次函数y=2x-6的图象与x轴交于点m0小，则m。一 12.因式分解：a23-a= .冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.000000012米，数据0.000000012用科学记数法表示 为 14、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 15.如图1，在△ABC中，AB>AC,D是边BC上一动点，设B,D两点之间的距离为x,A, D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的长为 线段AB的长为 第14题 D 图1 图2 三、解答题 16.(6分)计算：1-3引+2cos30°-()1-V1五. 17.(6分)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,BD=CE,求证：∠B=∠C, 18.(6分)随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无 人机来测量广场B,C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机， 第17题 无人机在A处距离地面的飞行高度是41,6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63° 他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小星的身高BE=1.6m,EA=50ml点A,E,B,C 在同一平面内) 1)求仰角α的正弦值： 2)求B,C两点之间的距离结果精确到1m. 15n63°=0.89，c0s63°≈0.45，tan63°=1.96，sin2刀≈0.45，cos2r≈0.89，tan27 0.51 19,(8分)某枚为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取π 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇 形统计图 第18题 测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 ↑人数（频数） 8 70-80 642 60-70 16% 50-60 90-100 (含100) 06070809000成鳞/分 (50-60表示大于等于50分 同时小于60分， 依此类推) 数学试卷第2页（共4页） 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数直方图： 间已知090这组的数据如下81，，84.5，的.86,6,6,87,8阳.88的抽数的n名 (2)在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m= (④若成镇达到8即分以上（合80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀静 学生测试成绩的中位数是 分： 学生人数 20.(8分)综合实践 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主愿的装饰卡制作活动 如图，制作一张甲卡片需要彩纸4dm2,丝带2m,共花费3.6元：制作一张乙卡片 需要彩纸6dm2,丝带1m,共花费3.8元. 材1 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种 卡片所需彩纸总量不超过2000dm 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： 素 材3 ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 二律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）： ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用） 问题解决 任 务1 求买彩纸1dm'需要多少钱？买丝带1m需要多少钱？ 任 务2 若制作甲种卡片·张，求a的取值范国，并用含：的式子分别表示在实体店和网店 的购买费用 任 务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 21.(8分)如图，AB是O0的直径，AC与00交于点F,张AD平分2BAC.DE1AC。 垂足为E, )试判断直线DB与⊙0的位置关系，并说明理由， 2)若⊙0的半径为2，∠BAC=60,求线段BF的长 第21愿 数学试卷第3页（共4而 2.(10分)某商品每件进价25元在试镇歌段该商品的日销售量y(件)与每件商品 的铺价无亮艺河的夫系如图中的折线c所示物提是，设高品等群 以件 的销售价不得低于进价且不得高于50元). 200 法程时苦单价无为率数：则当日销售单价x(元)为多少时。该商品每天 ()直接写出y与x的函数关系式： 的销售利润最大？最大利润是多少： 100 若该商品每天的销售利润不低于120元，求销售单价x的取值范围。 40 0 253550x/元 23.(11分)定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点拾好落在 第22题 这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为”落边折痕 特例感知：已知△CD为AC边上一点，将△C沿BD折叠，使得点A恰好落在BC边上（不含点C, 此时折痕BD称为“落边折痕” A 、 图② 图③ 探究1：如图①，若AMBC是直角三角形，其中∠A=90°，∠ABC=60°，AB=1,若点D为AC边上一点， 图① 将△ABC沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处，求“落边折痕”BD的长： 探究2：如图②，若△ABC是等腰三角形，其中∠A=120°，请求出落边折痕BD“将其分割后的△4B0与 探究3：如图③，若△ABC是等腰三角形，其中AB=4C=5,BC=6,请求出其“落边折痕“的长度 △BD的面积比： 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx-3(a>0)与x轴交于点4(-2,0小、C(60) 与y轴交于点B,直线I经过B、C两点。 图1 (1)求抛物线的解析式： 口归图在F是第因象限内抛物线上点，连能你，变线段BC于点G,求侣的最小值 包活地物能红北20与直线C在第三象限的国象组成新的图象”，图家”上有三个动点 P(m,y),2(6-m,y2),R(3-m,y), 在0车。西真合，Q两点)之的的困象的银高点和量低直的队坐标的差为 直接写出为与m之间的函数解析式并写出自变量的取值范围： ②当P、R两点之间的图象（含P,R两点）对应函数的最大值和最小值均不随m的变化而变化，直接写 出m的取值范围.