第11章 因式分解 章末复习-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

☑同行学案学练测七年级数学下QD 章末复习 即考点整合 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 综合运用 9.分解因式：a5-2a4b+a3b2= 考点一：因式分解的概念 10.(天门中考)分解因式：x4一4x2= 1.下列各式中，自左到右的变形属于因式分解 11.因式分解. 的是() (1)a3-4ab2 A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(m-n)(m+n)=m2-n2 C.-(2a-3b)2=-4a2+12ab-9b2 D.p4-1=(p2+1)(p+1)(p-1) 2.若4x2十5x十k有一个因式是4x一3，则k的 值是() (2)2x2-32 A.-6 B.6 C.8 D.-8 3.若x2-ax+6可因式分解为(x一2)(x一b), 则ab的值为 考点二：因式分解的方法 4.下列各式中，能用平方差公式因式分解的 是() A.x2+x B.x2+8x+16 (3)x4-18x2y2+81y4 C.x2+4 D.x2-1 5.因式分解ab2一a3,正确的结果是( ) A.a(b2-a2) B.a(b-a)2 C.a(b+a)(b-a) D.a(a-b)(a十b) 6.(济宁中考)下列各式从左到右的变形，因式 分解正确的是( A.(a+3)2=a2+6a+9 (4)a3-4a(a-1) B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5a.x2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 7.下列各式中，不是多项式2x2一4x十2的因式 的是( ) 考点三：因式分解的应用 A.2 B.2(x-1) 12.若x=一2a2+4a一5，则不论a取何值，一 C.(x-1)2 D.2(x-2) 定有() 8.(鄂州中考)分解因式：4ax2-4ax+a= A.x>-5 B.x<-5 C.x≥-3 D.x≤-3 124做神龙题得好成绩 第1章因式分解 13.乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手 即数学思想 >》>》>》》>》>》>>》>》核心素养 册中有这样一条信息：a一b,x-1,x+1,a 思想一：分类讨论思想 十b,x2一1，a2一b2分别对应下列六个字： 19.若4x2-kx+9是完全平方式，则k= 城，爱，我，石，丽，美，现将a2(x2一1)一 思想二：整体思想 b2(x2一1)因式分解，结果呈现的密码信息 20.已知a+2b=6,a-2b=8,则式子a2-4b2 可能是() 的值是 A.美丽 B.美丽石城 21.已知la-b-3+(a+b-2)2=0,求a2-b2 C,我爱石城 D.石城美 的值. 14.（成都中考)已知x十y=0.2,x+3y=1,则 代数式x2十4xy十4y2的值为 考点四：因式分解中的分组分解法（拓展） 15.把多项式1+a+b+ab分解因式的结果 是() A.(a-1)(b-1) B.(a+1)(6+1) C.(a+1)(b-1) D.(a-1)(b+1) 16.把多项式a2-b2+2a十1分解因式得() A.(a+b)(a-b)+(2a+1) 思想三：数形结合思想 B.(a-b+1)(a+b-1) 22.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分 C.(a-b+1)(a+b+1) 别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长 D.(a-b-1)(a+b+1) 是() 17.将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解 因式，正确的结果是() a2 A.(x+y)2 B.(x+y-1)2 62 ab C.(x+y+1)2 D.(x-y-1)2 A.a2+62 B.a+6 18.(聊城期末)如果一个正整数能表示为两个 C.a-b D.a2-62 连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为 23.我们已经接触了很多恒等式，知道可以用一 “正巧数”.例如：8=32一12,16=52一32,24 些硬纸片拼成的图形面积来解释一些恒等 =7一52，因此8,16,24都是“正巧数”.m,n 式.例如图①可以用来解释(m十n)2一(m 为正整数，且m>n,若(m一7)(m十7)+n2 n)2=4mn,那么通过图②中阴影部分面积的 -2mn是“正巧数”，求m一n的值， 计算，验证了一个恒等式，此等式是( —m→ (① A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2+2ab+b2=(a+b)2 D.a2+ab-2b2=(a-b)(a+2b) 做神龙题得好成绩12512.(x十y-z)(a+b-c) 21.解：因为a-b-3+(a+b-2)2=0,所以 a-b-3=0 13.(x+y-2)2 a+b-2=0 14.(bc+ad)(ac+bd) 1a-b= 所以 所以a2-b=(a十b)(a-b)=2X3=6. 15.(x+y-5)(x-y+1) a+b=2 16.解：(1)不彻底(x-2)4(2)设m2-2m=y,则原式= 22.B23.B y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(m2-2m+1)2= 第12章平面图形的认识 (m-1)4. 17.解：(1)x2-6x-7=x2-6x+9-16=(x-3)2-42=(x 12.1三角形 -3+4)(x-3-4)=(x+1)(x-7).(2)a2+4ab-5b2 第1课时三角形及其分类 =a2+4ab+4b2-9b2=(a+2b)2-(3b)2=(a+2b+ 1.D2.B3.A 3b)(a+2b-3b)=(a十5b)(a-b). 4.6△OAB,△OBC,△OBD△OAD,△OCD,△OBD 18.(1)(x+1)(x-4)(2)(x-3)(x-4) OD∠D 19.(1)(a+3)(a-3)2(2)(x-2y-4)(x-2y+4) 5.D6.C 培优专题17：因式分解与几何图形 7.55°，35° 1.A 8.解：(I)∠AED是△AED的角，∠DBC是△EBC的角. 2.解：(1).a2+b2=4a+10b-29,.(a2-4a+4)+(b2- (2)AE是△AED和△AEB的公共边，AB是△ABD, 106+25)=0,.(a-2)2+(b-5)2=0,.a-2=0,b-5 △ABE和△ABC的公共边. =0,.a=2,b=5.(2),a,b,c是△ABC的三边长，.3 9.解：因为a+b+c=30,a+b=20,所以c=10.因为a-b= <c<7.又.c为整数，c=4或c=5或c=6. (3),△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三角形的三 6一c,所以a-2b=-10.联立方程组0+6=20 解得 a-2b=-10 边关系可知，只有当c=5时这个三角形才为等腰三角形， a=10 .c=5,.△ABC的周长是12. ,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形 b=101 3.解：(1)S阴影=(x十y)2-4xy=x2+2xy十y2-4xy=x2 第2课时三角形内角和、直角三角形的性质 -2xy+y2=(x-y)2.(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 1.B2.C3.75° .a十b=7,ab=10,∴.(a-b)2=72-4×10=9,∴.a-b= 4.解：如图，过点A作EF∥BC.因为EF∥BC,所以∠1= 士3.'a>b,∴.a-b=3. ∠B,∠2=∠C.因为∠1十∠2十∠BAC=180°，所以 4.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)由题意可得a-b=3. ∠BAC+∠B+∠C=180°.即∠A+∠B+∠C=180°. a2-b2=(a+b)(a-b)=57,.a十b=19, /a+b=19 ab=3解得-11 E-- 6=8‘ 章末复习 1.D2.A3.154.D5.C6.C7.D 5.C6.C7.A 8.a(2x-1)2 9.a3(a-b)2 8.60°[解析]∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°.△A'PD 10.x2(x+2)(x-2) 由△APD翻折而成，∠A=∠PA'D=60°，∠PDA= 11.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)2(x+4)(x-4) ∠PDA'.:A'P∥AC,∴.∠A'DC=∠PA'D=60°， (3)(x+3y)2(x-3y)2(4)a(a-2)2 .2∠PDA'+∠A'DC=180°，即2∠PDA'+60°=180°，解 12.D[解析]，x=-2a2+4a-5=-2a2+4a-2+2-5 得∠PDA'=60°. =-2(a2-2a+1)-3=-2(a-1)2-3≤-3，.不论a 9.B10.A11.B12.80° 取何值，一定有x≤一3. 13.60°[解析]方法1：：∠BFC=130°，∠BFA=50° 13.C14.0.36 又：AB∥CD,.∠A+∠C=180°.：∠B+∠A+ 15.B16.C17.B ∠BFA十∠D十∠C+∠CED=360°，∴.∠B+∠D= 18.解：(m-7)(m+7)+n2-2mn=m2-7+n2-2mn=(m 60°方法2：如图，过BF,DE的交点G作GH∥AB,易知 -n)2-72.(m-7)(m十7)十n2-2mm是“正巧数”， ∠B+∠D=∠BGD.:∠BFC=130°，.∠BFA=50, ,∴.m-n=9. .∠EGF=180°-∠BFA-∠CED=180°-50°-70°= 19.±1220.48 60°，∴.∠BGD=∠EGF=60°，即∠B+∠D=60°. ∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABD,∴.2∠ABD+∠A=90°， ∴△ABD是“奇妙互余三角形” (2)当点P在线段BC上时，如图. 14.3609 15.60°[解析]因为∠A=30°，所以∠ABC+∠ACB= 150°.因为∠D=90°，所以∠DBC+∠DCB=90°，所以 ∠ABD+∠ACD=150°-90°=60°. 16.60°或10°[解析]分两种情况：如图①，当∠ADC=90° 时，：∠B=30°，∴.∠BCD=90°-30°=60°；如图②，当 ,∠C=90°，∠ABC=52°，△ABP是“奇妙互余三角形”， ∠ACD=90时，，∠A=50°，∠B=30°，∴.∠ACB=180° .2∠PAB+52°=90°，.∠PAB=19°，∴.∠APB=180 -30°-50°=100°，.∠BCD=100°-90°=10°.综上， -52°-19°=109° ∠BCD的度数为60°或10°. 当点P在CB延长线上，△ABP是“奇妙互余三角形”， 2∠APB+∠BAP=90时，如图. D ① ② 17.40°60°80°[解析]因为∠B=∠A十20°，∠C=∠B 十20°，所以∠C=∠A十40°.设∠A=x°，则∠B=x°+ ,∠ABC=52°，易得∠BAP=52°-∠APB.,2∠APB 20°，∠C=x°+40°.因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x +∠BAP=90°，∴.2∠APB+(52°-∠APB)=90°，解得 +(x+20)+(x+40)=180,解得x=40,所以∠A=40°， ∠APB=38°. ∠B=60°，∠C=80°. 当点P在CB延长线上，△ABP是“奇妙互余三角形”， 18.50°[解析]方法1：如图，连接AC并延长，交EF于点 ∠APB+2∠BAP=90时，如图. M.AB∥CF,∴∠3=∠1.AD∥CE,∴.∠2=∠4， A ∴.∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE.:∠FCE= 180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°，.∠BAD= ∠FCE=50°. ,∠ABC=52°，易得∠BAP=52°-∠APB.:'∠APB+ 2∠BAP=90°，.∠APB+2(52°-∠APB)=90°，解得 ∠APB=14°.综上所述，∠APB的度数为109°或38° 或14°. 第3课时三角形的外角 1.B2.D3.B4.B5.A6.70°7.C8.C9.C D 10.130°11.15°12.D13.C14.D15.105 方法2：AB∥CF,AD∥CE,.∠FCE可看作由∠A平 16.解：因为DF⊥AB,所以∠AFE=90°，所以∠AEF=90° 移得到的，.∠A=∠FCE=180°-∠E-∠F=180°- -∠A=90°-35°=55°.因为∠AED是△AEF和△CED 80°-50°=50°. 的外角，所以∠AED=∠A十∠AFE=∠D+∠ACD,所 19.40°[解析]如图，将∠a平移，使其顶点与∠3的顶点重 以∠ACD=35°+90°-42°=83. 合，则∠5=∠1，∠6=∠4，∴∠3=∠1+∠4-∠a=∠2 17.解：不合格.理由：如图，连接C0并延长.因为∠1=∠A +∠3-∠a=180°-∠a-∠a=180°-70°-70°=40°. +∠ACO,∠2=∠B+∠BCO,所以∠1+∠2=∠A+ ∠B+(∠ACO+∠BCO),即∠AOB=30°+45°+90°= 165°≠161°，所以这个零件不合格。 B☒a3 A 沙4 12 20.解：(1)，∠C=90°，∴.∠ABC+∠A=90°.，BD平分 B 同行学案学练测·25·