9.7 利用相似三角形测高-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦“利用相似三角形测高”核心知识点，通过生活中的测量问题（如灯高、旗杆高）导入，衔接相似三角形判定与性质，设置刷基础、刷提升、刷易错学习支架，逐步呈现影子、标杆、镜子反射三种测量方法。 其亮点在于结合生活实例（如山东济宁质检题）和跨学科问题（物理光学实验）培养数学眼光，通过A字型/8字型模型转化发展推理能力（数学思维），用分层例题及易错警示引导学生用数学语言解决实际问题。学生能提升应用意识，教师可获得系统的分层教学资源与指导。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 7 利用相似三角形测高 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用影子测量物体的高度 1.【2025山东济宁质检】如图，墙壁处有一盏灯，小明站在 处 测得其影长与身高相等，都为．小明向墙壁方向走到 处，发现影子一端刚好落在点（其中,,, 在一条直线上， ，，）．求灯与地面的距离 的 长．（精确到 ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解】由题意得，，，.设 . ,,， 易得， ，即 .,,， 易得， ， 即，，解得.经检验， 是该分式方程的解， ． 答：灯与地面的距离的长约为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 知识点2 利用标杆测量物体的高度 2.【2025山东淄博期末】如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 测量建筑物的高度（,,共线），已知标杆高 ,测 得,,则建筑物 的高是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， ， ， ，，， 建筑物的高是 , 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.如图，操场上有一根旗杆 ，为测量它的高 度，在和处各立一根高的标杆， ， 两杆相距，记 的延长线与地面的交点为 ，的延长线与地面的交点为，并且， ， 24 【解析】由题意，设，.易得 ， ，,， ， ,解得 .故答案为24. ，，都在同一直线上，测得为，为，旗杆的高度为____ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 归纳总结 利用标杆测量物体的高度，模型转化后一般为A字型或8字型. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点3 利用镜子的反射测量物体的高度 4. 跨学科综合 【2025山东泰安期末】 如 图，小安正在使用手电筒进行物理光学实验，地 面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒 的灯泡位于点处，手电筒的光从平面镜上点 处 反射后，恰好经过木板的边缘点，落在垂直于地面的墙上的点处．点 离地面 的高度,点离地面的高度 ,灯泡到木板的水平距离 ,墙到木板的水平距离.已知，图中点， ， ，，,,在同一平面内，且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （1）求 的长； 【解】， . ， ， ，， , 的长为 . （2）求灯泡离地面的高度 ． 【解】, , ，易得 ，，， ， ， 灯泡离地面的高度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 刷易错 易错点 误认为旗杆的实际影长是墙上与地面上的影长之和 5.为了测得图（1）和图（2）中旗杆的高度，小明和小红在同一时刻的太阳光下 分别做了如下操作，测得竹竿长0.9米，其影长 为1米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）如图（1），若小明测得旗杆影长为3米，则图（1）中旗杆高 为_____ 米（，，点，， 在一条直线上）； 2.7 【解析】，，, 易知, ， 即，解得米, 题图（1）中旗杆高 为2.7米.故答案为2.7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）如图（2），若小红测得旗杆落在地面上的影长 为3米，落在墙上的影子 的高为1.1米，则图（2）中旗杆高为_____米 . 3.8 易错警示 本题易把地面上影子与墙上影子的长度之和当成影子的总长而致错. 【解析】设墙上的影子落在地面上时长度为米，旗杆高为米. 竹竿 长0.9米， 其影长为1米，，， 旗杆的影长为 （米）， ,解得， 题图（2）中旗杆高 为3.8米，故答案为3.8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 （第1题图） 1. 传统文化 【2024山东济宁校级期末，中】 据 《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了“小 孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意 图如图所示，光线经过小孔，物体 在幕布上形成倒立 A A. B. C. D. 的实像（点,的对应点分别是,）.若物体的高度为，小孔 到地面 距离为，则实像 的高度为 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】， 易证，， 易 证， 由得 ， ，，， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2025山东烟台期末，中】如图，一棵树的顶端点 的影子 落在台阶的点处．若台阶 ， ，台阶在地面上的影子 ，树的 底部到台阶的距离，则这棵树的高度 为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，作，，则四边形 是矩 形，， .由题意得 ， ， .由题意得 ， 即， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第3题图） 3.［较难］如图，为了测量一栋楼的高度 ，小明同学先在 操场上处放一面镜子，然后向后退到 处，恰好在镜子中看 到楼的顶部；再将镜子放到处，然后向后退到 处，恰好 再次在镜子中看到楼的顶部（，，，， 在同一条直 线上）.测得， ，如果小明眼睛距地面高 度为，那么楼的高度____ . 32 【解析】设，，，则 ， ,.由题意知， ， ， 由①②得 .③ 将③代入①，得 ，解得 楼的高度是 .故答案为32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第4题图） 4.【2024陕西西安期中，较难】如图，平台 上有一棵直立的 大树，平台的边缘处有一棵直立的小树，平台边缘 外有 一个向下的斜坡 .小明想利用数学课上学习的知识测量大树 的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台 上，一 部分落在斜坡上，而且大树的顶端与小树顶端 的影子恰好重 合，且都落在斜坡上的处.经测量，长米， 长2米，小 树高1.8米， ，则大树 的高度为________. 15.8米 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】延长交于点，过点作 的延长线于点 ， ， ， 长2米，米， 米. ,，， .又 米，，米.同理可证 ， .米，， 米.故答案为15.8米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2024山东泰安调研，中】如图是一个小商场的纵截面图 （矩形），是商场的顶部， 是商场的地面，地面 由边长为的正方形瓷砖铺成，从到 共有二十五块瓷 砖，和是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰 ，小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度 和灯饰的 长度 ，于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 距地面两块瓷砖高度（的长）的处，镜子水平放在地面距离两块瓷砖的 处，发现激光笔的反射光照到了处；再把激光笔挂在墙壁 距地面两块瓷砖高 度（的长）的处，镜子水平放在地面距离三块瓷砖的 处，发现激光笔的反 射光恰好又照到了处.请你帮忙计算的高度和 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】如图，过点作于，则四边形 、四边 形均是矩形.设 .由题意，得 ， 答：的高度为，的长度为 . ， ， ， ，，， .同理可证， ，可得. ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $