9.8相似三角形的性质同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

9.8相似三角形的性质同步训练 一、单选题 1.如图，已知AF‖BE‖CD,AC‖FH,AB=2,BC=3,则器的值() G A.司 B. c. D. 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，CE=2ED,AE与BD交于点O,若 △D0E的面积为2cm2,则S△4os为() D A.2cm2 B.3cm2 C.9cm2 D.18cm2 3.为了测量某条河流的宽度，小佳分别在河岸两边选定点AB,C,并且分别在AB,AC的 延长线上取点D,E,使得DE‖BC,经测量，BC=6m,DE=9m,且点E到河岸BC的 距离为5m,则河宽AF为() B D A.10m B.9m C.6m D.5m 4.如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，连接AEDE,若∠B=∠C=∠AED.则 下列结论中不正确的是() E A.∠AEB=∠CDE B.AB+CD=BC C.△ABE△AED D.DE2=AD·DC 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6,将Rt△ABC绕点B旋 转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于点F,则CF:FE的值是() D B A.3:4 B.3:5 C.4:3 D.5:3 6.如图，△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，且线段MN经过△ABC的重心， 下列说法错误的是() ①若MN‖BC,则MN:BC=2:3; ②若MNI‖BC,则MN:BC=1:3 ③AM·CN+AN·BM=BM·CN; ④BM·AN+CN·AM=AM·AN; A.② B.②③ C.②③④ D.②④ 7.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接DE,F是边CD边上一点，连 接AF交DB于点G且DF=CB.若DG=2GE时，器的值为() D B A. B.3 C. D.2 二、填空题 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分别是AB,AC上的点，且AD=DE,连 接CD.若∠ADE=∠BDC,AD=2,CD=6,则BC的长为 A E Bh 9.如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，AE=AD=1,CF⊥BE于F,则BF的 长为 B 10.如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,BD平分∠ABC,则器的值为 11.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC,AD:DB=1:2,△ADE 面积为3，则△ABC的面积为 12.如图，正方形EGHF的一边在△ABC的边BC上，其余两个顶点分别在边AB,AC上， 若△AEF、△BGE、△CHF的面积分别为4、6、3.给出下面四个结论：①△ABC的 面积为24，②AE:EB=2:3,③EG=BG,④正方形EGHF的面积为12.上述结论中， 正确结论的序号有 G H 三、解答题 13.如图，己知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F.若 AD=12,DE=5,AF=4,求BF的长 14.如图，在△ABC和△ADE中，己知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE D B E (1)求证：△ABC∽△ADE; (2)若S△4Bc:S△4DE=4:9,BC=4,求DE的长. 15.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且∠ADE=∠C. D B (I)求证：△ADE∽△ACB; (2)若AB=5,AC=4,AD=2,求AE的长. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB的中点，点E是BC延长 线上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF,且∠EDF=45°. (I)求证：△BDE∽△AFD: (2)若AF=2,BE=6,求BC的长. 参考答案 1.C 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，根据题意得出四 边形ABGF,BCHG是平行四边形，则FG=AB=2,GH=BC=3,进而证明 △FGE∽△FHD,根据相似三角形的性质，即可求解. 【详解】解：“AF‖BE‖CD,AC‖FH, :.四边形ABGF,BCHG是平行四边形， :AB=2,BC=3, :FG=AB=2,GH=BC=3 BEICD,则GE HD .△FGEM△FHD 器=照=扇= 故选：C. 2.D 【分析】先利用平行四边形性质得到对边平行且相等，证明△D0E与△BOA相似，再结 合线段比例关系得到相似比，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△AOB的 面积 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， :AB CD,AB=CD ∠OAB=∠OED,∠OBA=∠ODE. △D0EM△BOA: CE=2ED, :CD=CE+ED=3ED. :AB=3ED. 部= =-(8)2=9. SADOE=2cm2, .S△40B=2×9=18cm2 3.A 【分析】由DEBC,可得△ABC∽△ADE,根据相似三角形对应高的比等于相似比即 可求解。 【详解】解：如图，延长AF交DE延长线于点G, 由题意得AF为△ABC的BC边上的高，则AG为△ADE的DE边上的高，FG=5m, DE‖BC, .△ABC△ADE, 器=能， 设AF=x,则AG=X十5， 滑=燕 解得x=10, .AF=10m. B 4.B 【分析】由三角形外角的性质结合∠C=∠AED得到∠AEB=∠CDE,即可判断A正确； 根据题意无法证明AB+CD=BC,故B错误；证明出△ABE∽△ECD,得到 器=器，等量代换得到器=哥，证明出△AED∽△ECD,得到器=器， △ABE∽△AED,即可判断C,D正确 【详解】解：：∠BED=∠AEB十∠AED=∠C十∠CED,∠C=∠AED ∠AEB=∠CDE,故A正确； 根据题意无法证明AB+CD=BC,故B错误； ∠B=∠C .△ABEM△ECD :噐=器 E为边BC的中点， :BE=CE 噐-器 器=需 又：∠C=∠AED ·.△AED∽△ECD :焉=是，△ABEM△AED,故C正确。 ∴.DE2=AD·DC,故D正确. 5.A 【分析】利用旋转性质、勾股定理推出BC、DE,证明△CBF∽△EDF后，根据相似 三角形的性质即可得解. 【详解】解：根据旋转可得∠CBE=90°，∠ACB=∠DEB=90°，BC=BE=6, DE=AC=AB2-BC2=8, ·∠D十∠DBE=90°=∠CBE=∠CBF+∠DBE, 即∠D=∠CBF, 又∠CFB=∠EFD, ·△CBFM△EDF, “器=船==， 即CF:FE=3:4. 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是旋转性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是 由旋转性质证明△CBF∽△EDF, 6.B 【分析】本题考查三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键在于利用重心 的性质得到线段之间的比例关系. 当MNBC时，连接A与BC中点D,交MN于点E,根据重心的性质得AE:AD=2:3, 结合相似即可得MN:BC=2:3,故结论①正确，结论②错误；同理可得 AM·CN+AN·BM=2AN·BM,根据线段之间的比例关系，可证得结论③错误，结论 ④正确，即可得出结果 【详解】解：当MN‖BC时，连接A与BC中点D,交MN于点E,如下图所示： M 入 B D :线段MN经过△ABC的重心，且AD为△ABC的中线， 故点E为△ABC的重心， 即AE:AD=2:3, .MN BC, .△AMN△ABC, 笑=器==， 故结论①正确，结论③错误； 以上图为例，可得器=器， 即AM·CN=AN·BM,故AM·CN+AN·BM=2AN·BM, :器=詣=， .AN=2CN, AM·CN+AN·BM=2AN·BM=4BM·CN,故结论③错误； 同理BM·AN+CN·AM=2AN,BM, :器- BM=专AM, 则上式 :BM·AN+CN·AM=2AN·BM=AM·AN, 故结论④正确： 综上，错误的结论为②③，故选B. 7.D 【分析】过点G作GH⊥DC交DC于点H,设DF=CE=x,AD=DC=a,根据 △DGH∽△DEC,得出DH=号a,GH=x,FH=号a一x,再证出 △GPH∽△APD,得噩=器，可得方程2a2-3ax-2x2=0,解出x=号，即可得 出结果. 【详解】解：过点G作GH⊥DC交DC于点H,如下图所示： 在正方形ABCD中，AD=DC,∠ADC=∠DCB=∠DCB=90°， G B 设DF=CE=x,AD=DC=a, :∠GHF=∠ECF=90o, .HG‖CE .△DGHM△DEC, :照===， :DH=号DC=号a,GH=号CE=3x, FH=DH-DF=a-x, :GH‖AD, .△GFH∽△AFD, 骆=器， 即警=， 化简得2a2-3ax-2x2=0, 即(2a+x)(a-2x)=0, 解得x=-2a(舍去)或x=号， 故铝=胃=2， 故选：D 8.4V2 【分析】在AB的延长线上截取BF=BD,连接CF,可得CB垂直平分DF,可得 CD=CF,从而得到∠BDC=∠P,再证明△ADE∽△AFC,可得架=跽，从而得 到BD=2,然后在Rt△BCD中，利用勾股定理解答即可. 【详解】解：如图，在AB的延长线上截取BF=BD,连接CF, B五 ∠CBD=90°， ·CB垂直平分DF, CD=CF, ÷∠BDC=∠F :∠ADE=∠BDC, :∠ADE=∠F, :∠A=∠A ·△ADEM△AFC, …架=器 AD =DE=2 :AF=CF=CD=6, DF=4, ·BD=2 在Rt△BCD中，BD=2,CD=6, 由勾股定理，得BC=VCD2-BD2=42 腰 【分析】首先根据已知条件求出正方形的边长，再利用勾股定理计算出BE的长度：接着证 明△ABE与△FCB相似，利用相似三角形的对应边成比例求出BF的长度， 【详解】解：：AE=享AD=1, AD=4, :四边形ABCD是正方形， AB=BC=AD=4,∠A=∠ABC=90°.