9.8 课时2 相似三角形的周长比、面积比的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的周长比与面积比”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”递进式设计，从基础题（如相似比求周长）到综合应用（如结合坐标系、平行四边形），搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入推理意识（如通过相似判定推导面积比）、模型观念（如微专题内接四边形问题），结合网格图、坐标系等培养几何直观。采用分层训练与“关键点拨”小结，学生能提升推理与应用能力，教师可高效实施分层教学。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 8 相似三角形的性质 课时2 相似三角形的周长比、面积比的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形的周长比 1.【2024山东济南质检】若两个相似三角形的相似比为 ，且较大三角形的周长 是16，则较小三角形的周长为( ) D A. B.3 C.8 D.12 【解析】设较小三角形的周长为 .根据相似三角形周长的比等于相似比，可得 ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2025云南昆明二模】如图，， 和分别是和 的高，若 ，，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】，和分别是和的高， , ,与的相似比为， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.如图，已知每个小方格的边长均为1，则与 的周长之比为_____. （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】如图，取点， ，则 ，，， ， ，， ， ，，.又 ， ，与的周长之比为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键点拨 根据相似三角形的性质推出， 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 相似三角形的面积比 4.【2025浙江杭州模拟】圆圆同学把一个三角形的三条边的长都扩大为原来的5倍， 得到的新三角形的面积( ) D A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的15倍 C.扩大为原来的20倍 D.扩大为原来的25倍 【解析】 把一个三角形的三条边的长都扩大为原来的5倍， 新的三角形与原三 角形相似，相似比为， 新的三角形与原三角形的面积比为 ，即这个三角 形的面积扩大为原来的25倍，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （第5题图） 5.【2025山东淄博期中】如图，在平面直角坐标系 中， ，且，，， ，若 的面积为1，则 的面积为( ) D A. B.3 C. D.5 【解析】，，， ， ， . ， ， 的面积为1，，即 的面积为 5．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第6题图） 6.【2024山东东营调研】如图，在中，，点 在 上，且，的平分线交于点，点是 的 中点，连接.若四边形和的面积都为3，则 的面积为____. 10 【解析】，平分，， 是 的中点，，， 易证 ， ，.又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.如图，在中，点，，分别在边，，上，连接， .已知 四边形是平行四边形， . （1）若，求线段 的长. 【解】 四边形是平行四边形，，， 易证 ， .， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）若的面积为1，求平行四边形 的面积. 【解】，. 的面积为1， 的面积是 四边形是平行四边形，，, 易 证，，， 平行四边形 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 思路分析 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得 的面积，同理可 得的面积，再利用和差法即可求得平行四边形 的面积． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点3 相似三角形周长比和面积比的综合 8.两个相似三角形的面积比是 ,其中一个三角形的周长为24，则另一个三角形 的周长是( ) D A.16 B.16或28 C.36 D.16或36 【解析】 两个相似三角形的面积比是, 这两个相似三角形的相似比是 , 这两个相似三角形的周长比是 其中一个三角形的周长为24, 另一个三角 形的周长是16或36.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 9.若两个相似三角形的面积之比为 ，周长之差为6，则这两个相似三角形的周 长分别是______. 6,12 【解析】因为两个相似三角形的面积比是 ，所以这两个相似三角形的相似比是 ，所以这两个相似三角形的周长比是 .因为周长之差是6，所以设较小的三 角形周长为，则，所以, ，所以两个相似三角形的周长分 别是6，12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 刷易错 易错点 混淆相似三角形的面积比与相似比致错 10.如图，点，分别在的边， 上， ，，分别是，的中点，若 ，则 __. 【解析】，分别是，的中点，，分别为， 的中 线.，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 易错警示 注意相似三角形的面积比是相似比的平方，相似比是面积比的算术平方根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.［中］如果，点，，的对应点分别是点，，， 的三边长分别为3，4，6，的一边长为12，那么 的周长不可能是 ( ) A A.65 B.52 C.39 D.26 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】，若12与3是对应边的长，则的周长 的周 长，即， 的周长为52；若12与4是对应边的长， 则的周长的周长，即， 的周长为 39；若12与6是对应边的长，则的周长的周长 ，即 ， 的周长为26.综上所述，选项B、C、D不符合题意.故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （第2题图） 2.【2024河北邯郸期中，中】如图，在中，是 边 上的一个点，连接，，，分别是， 的中点.若 ，则 的值是( ) C A.12 B.14 C.16 D.18 【解析】 四边形为平行四边形，，分别是 ， 的中点，，，, , ， ， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 3.【2024辽宁本溪二模，中】如图，已知，直线与直线 之间的距离 为，直线与直线之间的距离为，且，点在直线上，点， 在直线上，线段，分别交直线于点，，当平分时， ， 则 的面积为( ) C （第3题图） A.9 B.18 C.36 D.72 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】作于点，交于点 ，如图. ， ，， ，且 ，，， ， ，, , ，， ， 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （第4题图） 4.［中］如图，等边被一长边平行于的矩形所截， 被 截成三等份，若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ___ . 4 【解析】被截成三等份，， , ,， ， .同理， ， , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 关键点拨 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （第5题图） 5.【2025山东德州质检，中】如图，在中， ， ，的平分线交于点，交的延长线于点 ， 于点.若，则 的周长为____． 16 【解析】 在中，，，， 的平 分线交于点，，， ， ，.同理得 .在 中，，， 的周长等于， 易得 ，且相似比为 ， 的周长为16，故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 6.［中］如图，在矩形中，， ，直角尺 的直角顶点在上滑动时（点与， 不重合），一直角边经 过点，另一直角边与直线交于点，此时 . （1）当 时，求 的长. 【解】， 当 时， .在 中，， ， ， ，.在 中， ， ，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）是否存在这样的点，使的周长等于 周长的2倍？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由. 【解】存在.，的周长等于 周长的2倍， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 思路分析 由，的周长等于周长的2倍,得 ， 根据，即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 7. 【2025广西玉林期末，中】如图（1），在边长为4的正方形 中，点 为上一动点，且，截取，且交线段于，过 作 的垂线交于 . 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （1）求证： ； 【证明】 四边形是正方形， ， ， , ， . （2）如图（2），若点是的中点，求 的周长； 【解】 点是的中点，正方形的边长为4， .设 ，则.在中， ， ，解得， ， ，即,，， 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （3）在动点逐渐向点运动（逐渐增大）的过程中， 的周长如何变化？ 请说明理由. 【解】 的周长是一个定值，始终为8.理由如下： 设，则.在中， ， ，即， . ,且相似比为 ， 在动点 逐渐向点运动的过程中， 的周长是一个定值，始终为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 刷素养 8.核心素养 模型观念 ［较难］如图（1）所示，在中，，是 上 一点（不与，重合），交于点，连接.设的面积为 ， 的面积为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 （1）当时，的面积是6，求 的值； 【解】，， . ， ， . 的面积是6， . （2）当时，求的值（结果用含字母 的代数式表示）； 【解】， 易得 . 又， ， . 由（1）知， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 （3）如图（2）所示，在四边形中，，，， 是 上一点（不与，重合），交于点，连接.设 ，四边形 的面积为，的面积为 ，请你利用前面问题的解法或结论，用含字 母的代数式表示 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 【解】延长，交于点，如图.， 易得 ，， ， ，, . ，,且易得 ， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 微专题4 三角形内接四边形 1.直角三角形内接四边形【2025上海静安区校级期中，中】如图，在 中， ，，，四边形为内接正方形，那么 ______. 返回目录 1 2 1 2 40 【解析】如图，作，交于点，交于点 .在 中，，， , , ， .， 易得，.设正方形 的边长 为，则，解得.， .又 ,，，即，解得 .同理可得 ，，即，解得 ， .故答案为 . 返回目录 1 2 1 2 41 关键点拨 利用相似三角形对应高的比等于相似比求出正方形 的边长是解决此题的关键. 返回目录 1 2 1 2 42 2.任意三角形内接四边形【2025山东菏泽质检，中】如图， 在中，，垂足为，， ，四边 形和四边形均为正方形，且点，，，， 都在的边上，与交于点,那么 与四边形 的面积比为_____. 【解析】 四边形和四边形均为正方形， ， ， 易得，，， ， ， ， ，与四边形 的面积比为 ，故答案为 . 返回目录 1 2 1 2 43 关键点拨 利用相似三角形的性质求出 的长是解题的关键. 返回目录 1 2 1 2 44 $