广东深圳市2025—2026学年第二学期学科素养期中调研诊断 八年级数学（第一章～第四章）

深圳市2025一2026学年第二学期学科素养期中调研诊断 八年级数学（第一章~第四章）参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 4 5 6 答案 D B C C A 题号 8 答案 D B 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 题号 9 10 11 12 13 V≥6000 答案 2 5≤a<6 45 15/ /6000≤V 评分建议：第10题若答案为6>a≥5不得分；第13题分数约分时若未化简为最简 分数不得分 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.解：(1)解不等式①：得x>3,…1分 解不等式②：2x<10, 得x<5. 2分 ….不等式组的解集为3<x<5.…3分 (2)解不等式①：得x<4,…4分 解不等式②：两边同时乘3得2-x≥-3， 移项得-x≥-5， 得x≤5.…5分 .不等式组的解集为x<4.…6分 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学参考答案及评分建议第1页共5页 15.解：(1)如图所示，△ABC即为所求.…2分 (2)如图所示，△ABC2即为所求 ，…4分 B2 A2 -4 2 A B 评分建议：(1)(2)画图和结论各1分 (3)△OAB的形状为等腰直角三角形 证明：由题意可知：OB=OA=√4+12=√17，…4.5分 AB=√52+32=√34，…5分 ..OB+OA2=AB, 5.5分 .∴.△OAB的形状为等腰直角三角形 ，…6分 评分建议：(3)若结论为△OA,B的形状为等腰三角形或△OA,B的形状为直角三角形 扣1分 16.解：(1)∠B=40°，∠ACB=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.…1分 AD平分∠BAC, ∠BAD-5∠BAC-30, ∠ADC=∠B+BAD=70°.…2分 .PE I AD, ..∠DPE=90° .∠E=180°-∠ADC-∠DPE=20°.…3分 (2)证明：：AD平分∠BAC, BAD-号B4C 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学参考答案及评分建议第2页共5页 .'∠BAC=180°-∠B-∠ACB, ∠ADC=∠B+∠BAD…4分 4B1BAC =∠B+280-∠B-∠4CB) =∠B+90°1∠B1∠4CB ……5分 2 2 ··PE AD」 .∠DPE=90°， .∠E=180°-∠DPE-∠ADC…6分 =180°-90°- 80-90°-90°B+4CB …7分 17.解：任务一：由题意得 x-y=5 20x+10y=850' …2分 [x=30 解得 y=25 …3分 答：A款钥匙扣的进价为30元件，B款钥匙扣的进价为25元/件.4分 任务二：①15；… 5分 ②12.… 6分 任务三：由题，设第二次购进A款钥匙扣件，总利润为w元，则第二次购进 B款钥匙扣(80-m件.…7分 由题意得，30m+25(80-m)≤2200， 解得m≤40. …8分 .m=15m+12(80-m=3m+960,且k=15>0, ∴.w随m增大而增大， 9分 ∴.当=40时，w有最大值，最大值为3×40+960=1080， ∴.获得的销售利润最大为1080元.…10分 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学参考答案及评分建议第3页共5页 18.解：(1)是 …2分 ………4分 (2) △ABE≌△ACF …6分 证明：：△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形， ∴.AB=AE=AC=AF,∠BAC=∠EAF,…7分 .∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF.…8分 在△ABE和△ACF中， 因为AB=AE,∠BAE=∠CAF,AC=AF, 9分 ∴.所以△ABE2△ACF.…10分 (3)方法一·，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形， .AB=AE=AC=AF,∠BAC=∠EAF=90° ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF.·I1分 在△ABE和△ACF中， ,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, ∴.△ABE2△ACF,…12分 .∠ABE=∠ACF :'∠ABE+∠BMA+∠BAC=∠ACF+∠CMN+∠BNC=180°，·13分 ∴.∠BWC=90°.…14分 方法二'△ABC和△AEF都是等腰直角三角形， ∴AB=AE=AC=AF,∠BAC=∠EAF=90° .∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF.·11分 在△ABE和△ACF中， AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, ∴.△ABE2△ACF,…12分 ∴.∠ABE=∠ACF, ∴.∠ABE+∠CBE+∠ACB=∠ACF+∠CBE+∠ACB=90°，·13分 ∴.∠BWC=90°.…14分 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学参考答案及评分建议第4页共5页 19.解：(1)）（化-y+3)2…3分 (2)证明：(n+1)(n+2)(n+3)(0n+4)+1 =(n+1)(n+4)(n+3)n+2)+1 =(2+5n+4)n2+5n+6+1,…4分 令n2+5n=A,… …5分 则上式=(4+4)4+可+1=A2+10A+25=(4+5)2=(n2+5n+5)2.…6分 n为正整数， .n2+5n+5是整数， …7分 ∴.式子(01+1)n+2)n+3)(n+4)+1的值是某一个整数的平方.…8分 20.(1)x2+2y+y2=(K+y2 …2分 (2) x3+3x2y+3xy2+y2 …4分 (3)解：.x+y=10,y=20, .x2+y2=(x+)2-2.y=102-2×20=60,…4.5分 .(x-y)2=x2-2y+y2=60-2×20=20,…5分 .x-y=t25.…6分 又x>y, x-y=25,…7分 .x3-y2=(x-y)0y2+y+x2)=25×(60+20)=160W5.…8分 (x+)3=x3+3x2y+39y2+y3, .x3+y3=(x+y3-(3x2y+3xy2)…8.5分 =(x+y)3-3xy(x+y) =103-3×20×10 =400,…9分 +405 x3-y2160√52 …10分 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学参考答案及评分建议第5页共5页深圳市2025一2026学年第二学期学科素养期中调研诊断 八年级数学（第一章~第四章) 注意事项 1.本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答 题卡的条形码区域。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题 卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在 答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1.2024年12月4日，我国的传统节日“春节被成列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，在春节期间 贴窗花已经是一种历史悠久的习俗.下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称 图形的是( B D. 2.一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，PA=PB, 则最初折叠时，则ON的长为（)· A.7.5cm B.12.5cm C.10.5cm D.13.5cm 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学第1页共6页 3.下列关于△ABC的说法错误的是()· A.若AB=AC,则△ABC为等腰三角形 B.若△ABC中∠A:∠B:∠C=4:5:6,则△ABC为直角三角形 C.若△ABC为直角三角形且∠C=30°，∠A=30°，则BC等于AB的一半 D.若△ABC中AB=AC,∠A=60°，则△ABC为等边三角形 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边 上的点E处.若∠A=26°，则∠CDE的度数为()· A.459 B.64 C.71° D.81° D B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么 CM+MN的最小值是(). A.2.4 B.3 C.4 D.4.8 6.明堂位于隋唐洛阳城中轴建筑群中制高点，共分三层，下方上圆，分别对应四时、十二时辰和二十四 节气，开创了明堂建筑由方到圆的先河.如图所示，明堂的顶端可以近似看作是等腰△ABC,其中 AB=AC,AD是BC边上的中线，已知∠B=61°，则以下结论：①∠BAD=29°；②△ABD2△ACD, ③AD L BC,BD=DC;④∠B=∠C其中正确的有()· B D A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D,再分别以点 B,D为圆心，大于二BD长为半径画弧，两弧相交于点M作射线CM交AB于点E若AC=8, BE=2,则BC的长度是（）· A.6 B.4V3 C.24 D.4V2 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学第2页共6页 (第7题图) (第8题图) 8.如图，已知△ABC为等边三角形，点D为BC中点，点F在∠ACB的平分线上，点G在AC上，分别 连接FG,AF,BF和CF,已知∠AFB=∠FGC=90°，BF=AF,过点A作AH∥FG,且AH=AC,连 接HB,在BC上截取一点E,使得BE=AD,连接DF,FE,延长FD至点I使得FI=BF,下面结论： ①∠FDE=45°；②S.Br=(2+V5S0;③HB+FC=BF④BI=2FG其中正确的个数是（）. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.若点(a,4)与点(-2，b)关于原点对称，则a+b= 10.已知关于x的不等式组 x>2只有三个整数解，则实数a的取值范围为 x≤a 11.美国“阿尔忒弥斯2号”载人绕月飞行任务中，飞船需要从地球出发，绕月球飞行后返回地球.已知地球 到月球的平均距离约为3.6×10k,飞船在月球轨道附近执行任务（停留） B 约48小时.整个任务的总时间（包括飞行和停留）要求不超过168小时.设 飞船往返的平均速度为Vkmh,则V应满足的不等式是」 12.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，过点C作CD L AE,交AE的 延长线于点D,连接BD.若AB=BD,△BCD的面积为I5,则△ABC的 (第12题图) 面积为 13.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF,以 DF为边在DF的右侧作等边△DPE,连接C,若存在实数龙使得BC+BC DC 为定值a,则k+a的值是 (第13题图) 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学第3页共6页 三、解答题（本大题共7小题，共61分） x-1>2① [x-1<3① 14.(本题6分)(1)解不等式组： (2)解不等式组： 2x-3<7② 2-X2-1② 3 15.（本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三 个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)· (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△ABC,请画出 2 △ABC; 4 (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△AB2C2,请画 2 出△ABC2 (3)请判断以O,A4,B为顶点的三角形的形状， 16.(本题7分)如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD 交直线BC于点E. (1)若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数； (2)求证：∠E=(∠ACB-∠B), 2 (第16题图) 17. (本题10分)请根据以下素材，完成探究任务， 制定购买方案 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进A,B两款吉祥物“弗里吉”钥 背景1 匙扣样式，网店第一次用850元购进A款钥匙扣20件、B款钥匙扣10件， 且每件A比每件B贵5元. 购 A款钥匙扣售价为45元/件，B款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的 买 背景2 “弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款“弗里吉”钥匙扣共 背 80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元. 景 巴黎奥运会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原 背景3 价销售，平均每天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可 多售2件. 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学第4页共6页 若A款钥匙扣的进价为x元/件，B款钥匙扣的进价为y元/件，列表如下： 类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣 信 进货量（件） 20 10 息 整 进价（元件） y 理 售价（元件） 45 37 单件利润（元件） ① ② 探 任务1 求A、B两款钥匙扣的进价； 究 任务2 请完成填空：① ② 任 务 任务3 根据背景2中的信息，求两款钥匙扣销售利润最大为多少元？ 18. (本题14分)等腰三角形是常见的轴对称图形.深圳市某中学学习小组利用两个等腰三角形开展了以 下研综合实践学习： (I)如图1，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,底边BC=EF.将点B、C分别和点 E、F重合，得到如图2的新图形，则该图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形.如果是，请画出 它的对称轴； B(E) C(F) G D (第18题-图1) (第18题-图2) (第18题-图3) (2)如图3，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC、EF相交于点G,连接BE、CF, 小组成员发现 ≌ 请说明理由； (3)如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°， 连接BE、CF,延长BE分别交AC、CF于点M、N,求∠BNC的度数. E B (第18题-图4) 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学第5页共6页 19.(本题8分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：（x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+12; 再将A”还原，得：原式=(x+y+1 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)求9+6(x-y)+(x-y)2=; (2)若n为正整数，判断式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值是否是某一个整数的平方，并说明理由. 20.(本题10分)探究性学习 特例感知：(1)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，便可以得到一个因式分解的等式，由 图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为 类比迁移： (2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图2所示 的是棱长为x+y的正方体被分割线分成8块.用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式 子为(x+y)=」 拓展提升：(3)如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为y(x-y),乙长方体的体积为 y(x-y),丙长方体的体积为x(x-y),甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为 x3-y3=y2(x-y)+xy(x-y)+x2(x-y)=(x-y)y2+y+x2） 根据(2)和(3)中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足 x+y=20,y=20,其中x>,求+少的值 x3-y3 甲 丙x (第20题-图1) (第20题-图2) (第20题-图3) 深圳市2025一2026学年第二学期八年级学科素养期中调研诊断数学第6页共6页