第八章　实数 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第6课　实数的运算 数学　七年级下册 1. 的相反数为 ( ) A. B. C. D. D 数学　七年级下册 2. 实数 的绝对值是 ( ) A. 2 B. C. D. 3. 的相反数是_______； ＝______． C π－3 数学　七年级下册 4. 计算：(1) ； 解：原式＝ ＝ . 数学　七年级下册 (2) ； 解：原式＝(1－5)× ＝ . 数学　七年级下册 (3) ； 解：原式＝ ＝2. 数学　七年级下册 (4) . 解：原式＝ . 数学　七年级下册 5. 计算(结果保留小数点后两位)：(1)2＋ (其中 ≈1.414)； 解：2＋ ≈2＋1.414≈3.41. （2）4π. 解：4π≈4×3.142≈12.57. 数学　七年级下册 6. 若 ＝ ，则x＝ ( ) A. B. C. D. 9 C 数学　七年级下册 7. 如图，以半径长为数轴的1个单位长度作一个圆，将圆上的点A与数轴上表示1的点重合，并把圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，此时点A与数轴上的点B重合，则点B表示的数是 ( ) A. 1－π B. 1＋π C. 1－2π D. 1＋2π C 数学　七年级下册 8. 如图为一个数值转换器．当输入的x值为81时，输出的y值为__；当输入的x值为_____时，经过三次取算术平方根的运算，输出的y值为 . 625 数学　七年级下册 9. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，则图中阴影部分的面积为__________． 数学　七年级下册 10. 计算：(1) ； 解：原式＝ ＝6＋2 ＝8. 数学　七年级下册 (2) . 解：原式＝ ＝ ＝ . 数学　七年级下册 11. 若 ，求x的值． 解：∵ ， ∴ . ∴x＝ 或x＝ . 数学　七年级下册 12. (应用意识·核心素养)如图，在面积为2 m2的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？(π取3.14，结果精确到0.1 ) 数学　七年级下册 解：依题意，得正方形的边长为 m，则半圆的半径为r＝ m. ∴剩下的木料的面积为 ≈ ＝2－0.785 ＝1.215 ≈1.2(m2). 答：剩下的木料的面积约为1.2 m2. 数学　七年级下册 $第5课　实数的概念 数学　七年级下册 1. 在实数－1， ， ，3.14中，无理数是 ( ) A. －1 B. C. 3.14 D. D 数学　七年级下册 2. 下列各数中：3.141 59，π， ，0.131 131 113…， ， ，无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个 B 数学　七年级下册 3. (RJ七下P54T1·改编)下列说法正确的是 ( ) A. 无理数都是无限小数 B. 带根号的数都是无理数C. 无限小数一定是无理数 D. 实数只有正、负之分 A 数学　七年级下册 4. 把下列各数填入相应的括号内： ，0.625， ， ，3.05%， ，4π.有理数集合：{ ，…}；无理数集合：{ ，…}. 数学　七年级下册 5. 若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为 ( ) A. 有理数 B. 无理数C. 分数 D. 实数 D 数学　七年级下册 6. 数轴上点A到原点的距离为 ，则点A所表示的数是 ( ) A. B. C. D. C 数学　七年级下册 7. 在0，－2， ，π四个数中，最小的数是 ( ) A. －2 B. 0C. π D. A 数学　七年级下册 8. 如图，实数 在数轴上的对应点可能是点_____ ． C 数学　七年级下册 解： ＝1.5， ∵( )2＝3，2.25<3<4， ∴1.5< <2. 由数轴可得 . 9. 把下列各数表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来：4，－2.5， ，0， ( 标出大致位置即可). 各数在数轴上表示如图所示． 数学　七年级下册 10. 下列说法正确的是 ( ) A. 无限小数是无理数B. 有根号的数是无理数C. 无理数包括正无理数和负无理数D. 无理数是开方开不尽的数 C 数学　七年级下册 11. 如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是 ( ) A. B.C. π D. A 数学　七年级下册 12. (创新意识·核心素养)对于不相等的两个实数 a，b(a＋b≥0)，定义一种运算“@”：a@b＝ ，如4@3＝ ，则 8@4＝______． 数学　七年级下册 $第八章　《实数》复习作业 数学　七年级下册 1. 下列结果错误的是 ( ) A. B. C. D. D 数学　七年级下册 2. 计算 的结果是 ( ) A. 3 B. ±3 C. －3 D. －9 C 数学　七年级下册 3. 估算 的值应在 ( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 B 数学　七年级下册 4. 估算 的值应在 ( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 B 数学　七年级下册 5. 已知 ，则a＝____，b＝____． 6. (1)已知(x＋1)2＝4，求x的值； 解：∵(x＋1)2＝4， ∴x＋1＝2或x＋1＝－2， 解得x＝1或x＝－3. 2 3 数学　七年级下册 (2)已知(x＋1)3＝－8，求x的值． 解：∵(x＋1)3＝－8， ∴x＋1＝－2， 解得x＝－3. 数学　七年级下册 7. 在实数 中，无理数的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 数学　七年级下册 8. 比较大小：7_____ . 9. 比较大小： _____ .10. 的相反数是_____.11. 计算： ＝_____．12. 计算： . 解：原式＝ ＝2. ＞ < 数学　七年级下册 解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x cm，2x cm，x cm. 13. 做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少． 依题意，得4x·2x＝24， 解得x＝ 或x＝ (舍去). ∴4x＝ ，2x＝ . 答：这个长方体的长、宽、高分别为 cm， cm， cm. 数学　七年级下册 14. 母亲节是一个感恩母亲的节日，哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为100cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为200cm2的长方形信封，其长宽之比为5∶4.小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断． 解：能，理由如下： ∵正方形贺卡的面积为100 cm2， ∴正方形的边长为 ＝10 (cm). 数学　七年级下册 设长方形的信封长为5x cm、宽为4x cm. 依题意，得5x·4x＝200， 解得x＝ 或x＝ (舍去). ∴4x＝ . ∵ cm>10 cm， ∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 数学　七年级下册 $第八章　实数 第1课　平方根 数学　七年级下册 1. 36的平方根是 ( ) A. 6 B. －6 C. ±6 D. 18 C 数学　七年级下册 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. 9的平方根是±3 B. －3是9的一个平方根C. 3是9的一个平方根 D. 9的平方根是－3 D 数学　七年级下册 3. (RJ七下P40例1·改编)填空：(1)因为( _____ )2＝100，所以______是100的平方根；(2)因为 ＝ ，所以____是 的平方根；(3)因为( _____ )2＝0.04，所以_____是0.04的平方根． ±10 ±10 ±0.2 ±0.2 数学　七年级下册 4. “ 的平方根是 ”用数学式子可以表示为 ( ) A. B. C. D. C 数学　七年级下册 5. 填空： (1) ＝______ ; (2) ＝______；(3) ＝_______; (4) ＝_____；(5) ＝______ ; (6) ＝______ ． 0 －3 ±0.01 5 －6 数学　七年级下册 6. 下列各数中，没有平方根的是 ( ) A. 1 B. 0 C. (－7)2 D. －1 D 数学　七年级下册 7. 已知a(a>0)的一个平方根是3，则它的另一个平方根是 ( ) A. 3 B. －2 C. －3 D. ±3 C 数学　七年级下册 8. 下列说法正确的是 ( ) A. 只有正数才有平方根 B. 任何数都有两个平方根C. 一个正数的平方根仍然是正数 D. 负数没有平方根 D 数学　七年级下册 9. 正数a的平方根是x－8和5x－10，求a的值． 解：∵x－8和5x－10都是正数a的平方根， ∴x－8＋5x－10＝0， 解得x＝3. ∴5x－10＝5. ∴a的值为52＝25. 数学　七年级下册 10. 若x2＝1，则x的值是 ( ) A. 1 B. ±1 C. －1 D. ±2 B 数学　七年级下册 (3)(x＋3)2＝1. 11. (RJ七下P42T3·改编)求下列各式中x 的值：(1)x2＝25； 解：(1)x＝±5. (2)9x2＝4； 解：(2)x＝ . 解：(3)x＝－4或x＝－2. 数学　七年级下册 12. 的平方根是 ( ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 8 C 数学　七年级下册 13. 下列说法正确的是 ( ) A. －5是－25的平方根 B. 3是(－3)2的平方根C. (－2)2的平方根是2 D. 0没有平方根 B 数学　七年级下册 14. 若x＋1是4的一个平方根，则x的值为 ( ) A. 1 B. －3 C. ±2 D. 1或－3 D 数学　七年级下册 15. 已知一个正数b的平方根是2a－1与－a＋2.(1)求a和b的值； 解：(1)∵正数b的平方根是2a－1与－a＋2， ∴－a＋2＋2a－1＝0， 解得a＝－1. ∴－a＋2＝－(－1)＋2＝3. ∴b＝32＝9. 数学　七年级下册 (2)求5a＋b的平方根． 解：(2)由(1)得a＝－1，b＝9， ∴5a＋b＝5×(－1)＋9＝4. ∴ ＝ ＝±2， 即5a＋b的平方根是±2. 数学　七年级下册 16. (新定义运算·题型)现在定义一种运算，其规则为a*b＝a2－b2，根据此规则，若x满足(x＋2)*5＝0，则x的值为_______． 3或－7 数学　七年级下册 $第2课　算术平方根(1) 数学　七年级下册 1. 25的算术平方根是 ( ) A. －5 B. ±5 C. 5 D. 50 C 数学　七年级下册 2. “3的算术平方根”可用数学式子表示为 ( ) A. B. C. 32 D. A 数学　七年级下册 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 因为(－3)2＝9，所以－3是9的算术平方根B. 因为32＝9，所以3是9的算术平方根C. 因为(±3)2＝9，所以3和－3都是9的算术平方根D. 0 没有算术平方根 B 数学　七年级下册 4. 求下列各数的算术平方根：(1)121； 解：(1)∵112＝121， ∴121的算术平方根是11，即 ＝11. 数学　七年级下册 (2) ； 解：(2)∵ ＝ ， ∴ 的算术平方根是 ，即 . 数学　七年级下册 (3)0.09. 解：(3)∵0.32＝0.09， ∴0.09的算术平方根是0.3，即 ＝0.3. 数学　七年级下册 5. 求下列各式的值：(1) ＝______; (2) ＝______；(3) ＝_______； (4) ＝______． 12 0.9 13 数学　七年级下册 6. 若 ，则a＝_____，b＝_____． 7. 若 ，求 的值． 解：∵ ， ≥0， ≥0， ∴ ＝0， ＝0， 解得x＝7，y＝－2. ∴ . －1 2 数学　七年级下册 8. 面积为2的正方形的边长是 ( ) A. 1 B. C. D. 4 B 数学　七年级下册 9. 一块正方形的边长是x m，当边长增加2 m后，面积变为100 m2，求原正方形的边长． 解：依题意，得(x＋2)2＝100，x＋2>0， ∴x＋2＝10， 解得x＝8. 答：原正方形的边长是8 m． 数学　七年级下册 10. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　七年级下册 11. (易错) 的算术平方根是 ( ) A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 B 数学　七年级下册 12. 若 ，则a的值为 ( ) A. B. C. D. 13. (RJ七下P47T9·改编)一个正方形的面积扩大为原来的16倍，则它的边长变为原来的______倍． C 4 数学　七年级下册 14. (跨学科学习)电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q＝I2Rt.已知导线的电阻为10 Ω，导线1 s产生1 000 J的热量，求电流I的值． 解：把R＝10，t＝1，Q＝1 000代入Q＝I2Rt，得1 000＝I2×10×1， 解得I＝10(负值已舍去). ∴电流I的值为10 A． 数学　七年级下册 15. (运算能力·核心素养)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果为 ( ) A. －a－b＋c B. －3a＋b＋c C. －3a－b＋c D. －a＋b＋c D 数学　七年级下册 $第4课　立方根 数学　七年级下册 1. 的立方根是 ( ) A. B. C. D. C 数学　七年级下册 2. 填空：(1)因为( _____ )3＝125，所以125的立方根是_____；(2)因为 ＝ ，所以 的立方根是_____；(3)因为( _____ )3＝0.008，所以0.008的立方根是_____；(4)因为( _____ )3＝0，所以0的立方根是_____ ． 5 5 0.2 0.2 0 0 数学　七年级下册 3. 由(－2)3＝－8可以得到下列结论中正确的是 ( ) A. －8是－2的立方根 B. 2是－8的立方根 C. －2是－8的立方根 D. －2是8的立方根 C 数学　七年级下册 4. 计算 的结果是 ( ) A. 4 B. －2 C. ±2 D. 2 B 数学　七年级下册 5. 求下列各式的值：(1) ＝______; (2) ＝______；(3) ＝______; (4) ＝______． －1 0.02 10 数学　七年级下册 解：∵8＜25＜27， 6. 估计 的值介于哪两个相邻的整数之间． ∴ . 则2＜ ＜3， 即 的值介于整数2和整数3之间． 数学　七年级下册 7. 我们知道，球的体积公式是 ，如图所示的乒乓球的体积为 cm3，则这个乒乓球的半径为 ( ) A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm A 数学　七年级下册 8. 解方程：(1)x3＋27＝0； 解：x3＝－27， x＝－3. 数学　七年级下册 (2)(x＋1)3＝－8. 解：x＋1＝－2， x＝－3. 数学　七年级下册 9. 下列说法错误的是 ( ) A. 正数的立方根是正数B. 负数的立方根是负数C. 负数没有立方根D. 0的立方根是0 C 数学　七年级下册 10. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的______倍． 11. 26的立方根是______． 3 4 数学　七年级下册 12. (RJ七下P51T3·改编)比较下列各组数的大小：(1) 与2； 解：(1)∵ ＝2，10＞8， ∴ ，即 ＞2. 数学　七年级下册 (2) 与2.5； 解：(2)∵ ＝2.5，15.625＞9， ∴ ，即 <2.5. 数学　七年级下册 (3) 与 . 解：(3)∵ ， ＞3， ∴ . ∴ ，即 . 数学　七年级下册 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： __________________________________________． 13. (创新意识·核心素养)(1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 _______ _____ _____ _____ ______ 0.01 0.1 1 10 100 若一个数扩大1 000倍，则它的立方根扩大10倍 数学　七年级下册 (3)根据你发现的规律填空： ①已知 ≈1.442，则 ≈_______， ≈________； ②已知 ≈0.076 97，则 ≈______． 14.42 0.144 2 7.697 数学　七年级下册 $第3课　算术平方根(2) 数学　七年级下册 1. 用计算器求下列各式的值：(1) ； ∴ ＝31. 解：(1)依次按键 ，显示：31， 数学　七年级下册 (2) (结果保留小数点后三位). 解：(2)依次按键 ，显示：1.732 050 8， ∴ ≈1.732. 数学　七年级下册 2. (跨学科情境)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m).假如一台座钟摆针的摆长为0.2 m，求摆针摆动的周期．(π取3，g＝9.8 m/s2) 解：把l＝0.2，g＝9.8代入 ，得T＝2×3× ＝ (s). 答：摆针摆动的周期约为 s． 数学　七年级下册 3. 比较下列各数的大小．(1) _____ ； (2)6_____ ；(3) _____2; (4) _____0.4. ＞ ＜ ＞ ＞ 数学　七年级下册 解：∵4＜7＜9， 4. 估计 的值介于哪两个相邻整数之间． ∴ . 则 ，即 的值介于整数2和整数3之间． 数学　七年级下册 5. 一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在 ( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 B 数学　七年级下册 6. (RJ七下P45例5)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3∶2.但她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 数学　七年级下册 解：不同意，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： 正方形的边长为 ＝20(cm). 设长方形的长和宽分别为3x cm，2x cm. 依题意，得3x·2x＝300， 解得x＝ 或x＝ (舍去). ∵ ＞ ， ∴ ＞7，则 ＞21>20. ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 数学　七年级下册 7. (RJ七下P46T5·改编)比较下列各组数的大小：(1)－3_____ ； (2) _____ ；(3) ______ ； (4) ______1. ＜ ＜ ＞ ＞ 数学　七年级下册 8. 若 的整数部分是a，则3－a的算术平方根为_____． 9. 观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根 的小数点的位置移动符合一定的规律． 1 a 0.000 001 0.000 1 0.01 1 100 10 000 1 000 000 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 数学　七年级下册 (1)若 ≈1.414，则 ≈ ( ) A. 1.414 B. 14.14 C. 141.4 D. 1414 B 数学　七年级下册 (2)若 ＝16.3， ＝0.163，则x的值是 ( ) A. 26.569 B. 2.656 9 C. 0.265 69 D. 0.026 569 D 数学　七年级下册 10. 如图，将面积为2的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是 ( ) A. 面积不变，周长变小B. 面积不变，周长变大C. 面积变小，周长不变D. 面积不变，周长不变 B 数学　七年级下册 11. (RJ七下P46T3)长方形画纸的面积为700 cm2，长与宽的比为5∶4.王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗？ 解：她的想法不可行，理由如下： 设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm. 依题意，得5x·4x＝700， 解得x＝ (负值已舍去). ∴4x＝ . 数学　七年级下册 ∵ ( )2＝560，(12×2)2＝576， ∴( )2＜(12×2)2， 即 ＜24. ∴她的想法不可行． 数学　七年级下册 (1)309.76的平方根是_________；(2) ＝______， ＝_______， ＝______； ±17.6 12. (创新意识·核心素养)根据表格解答问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 1.72 －175 1.77 数学　七年级下册 (3)设 的整数部分为a，求3a－2的平方根． 解：(3)∵ ， ∴17.3< <17.4. ∴a＝17. ∴3a－2＝49. ∴3a－2的平方根为 ＝±7. 数学　七年级下册 $