9.9　利用位似放缩图形课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册

9　利用位似放缩图形 第1课时　位似图形 知识点1 位似多边形的概念 如果两个相似多边形任意一组_________A，A′的连线都经过 ________，且有OA′＝__·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形 叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是这两个相似多边形 的_______． 对应顶点 同一点O k 相似比 【注意】 (1)位似图形是增加了条件的相似图形，这个条件就是：每组对应点所在直线都经过同一个点，而相似图形不一定是位似图形；(2)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧；(3)位似中心只有一个． 知识点2 位似多边形的性质 1．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _______． 2．位似多边形上对应点和位似中心在_____________． 3．位似多边形上的对应线段_____________________． 4．位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形 的一切性质． 相似比 同一条直线上 平行或在同一条直线上 知识点3 位似多边形的画法 1．画位似多边形的步骤 (1)确定_________O，在原图形上取关键点； (2)以各_______为端点，向点O作射线(或以点O为端点向各关 键点作射线)； (3)在射线上截取，找关键点的_______，并使其满足放缩比例； (4)按原图形顺次_____对应点，即可得到原图形放大或缩小后 的图形． 位似中心 关键点 对应点 连接 2．位似图形的基本模式 考点1 位似图形的概念 典例1 下面每组图形中都有两个图形． (1)哪一组中的两个图形是位似图形？ (2)作出位似图形的位似中心． 解：(1)是位似图形的有第①③⑤这3组； (2)位似中心O如图： 变式1 下列图形不属于位似图形的是( ) 变式2 [河北中考]在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( ) A．四边形NPMQ　 B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 考点2 位似图形的性质及应用 典例2 [2024·深圳模拟]如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， 下列说法错误的是( ) A．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2 B．AB∶A′B′＝1∶2 C．点A，O，A′三点在同一条直线上 D．BC∥B′C′ 变式1 [2024·泉州期末]如图，DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，连接AA′，BB′，CC′.已知BC＝4，2OA＝OA′，2OB＝OB′，2OC＝OC′，则D′E′的长度为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 变式2 [2025·重庆模拟]如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中 心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4∶9，则OB∶OE的 值为_____． 2∶3 考点3 位似变换作图 典例3 [2024·覃塘期末]按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)． 如图，已知△ABC和点O，以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍． 思路导析 根据位似变换的概念、尺规作图作出△A′B′C′和△A′′B′′C′′. 解：如图，△A′B′C′和△A′′B′′C′′即为所求． 变式 [2025·淄博期末]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和点O均为格点(网格线的交点)． (1)以O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，且满足△ABC与△A1B1C1的位似比为1∶2； (2)若△ABC的面积为3 cm2，求△A1B1C1的面积． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作． (2)∵△ABC与△A1B1C1的位似比为1∶2， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积为3 cm2， ∴△A1B1C1的面积为12 cm2. 第2课时　平面直角坐标 系中的位似图形 知识点 平面直角坐标系中的位似变换 1．位似多边形对应点的坐标的变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐 标都乘同一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形_____，位 似中心是坐标_____，它们的相似比为____． 位似 原点 |k| 2．位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的 本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变 换，而位似变换是相似(扩大、缩小或不变)变换． 考点1 位似图形的坐标变化规律 典例1 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)， 以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应 点A′的坐标是( ) A．(1，1) B．(4，4)或(8，2) C．(4，4) D．(4，4)或(－4，－4) 思路导析 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【注意】 根据位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 变式2 [分类讨论][2025·莱州市期末]如图，Rt△ABO中，直 角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是(－4，2)，以O为位 似中心，按比例2∶1把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标 为___________________． (－2，1)或(2，－1) 考点2 平面直角坐标系中的位似变换 典例2 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图： (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2∶1. 思路导析 (1)根据网格结构找出点A，B，C关于原点O为旋转中心的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；(2)利用位似的性质，找出点A2，B2，C2的位置，然后画出图形即可． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求． 变式 [2024·绥化模拟]如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似图形△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2∶1； (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2； (3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 解：(1)如图，△OA1B1即为所作图形； (2)如图，△O2A2B2即为所作图形； (3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为(－4，2)． 考点3 平面直角坐标系中的位似中心的确定 典例3 [2024·平湖模拟]如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC，EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是(2，3)，点F的横坐标为－1，则点P的坐标为( ) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(－1.5，0) D．(0，－1.5) 变式 [2025·朝阳区模拟]如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的菱形ABCD与边长为3的菱形EFGH是位似图形，点P是位似中心， 若点F的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，2)，则位似中心P的坐 标为_________． (－2，3) 变式1 [2025·烟台期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC和 △A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，B′的 坐标分别为(3，1)，(6，2)，若点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))，则点A′的 坐标为( ) A．(5，6)　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，9)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D．(6，5) $