第11章因式分解题型突破2025-2026学年青岛版七年级数学下册（八题型）

第11章因式分解题型突破2025-2026青岛版 七年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________. ①(x＋5)(x－5)＝x2－25　②x2－9＝(x＋3)(x－3)　③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)　④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1　⑤x＋1＝x(1＋)　⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9) 题型二：已知因式分解的结果求参 1．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 2．若可以因式分解为，那么的值为（    ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 3．若多项式可分解因式，则_______，_______． 4．已知关于的多项式的一个因式是，则的值是__． 题型三：公因式 1.多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 3．多项式与多项式的公因式分别是______. 4．多项式的公因式是_____． 题型四：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 2．因式分解： ． 3．分解因式： = 4．因式分解： (1)；(2)． 题型五：平方差公式法分解因式 1．下列多项式中，能用平方差公式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（   ） A．1 B．5 C．9 D．16 3.分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y) C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y) 4．因式分解：m3n2﹣m＝　 　． 5.因式分解： (1)(2) 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．a2+ab+b2 B．9y2﹣4y C．4a2+1﹣4a D．q2+2q﹣1 2.关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12 3．把2xy﹣x2﹣y2分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x﹣y）2 D．﹣（x+y）2 4．把下列各式分解因式． （1）n2﹣6mn+9m2 （2）a2﹣14ab+49b2 （3）a2﹣4ab+4b2 （4）m2﹣10m+25． 题型七：分解因式综合 1.分解因式：﹣3a3b3+6a2b2﹣3ab． 2．分解因式： （1）8x2y﹣2y；（2）a2（m﹣2）+b2（2﹣m）． 3．因式分解： （1）x3﹣xy2；（2）x5+2x3y+xy2． 4．分解因式： （1）9a3b3﹣21a4b2+12a2b2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 题型八：分解因式的应用 1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1 2.计算：101×1022﹣101×982=（ ） A．404 B．808 C．40400 D．80800 3.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（　　） A．6 B．8 C．6的倍数 D．8的倍数 4.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　 A．96 B．480 C．320 D．160 5.若，，分别为三边的长． （1）若满足，试判断的形状，并说明理由； （2）若满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】 第11章因式分解题型突破2025-2026青岛版 七年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________. ①(x＋5)(x－5)＝x2－25　②x2－9＝(x＋3)(x－3)　③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)　④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1　⑤x＋1＝x(1＋)　⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9) 【答案】②③⑥ 题型二：已知因式分解的结果求参 1．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 2．若可以因式分解为，那么的值为（    ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 【答案】B 3．若多项式可分解因式，则_______，_______． 【答案】64 9 4．已知关于的多项式的一个因式是，则的值是__． 【答案】 题型三：公因式 1.多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 2．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 【答案】A． 3．多项式与多项式的公因式分别是______. 【答案】x-1 4．多项式的公因式是_____． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 2．因式分解： ． 【答案】 3．分解因式： = 【答案】 4．因式分解： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型五：平方差公式法分解因式 1．下列多项式中，能用平方差公式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（   ） A．1 B．5 C．9 D．16 【答案】B 3.分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y) C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y) 【答案】C 4．因式分解：m3n2﹣m＝　 　． 【答案】m(mn+1)(mn﹣1)． 5.因式分解： (1)(2) 【答案】(1)． (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．a2+ab+b2 B．9y2﹣4y C．4a2+1﹣4a D．q2+2q﹣1 【答案】C． 2.关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12 【答案】D． 3．把2xy﹣x2﹣y2分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x﹣y）2 D．﹣（x+y）2 【答案】C． 4．把下列各式分解因式． （1）n2﹣6mn+9m2 （2）a2﹣14ab+49b2 （3）a2﹣4ab+4b2 （4）m2﹣10m+25． 【答案】解：（1）n2﹣6mn+9m2＝（n﹣3m）2； （2）a2﹣14ab+49b2＝（a﹣7b）2； （3）a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2； （4）m2﹣10m+25＝（m﹣5）2． 题型七：分解因式综合 1.分解因式：﹣3a3b3+6a2b2﹣3ab． 【答案】解：原式＝﹣3ab（a2b2﹣2ab+1） ＝﹣3ab（ab﹣1）2． 2．分解因式： （1）8x2y﹣2y；（2）a2（m﹣2）+b2（2﹣m）． 【答案】解：（1）原式＝2y（4x2﹣1） ＝2y（2x+1）（2x﹣1）； （2）原式＝a2（m﹣2）﹣b2（m﹣2） ＝（m﹣2）（a2﹣b2） ＝（m﹣2）（a+b）（a﹣b）． 3．因式分解： （1）x3﹣xy2；（2）x5+2x3y+xy2． 【答案】解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）； （2）x5+2x3y+xy2＝x（x4+2x2y+y2）＝x（x2+y）2． 4．分解因式： （1）9a3b3﹣21a4b2+12a2b2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 【答案】解：（1）原式＝3a2b2（3ab﹣7a2+4）； （2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y） ＝（3x+3y）（x﹣y） ＝3（x+y）（x﹣y）． 题型八：分解因式的应用 1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 2.计算：101×1022﹣101×982=（ ） A．404 B．808 C．40400 D．80800 【答案】D 3.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（　　） A．6 B．8 C．6的倍数 D．8的倍数 【答案】B． 4.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　 A．96 B．480 C．320 D．160 【答案】 5.若，，分别为三边的长． （1）若满足，试判断的形状，并说明理由； （2）若满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）是等腰三角形； （2）是等边三角形． 【解答】解：（1）， ， 、、是的三边的长， ， ， ， 是等腰三角形； （2）， ， ，， ， 是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $