第八章　实数（习题课件） 2025-2026学年数学人教版七年级下册

专题训练(三)　实数与数轴的关系 专题训练(三)　实数与数轴的关系 类型一　利用数轴上的点表示实数 1．数轴上表示，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是( ) A．－π B．π－ C．2－π D．π－2 C 专题训练(三)　实数与数轴的关系 2．如图，在数轴上表示的点可能是( )   A．点P B．点Q C．点M D．点N B 专题训练(三)　实数与数轴的关系 3．如图，正方形ABCD的面积为2，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为( )   A．1－ B．－1 C．－ D．0 A 专题训练(三)　实数与数轴的关系 4．若实数a满足＝－1，则实数a在数轴上对应的点在( ) A．原点或原点右侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点左侧 D 专题训练(三)　实数与数轴的关系 5．如图，将数－，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是  ．  专题训练(三)　实数与数轴的关系 6．如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝ ．  3－ 专题训练(三)　实数与数轴的关系 类型二　利用数轴比较实数大小 7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )   A．c(b－a)<0 B．b(c－a)<0 C．a(b－c)>0 D．a(c＋b)>0 C 专题训练(三)　实数与数轴的关系 8．如图，数轴上的点A，B分别表示实数a，b，则 (选填“>”“<”或“＝”)．  > 专题训练(三)　实数与数轴的关系 9．在如图所示的数轴上表示出下列各数，并用“<”连接起来． －，|－|，0，－12，π． 解：－12<－<0<|－|<π． 专题训练(三)　实数与数轴的关系 A．－2a－5b－2 B．－2a－5b＋2 C．4a＋b＋2 D．4a＋b－2 类型三　利用实数与数轴的关系进行计算 10．如图是实数a，b在数轴上的位置，则|－a|＋2|b＋1|－3|a＋b|的化简结果为( ) A 专题训练(三)　实数与数轴的关系 11．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图．   (1)比较a－b和a＋b的大小； (2)化简|b－a|＋|a＋b|． 解：(1)观察得a>0，b<0，且|b|>|a|，∴a－b>0，a＋b<0，故a－b>a＋b． (2)|b－a|＋|a＋b|＝－(b－a)－(a＋b)＝－b＋a－a－b＝－2b． 专题训练(三)　实数与数轴的关系 $ 第1课时　平方根　 基础过关 01 能力提升 02 8.1　平方根 核心素养 03 返回目录 第1课时　平方根　 知识点1　平方根的概念 1．下列说法中正确的是( ) A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根 C．一个正数的平方根的平方还是这个正数 D．正数的平方根都大于0 2．的平方根是( ) A．4 B．±4 C．±2 D．2 C C 返回目录 第1课时　平方根　 3．设a是9的平方根，b＝()2，则a与b的关系是( ) A．a＝±b B．a＝b C．a＝－b D．|a|≠|b| 4．下列各式正确的是( ) A．±＝3 B．＝3 C．±＝±3 D．＝－3 B A 返回目录 第1课时　平方根　 5．已知某数的一个平方根是－，则这个数是 ．  6．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则的平方根是 ．  ± 5 返回目录 第1课时　平方根　 7．已知一个正数的两个不相等的平方根是a＋6与2a－9． (1)求a的值及这个正数； (2)求ax2－16＝0中x的值． 解：(1)由题意得，a＋6＋2a－9＝0，解得a＝1，则(a＋6)2＝72＝49，∴这个正数是49． (2)当a＝1时，ax2－16＝0即为x2－16＝0，x2＝16，x＝±4，∴ax2－16＝0中x的值为4或－4． 返回目录 第1课时　平方根　 (1)x＝±6　(2)x＝± 知识点2　开平方 8．求下列各数的平方根： (1)121；　　(2)0.01；　　(3)(－13)2． 　 　 9．求下列各式中x的值： (1)2x2＝72； (2)4x2－9＝0． (1)±11　(2)0.1　(3)13 返回目录 第1课时　平方根　 10．下列各数没有平方根的是( ) A．－2.5 B．0 C．2.1 D．6 11．|a|2的平方根一定是( ) A．a B．±a C． D．－a 12．在某栏目中，主持人问了这样一道题目：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，则a，b，c三数之和是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 B B A 返回目录 第1课时　平方根　 13．若·(x2－3)＝0，则x的值为 ．  14．已知2a－1的平方根是±3，2a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 0或 解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝(±3)2＝9，∴a＝5． ∵2a＋b－1的平方根是±4，∴2a＋b－1＝(±4)2＝16，则2×5＋b－1＝16，解得b＝7．∴a＋2b＝19．∵19的平方根为±， ∴a＋2b的平方根为±． 返回目录 第1课时　平方根　 $ 基础过关 01 能力提升 02 8.2　立方根　 核心素养 03 返回目录 8.2　立方根　 知识点1　立方根的概念和性质 1．下列说法正确的是( ) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．0没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 D 返回目录 8.2　立方根　 2．下列各式：＝0.1，＝0.1，＝－27．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是( ) A．1 B．1或0 C．0 D．±1或0 B C 返回目录 8.2　立方根　 4．对于，下列说法错误的是( ) A．表示－8的立方根 　 B．结果等于－2 C．与－的结果相等 D．没有意义 5．已知＝x－1，则x2＋x的值为( ) A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 D D 返回目录 8.2　立方根　 知识点2　开立方运算 6．下列等式成立的是( ) A．＝±1 B．＝15 C．＝－9 D．＝－3 7．－的值是( ) A．没有意义 B．8 C．－4 D．4 D C 返回目录 8.2　立方根　 8．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构，已知二阶魔方的体积约为1 000 cm3(方块之间的缝隙忽略不计)，那么每个方块的边长为 cm．  5 返回目录 8.2　立方根　 9．求下列各数的立方根： (1)3；(2)|－0.008|；(3)； (4)－(0.2)3；(5)－；(6)； (7)－． (1)　(2)0.2　(3)　(4)－0.2 (5)－2　(6)－　(7)－1 返回目录 8.2　立方根　 知识点3　用计算器进行开立方运算 10．已知≈1.333，≈2.872，那么约等于( ) A．28.2 B．13.33 C．0.287 2 D．0.133 3 B 返回目录 8.2　立方根　 11．用计算器计算： (1)(精确到0.01)； (2)±(精确到0.001)． 解：(1)≈0.99． (2)±≈±25.086． 返回目录 8.2　立方根　 12．下列说法正确的是( ) A．的立方根是± B．－125没有立方根 C．0的立方根是0 D．－＝4 C 返回目录 8.2　立方根　 13．若＝0，则下列结论一定成立的是( ) A．a＝b＝0 B．a＋b＝0 C．a－b＝0 D．a3－b3＝0 14．设a＝，则( ) A．1.5<a<2 B．2<a<2.5 C．2.5<a<3 D．a＝3 B B 返回目录 8.2　立方根　 15．若＋(y＋25)2＝0，则的值为( ) A．－5 B．5 C．15 D．25 16．已知a的平方根是±8，则a的立方根是( ) A．±2 B．2 C．±4 D．4 17．若＝0，则x的值是( ) A．－3 B．－1 C． D．以上都不对 B D A 返回目录 8.2　立方根　 18．若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则a＋b＋c＋d＝ ．  19．已知(a－9)2＋|b－4|＝0，则的立方的平方根是 _____．  8 ± 返回目录 8.2　立方根　 解：(1)∵＋|y－2|＝0，∴x＝－5，y＝2，∴y－x＝2－(－5)＝7，∴y－x的平方根为±． (2)∵互为相反数，∴1－2z＋3z－5＝0，解得z＝4，∴3z＋2y＝3×4＋2×2＝16，∴3z＋2y的算术平方根A＝4．∵5x－y＝5×(－5)－2＝－27，∴5x－y的立方根B＝－3，∴A＋B＝4＋(－3)＝1． 20．已知＋|y－2|＝0，且互为相反数． (1)求y－x的平方根； (2)若3z＋2y的算术平方根为A，5x－y的立方根为B，求A＋B． 返回目录 8.2　立方根　 21．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成 a3的立方根，b看成 b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立； (2)若互为相反数，求1－的值． 返回目录 8.2　立方根　 解：(1)任意取互为相反数的两个数即可，如2和－2．∵2＋(－2)＝0，且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，∴结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)根据(1)验证的结果，当＝0时，1－2x＋3x－5＝0，解得x＝4，∴1－＝1－2＝－1． 返回目录 8.2　立方根　 $ 第1课时　实数的有关概念 基础过关 01 能力提升 02 8.3　实数及其简单运算 核心素养 03 返回目录 第1课时　实数的有关概念 知识点1　无理数的概念 1．在3.14，－，π，，－0.31，，0.808 008 000 8…(相邻两个8之间依次多1个0)，这些数中，无理数的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回目录 第1课时　实数的有关概念 2．下列说法：①＝－10；②－2是的平方根；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数．其中正确的说法有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 返回目录 第1课时　实数的有关概念 (答案不唯一) 3．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 4．若m是无理数，且1<m<2，请写出一个符合条件的m： ．  D 返回目录 第1课时　实数的有关概念 知识点2　实数的分类 5．把下列各数填入相应的大括号内． －6，，－，－|－3|，，－0.4，，0，，－． 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 正实数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝． 0，， －6，－|－3|，0，， －，－0.4，－， ， －6，－，－|－3|，，－0.4，0，，－， ， 返回目录 第1课时　实数的有关概念 知识点3　实数与数轴的关系 6．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )   A．－1 B．＋1 C．－＋1 D． A 返回目录 第1课时　实数的有关概念 8．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是 __________________．  3＋ 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么|b－a|＋|a＋b|－|b|化简的结果为( )   A．2a＋b B．b C．2a－b D．3b A 返回目录 第1课时　实数的有关概念 知识点4　实数的相反数、绝对值 9．－的绝对值是( ) A． B．－ C． D．－ 10．下列各组数中互为相反数的一组是( ) A．－|－2|与 B．－4与－ C．－与|| D．－与－|－| C C 返回目录 第1课时　实数的有关概念 11．写出下列各数的相反数和绝对值． 5.4，，－，，－π． 解：5.4的相反数是－5.4，绝对值是5.4；的相反数是－；－＝－；－π的相反数是π，绝对值是π． 返回目录 第1课时　实数的有关概念 12．下列说法中，正确的是( ) A．，，都是无理数 B．无理数包括正无理数和负无理数 C．实数分为正实数和负实数两类 D．0既是有理数，也是无理数 B 返回目录 第1课时　实数的有关概念 13．如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是－π，1．若线段CB＝2AB，则点C所表示的实数是( )   A．π＋1 B．－2π C．－2π－1 D．－2π－2 C 返回目录 第1课时　实数的有关概念 14．数轴上点A表示的数是－1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是－，则点C表示的数是( ) A． B．－1 C．2＋ D．－2 D 返回目录 第1课时　实数的有关概念 15．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，则A，B两点之间表示整数的点共有( )   A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 16．若与|b＋|互为相反数，则a＋b的绝对值为( ) A． B．－1 C．＋1 D．1－ B C 返回目录 第1课时　实数的有关概念 17．下列各数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，，，，，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0)，－2π．若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝ ．  18．定义：设x为实数，［x］表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，｛x｝＝x－［x］称为x的小数部分，则方程［x］－2｛x｝＝1的解是 ．  x＝1或x＝2.5 12 返回目录 第1课时　实数的有关概念 19．如图，A是圆周上一点，且与数轴的原点O重合．假设圆的直径为1个单位长度，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上的点A'重合，则点A'对应的实数是 ．  π 返回目录 第1课时　实数的有关概念 解：有理数：，2.3，－，0.181 881 888 1…(相邻的两个1之间依次多一个8)，． 20．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，，，2.3，－，， 0.181 881 888 1…(相邻两个1之间依次多一个8)，． 返回目录 第1课时　实数的有关概念 解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1．∵c，d互为相反数，∴c＋d＝0．∵e的绝对值为，∴e＝±，∴e2＝(±)2＝2．∵f的算术平方根是8，∴f＝64，∴＝4，∴ab＋＋e2＋＋0＋2＋4＝6． 21．已知实数a，b，c，d，e，f，其中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值． 返回目录 第1课时　实数的有关概念 $ 　第2课时　实数的大小比较及运算 基础过关 01 能力提升 02 8.3　实数及其简单运算 核心素养 03 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 知识点1　实数的大小比较 1．下列四个实数中，最小的数是( ) A．－2 B． C．0 D． 2．比较下列各组数的大小，错误的是( ) A．< B．<0.5 C．>0.5 D．>7 B A 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 4．在数轴上表示出数3，－1，0，－4，，|－4|，并把它们用“<”连接起来． 3．在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家．小丽抽到的卡上写的是－1，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是 ．  小颖 解：在数轴上表示各数如下： 用“<”连接： －4<－1<0<<3<|－4|． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 6．有一个数值转换器，原理如图所示．若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则a＝ ．  知识点2　实数的运算 5．计算||＋|－|＋的值是( ) A．1 B．±1 C．2 D．7 256 D 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 7．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算@：a@b＝，如3@ 2＝，那么12@4＝  ．  8．计算： (1)＋()2； (2)＋|2－|－． 解：(1)原式＝2＋2＋3＝7． (2)原式＝4＋2－－3＝3－． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 9．已知＋2＝x，且与互为相反数，求x－y的绝对值． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 解：∵＋2＝x，即＝x－2，∴x－2的值为0或1或－1，解得x＝2或x＝3或x＝1．∵＝0，∴3y－1＋1－2x＝0．当x＝1时，3y－1＋1－2＝0，y＝； 当x＝2时，3y－1＋1－4＝0，y＝； 当x＝3时，3y－1＋1－6＝0，y＝2，则＝1． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 知识点3　实数的近似计算 10．近似计算(其中≈3.317，≈3.873，≈1.414)： (1)＋0.54(精确到0.01)； (2)4(精确到0.001)． 解：(1)原式≈1.327＋0.54≈1.87． (2)原式≈15.492＋1.414＝16.906． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 11．三个实数－0.2，－，1－之间的大小关系是( ) A．－0.2<－<1－ B．－0.2>－>1－ C．－0.2>1－>－ D．1－>－0.2>－ C 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 12．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，代数式－|a－b|＋可以化简为( )   A．－3a＋b＋c B．－a－b＋c C．－a＋b－c D．a＋b－c A 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 13．如图，已知正方形的边长为1，若圆的直径与正方形的边长相等，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 14．已知a＝－1，b＝2，c＝－2，则a，b，c的大小关系为 ．  b<a<c B 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 15．计算： (1)3－2－3； (2)()＋|－|＋； (3)()＋－||＋． 解：(1)原式＝(3－2)＋(－3)＝－2． (2)原式＝－3＝－3． (3)原式＝＋2－2＝1． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 16．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：．∵19>16，∴>4，∴－4>0， ∴>0，∴>． 这种比较大小的方法称为作差法．请利用此方法比较实数与的大小． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 解：．∵72＝49，49>22，∴7>，∴7－>0，∴>0，∴>． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 17．观察等式：，2＋，…… (1)请用含n(n≥3且n是整数)的式子表示出上述等式的规律： ；  (2)按上述规律，若，求a＋b； (3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 解：(1)(n≥3且n是整数) (2)根据题意，得，则a＝，b＝9，即a＋b＝＋9． (3)(答案不唯一)． 返回目录 　第2课时　实数的大小比较及运算 $ 第2课时　算术平方根 基础过关 01 能力提升 02 8.1　平方根 核心素养 03 返回目录 第2课时　算术平方根 知识点1　算术平方根 1．的算术平方根是( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 2．四个完全相同的正方形面积之和是36，则正方形的边长是( ) A．1.5 B．3 C．6 D．9 B C 返回目录 第2课时　算术平方根 3．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( ) A．x＋1 B．x2＋1 C．＋1 D． D 返回目录 第2课时　算术平方根 4．下列各式中，计算正确的是( ) A． B．＝1 C．＝2＋ D．＝13－7＝6 B 返回目录 第2课时　算术平方根 5.9的算术平方根的平方根为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．± 6．计算：＝  ，＝ ．  7．若有意义，则a能取的最小整数为 ．  －1 3 D 返回目录 第2课时　算术平方根 8．规定用符号［x］表示一个数的整数部分，例如［3.69］＝3，［］＝1．按此规定，则［－1］＝ ．  9．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289 m2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为 ．  68 m 2 返回目录 第2课时　算术平方根 知识点2　利用计算器求一个正数的算术平方根 10．用计算器计算，结果精确到0.01是( ) A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 11．用计算器求下列各数的近似值： (1)＝ (精确到0.000 1)；  (2)＝ (精确到0.1)．  37.3 0.044 7 C 返回目录 第2课时　算术平方根 知识点3　比较大小 12．估算＋2的值在( ) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 13．比较大小： (选填“>”“<”或“＝”)．  > B 返回目录 第2课时　算术平方根 14．比较下列各组数的大小： (1)－与－3.2； (2)； (3)； (4)． (1)－>－3.2　(2)　(3)　(4) 返回目录 第2课时　算术平方根 15．小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，她从管理人员那里了解到每个正方形的面积都是80 m2，她很快就估出每个正方形的边长是在( ) A．6 m和7 m之间 B．7 m和8 m之间 C．8 m和9 m之间 D．9 m和10 m之间 16．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为( ) A．±1 B．0或1 C．－1或0 D．0或±1 B C 返回目录 第2课时　算术平方根 17．已知≈1.435，≈4.539，则≈( ) A．14.35 B．143.5 C．45.39 D．453.9 B 返回目录 第2课时　算术平方根 A．＝1.51 B．＝1.5 C．＝0.153 D．＝1 540 18．观察表中的数据可知选项中计算正确的是( ) A a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 返回目录 第2课时　算术平方根 19．若＋(y＋2)2＝0，则x＋y的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 20．将一个长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．  1 D 返回目录 第2课时　算术平方根 22．如图，方格图中小正方形边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下来的阴影部分重新拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为 ．  21．(1)已知≈2.236，则≈ ；  (2)已知≈45.011，则≈ ．  4.501 1 0.223 6 返回目录 第2课时　算术平方根 解：(1)∵4a＋1的算术平方根是3，∴4a＋1＝32＝9， ∴a＝2．∵b，c满足|b－5|＋＝0，∴b－5＝0，c＋1＝0，∴b＝5，c＝－1． (2)由(1)可知a＝2，b＝5，c＝－1，∴(a＋b＋c)2＝(2＋5－1)2＝36，∴＝±6，即(a＋b＋c)2的平方根为±6． 23．已知4a＋1的算术平方根是3，b，c满足|b－5|＋＝0． (1)求a，b，c的值； (2)求(a＋b＋c)2的平方根． 返回目录 第2课时　算术平方根 24．有一张面积为400 cm2的正方形纸片． (1)该正方形纸片的边长为 cm；  (2)小明想沿着边的方向，裁出一张面积为360 cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为4∶3，他能裁得出来吗？ 解：不能裁出来．理由如下：设长为4x cm，宽为3x cm，由题意得4x·3x＝360，整理得x2＝30．∵x>0，∴x＝，∴长方形的长为4 cm．∵，∴5<<6，∴20<4<24．∵原正方形纸片的边长为＝20 cm，∴裁不出来． 20 返回目录 第2课时　算术平方根 25．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：－9，－4，－1 这三个数，＝6，＝3，＝2，6，3，2 都是整数，所以－1， －4，－9 这三个数为“完美组合数”． (1)－18，－8，－2 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数－3，m，－12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 12，求m的值． 返回目录 第2课时　算术平方根 解：(1)－18，－8，－2 这三个数是“完美组合数”．理由如下：∵＝12，＝6，＝4，易知12，6，4都是整数，∴－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”． (2)由＝6，故分两种情况讨论： ①当＝12时，－3m＝144，∴m＝－48，此时＝24，是整数，符合题意；②当＝12时，－12m＝144，∴m＝－12(不符合题意，舍去)．综上，m的值是－48． 返回目录 第2课时　算术平方根 $ 思维导图 01 整合训练 02 本章总结提升 返回目录 本章总结提升 实 数 返回目录 本章总结提升 实 数 实 数 返回目录 本章总结提升 热点一　 平方根的概念和性质 1．在下列结论中，正确的是( ) A．＝± B．x2是x4的平方根 C．－x2一定没有平方根 D．的算术平方根是± B 返回目录 本章总结提升 2．将正数a扩大到原来的100倍，则它的算术平方根( ) A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．比原来增加了100倍 D．比原来增加了10倍 B 返回目录 本章总结提升 － 3．若＋(a－3)2＝0，则化简的结果是( ) A． B． C．± D． 4．若是整数，则满足条件的自然数n共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 5．当的值最小时，x的值为 ．  D B 返回目录 本章总结提升 6．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2． (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 解：(1)∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a－1＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1，∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9． (2)∵3x＋2a＝3×9－2＝25，25的平方根为±5，∴3x＋2a的平方根为±5． 返回目录 本章总结提升 7．某装修公司现有一块面积为64 m2的正方形的木板，准备用它做装饰材料，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为60 m2的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为60 m2的长方形装饰材料，且长宽比为4∶3． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请说明该如何裁剪；若不可行，请说明理由． 返回目录 本章总结提升 解：方案一可行．∵正方形木板的面积为64 m2，正方形木板的边长为＝8(m)． 如图所示，沿着EF裁剪．∵BC＝EF＝8 m，∴只要使BE＝CF＝60÷8＝7.5(m)就满足条件． 方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为4x m、宽为3x m，则4x·3x＝60，即12x2＝60，解得x＝(负值已舍去)，∴所裁长方形的长为4 m．∵4>8，∴所裁长方形的长大于正方形的边长，∴方案二不可行． 返回目录 本章总结提升 热点二　 立方根的概念和性质 8．下列命题为真命题的是( ) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号 D 返回目录 本章总结提升 (1)x＝4　(2) 9．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，则这个数的立方根是( ) A．－4 B．10 C． D．100 10．求下列各式中x的值： (1)x3－64＝0； (2)8(x－1)3＝27． C 返回目录 本章总结提升 11．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3． (1)求a，b的值； (2)求a＋b的算术平方根． 解：(1)∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5．∵3a＋b＋10的立方根是3，∴3a＋b＋10＝27，∴15＋b＋10＝27，∴b＝2． (2)把a＝5，b＝2代入a＋b，得a＋b＝5＋2＝7，∴a＋b的算术平方根是． 返回目录 本章总结提升 热点三　 实数的分类和估算 12．下列说法正确的是( ) A．，，都是无理数 B．无理数包括正无理数、0、负无理数 C．数轴上的点表示的数是有理数 D．绝对值最小的数是0 13．估计的值应在( ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 A D 返回目录 本章总结提升 14．若a和b是两个连续整数，且a<<b，则a＋b＝( ) A．5 B．7 C．6 D．8 15．写出一个比大且比小的整数： ．  16．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则(－a)3＋(b＋2)2＝ ．  0 3(答案不唯一) B 返回目录 本章总结提升 热点四　实数的大小比较及运算 17．－的相反数为( ) A．－3 B．3 C．－2 D．2 18．下列各数中，最小的数是( ) A．－|－5| B．－的倒数 C．－64的立方根 D．－ D B 返回目录 本章总结提升 19．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足p＋q＋m＋n＝0，则绝对值最小的数是( )   A．p B．q C．m D．n 20．若|a|＝4，＝3，且a＋b<0，则a－b的值是( ) A．1，7 B．－1，7 C．1，－7 D．－1，－7 D C 返回目录 本章总结提升 21．若0<x<1，则，，x2，x的大小关系是( ) A．<x2<x< B．x<x2<< C．x2<x<< D．<<x2<x 22．已知y＝－9＋，当y最小时，x＝ ，y＝ ．  －9 13 C 返回目录 本章总结提升 23．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是 ．  24．计算： (1)＋|－5|＋(－1)2 027； (2)－23÷|－2|×(－7＋5)． 15＋7 (1)6　(2)10 返回目录 本章总结提升 25．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为－1，正方形ABCD的面积为16． (1)数轴上点B表示的数为 ；  (2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动得到的正方形记为A'B'C'D'，正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积为S． ①当S＝4时，求数轴上点A'表示的数； ②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF＝BB'．经过t s后，点E，F所表示的数互为相反数，求t的值． －5 返回目录 本章总结提升 解：①由题意得正方形边长为4．当S＝4时，分两种情况：若正方形ABCD向左移动(如图1)，A'B＝4÷4＝1，AA'＝4－1＝3，∴点A'表示的数为－1－3＝－4．若正方形ABCD向右移动(如图2)，AB'＝4÷4＝1，AA'＝4－1＝3，∴点A'表示的数为－1＋3＝2．综上所述，点A'表示的数为－4或2． 返回目录 本章总结提升 ②由题意可得，当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3．∵AE＝AA'＝×2t＝t，点A表示－1，∴点E表示的数为－1＋t．∵BF＝BB'＝×2t＝t，点B表示－5，∴点F表示的数为－5＋t．又∵点E，F所表示的数互为相反数，∴－1＋t＋＝0，解得t＝4． 返回目录 本章总结提升 $