9.6 黄金分割-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“黄金分割”核心知识点，涵盖定义辨析与实际应用。课堂通过主持人站位、黄金矩形折叠等生活实例导入，从定义理解（如判断黄金分割比例关系的选择题）到计算应用（如线段长度、折叠问题求解），搭配例题解析与易错警示（如“至少”条件分析）搭建学习支架。 其亮点在于结合舞台主持、盆景、二胡等生活场景培养数学眼光，通过黄金分割点比例推理、折叠问题勾股定理计算发展数学思维，用比例式、方程等符号表达强化数学语言。采用问题驱动与动手操作（如折叠黄金矩形步骤）的教学方法，分层练习与易错点提示助力总结，能提升学生应用意识与推理能力，为教师提供可编辑课件及超链接便捷教学支持。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 6 黄金分割 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 黄金分割的定义 1.【2025浙江杭州期末】已知点是线段的黄金分割点，且 ，则下列 说法错误的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 点是线段的黄金分割点，且， ， ，， 、B、D说法正确，不符合题意；C说法错 误，符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.已知点是线段的黄金分割点，且，则 的长为( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 点是线段的黄金分割点，且 ， 或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025山东威海期末】点，是线段的两个黄金分割点，若 ，则线 段 的长为___________． 【解析】如图，点，是线段 的两个黄金分割点，由黄金分割的定义可知， ， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.宽与长的比是（约为 ）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给人以协调、 匀称的美感.下面我们折叠出一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用 图（1）的方法折出一个正方形，然后把 纸片展平； 第二步，如图（2），把这个正方形折成 两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图（3）中所示的 处； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 第四步，展平纸片，按照所得的点 折出 ，使 . 若，则 _______，在图（4） 中，矩形______________就是黄金矩形. , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】在题图（3）中，由题可知四边形是正方形， , ，.在 中，由勾股定 理得.由折叠可知 ， .在题图（4）中，易得四边形和四边形 均 为矩形.，，， 矩形和矩形 是黄金矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 黄金分割的应用 5.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图所示，如果舞台 的长为12米，一名主持人现在站在 处，则她要到达最理想的位置至少走 ( ) A A.米 B. 米 C.米 D.米或 米 【解析】如图所示，，所以 米,即至 少走 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 易错警示 题干中的“至少”两字说明 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.【2024山东青岛质检】一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比 （黄金分割比约为）.如图，点为的黄金分割点 ，若 ，则 约为（结果保留整数）( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意，得，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7. 传统文化【2025山东烟台一模】 二胡是中国古老的民族 拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金 分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来 的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为 ,则“千斤” 下面一截琴弦的长为____________ （结果保留根号）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】设“千斤”下面一截琴弦的长为 .因为二胡的“千斤”钩在琴弦长 的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，所以 ， 解得，所以“千斤”下面一截琴弦的长为 .故答案 为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $