精品解析：广东茂名市化州市2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 通常加热到时，水沸腾 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个球都是黑球 B. 2个球都是白球 C. 2个球中有黑球 D. 2个球中有白球 5. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 7. 在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共个，其中红球有2个，这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下列公式中，适用平方差公式化简的是（ ）． A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 计算：=_______． 12. 计算_______． 13. 如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________． 14. 如图，若，，则_____． 15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，，，试说明． 18. 在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：）：，，，，，． （1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？ （2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE. 20. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率． 21. 已知：．求：的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 如图，已知． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 通常加热到时，水沸腾 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项中，除夕当天是否下雨是不确定的，属于随机事件，故本选项不符合题意； B选项中，掷骰子向上一面的点数为6，属于随机事件，故本选项不符合题意； C选项中，任意画一个三角形，其内角和是，属于不可能事件，故本选项不符合题意； D选项中，通常情况下，加热到时水一定会沸腾，属于必然事件，故本选项符合题意； 故选：D 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘除法等基本规则，逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A、 ， 故 A错误． B、 ， 故 B错误． C、 ， 故 C错误． D、 ， 故 D正确． 故选：D． 3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：与是内错角，且， 要使，则， 故选：A． 4. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个球都是黑球 B. 2个球都是白球 C. 2个球中有黑球 D. 2个球中有白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据不可能事件的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 2个球都是黑球，是随机事件； B. 2个球都是白球，是不可能事件； C. 2个球中有黑球，是必然事件； D. 2个球中有白球，是随机事件； 故选B． 5. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000028用科学记数法表示为； 故选D． 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7. 在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共个，其中红球有2个，这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 根据简单的概率计算公式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，摸出的是红球的概率是， 故选：C． 8. 下列公式中，适用平方差公式化简的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的适用条件，掌握好平方差公式的结构是关键． 平方差公式为，需满足两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：对于A选项：，其中是相同项，与互为相反数，符合平方差公式的形式，故A正确； 对于B选项：是完全平方公式的形式，不符合平方差公式，故B错误； 对于C选项：，是完全平方的形式，不符合平方差公式，故C错误； 对于D选项：中，与不是互为相反数，不符合平方差公式，故D错误． 故选：A． 9. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质等知识，利用平行线的性质以及三角形的性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，， ， ， ， 故选：A． 10. 有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，先观察图形，根据总面积不变，进行列式计算，然后分析，即可作答． 【详解】解：方案一，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 方案二，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个梯形的面积 即； 方案三，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 综上：小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：． 12. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂．根据零指数幂与负整数指数幂的运算性质进行计算求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的计算，关键是利用几何概率的定义：事件发生的概率等于该事件对应的区域面积与总区域面积的比值．题目中正方形被等分为8个小三角形，只需确定阴影部分包含的小三角形数量，通过计算数量比即可得到面积比，也就是所求概率． 【详解】解：设每个小三角形的面积为， ∵正方形由8个大小相等的三角形构成， ∴正方形的面积为， 由图可知阴影区域包含3个该小三角形，其面积为， ∴棋子落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 14. 如图，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等即，由，利用两直线平行同旁内角互补，再等量代换即可求证． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值为_______． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，掌握完全平方公式的形式是解题关键，根据完全平方公式的结构，对比多项式系数即可求解m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴中间项系数满足，即或， 解得或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式除以单项式法则、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 如图，，，试说明． 【答案】 解：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°， ∴∠FAB=130°， ∵∠B=50°， ∴∠B+∠FAB=180°， ∴EF∥BC． 【解析】 【分析】根据对顶相等得到∠FAB=130°，即可求出∠B+∠FAB=180°，根据平行线的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定及对顶角相等，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 18. 在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：）：，，，，，． （1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？ （2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离． 【答案】（1）七（1）的获胜机会较大． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）先把移动距离相加，再根据结果作出判断即可； （2）结合（1）的结果与中间标志物向某队移动及以上即可获胜，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴此时七（1）班没有获胜，但是七（1）的获胜机会较大． 【小问2详解】 解：七（1）班想要获胜，第七次至少向七（1）班移动． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE. 【答案】 证明：∵∠B＝45°，∠BDC＝45°， ∴∠B＝∠BDC， ∴AB∥DC， ∴∠A＝∠C， ∵∠A＝∠1， ∴∠C＝∠1， ∴AC∥DE， ∴∠2＝∠BDE． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠A＝∠C，求出∠C＝∠1，根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 20. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率． 【答案】（1）袋中白球有15个 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用． （1）先求出红球的个数，则求得黄、白球的总个数，再设袋中白球的个数为x个，则黄球的个数为个，列方程并解方程，得到袋中白球的个数； （2）先由（1）中结果计算出黄球的个数，再根据概率公式，计算出从袋中摸出一个球是黄球的概率． 【小问1详解】 解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个，则黄球的个数为个， ∴， 解得， ∴袋中白球有15个； 【小问2详解】 解：由（1）知， 袋中黄球的个数为（个）， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为． 21. 已知：．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数幂的除法运算法则化简，再由幂的乘方运算法则化简，最后代入求值． 【详解】解： 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 如图，已知． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定． （1）先由，推出，从而得到，再结合，得到的度数； （2）先证，从而得到，结合，可得，由“同位角相等，两直线平行”，证得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】[教材原题] ；[类比探究] ； [应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【解析】 【分析】[教材原题]由题意知，； [类比探究]由题意知，； [应用]解：（1）将，代入，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求值即可； [拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】[教材原题]解：由题意知，， 故答案为：； [类比探究]解：由题意知，， 故答案为：； [应用]解：（1）， 故答案为：90； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：5； [拓展]解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $