9.5 相似三角形判定定理的证明-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“图形的相似”核心内容，围绕相似三角形判定定理（两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例）展开，通过“刷基础”模块结合平行四边形、菱形、矩形中的实例题目，衔接已学图形性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于精选2024-2025年多地质检题，注重推理逻辑（如菱形中AE=√2 EF的证明，通过菱形性质、平行四边形判定及AA相似推导），培养数学思维与几何直观，解析步骤清晰助力数学语言表达。学生能提升解题与逻辑能力，教师可编辑课件且页面有超链接跳转，方便教学使用。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 相似三角形判定定理的证明 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两角分别相等在判定三角形相似问题中的应用 1.【2024山东威海调研】如图，在平行四边形中， 是 延长线上一点，连接，交于点，交于点 ，那么 图中的相似三角形共有( ) B A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 【解析】 四边形是平行四边形， , ，， .同理可得， ，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024福建龙岩质检】已知菱形中，是 边上一点. （1）在的右侧求作，使得，且 ； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图（1）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）在（1）的条件下，若，求证： . 【证明】延长交延长线于点 ，如图（2）.∵四边形 是菱形，.又，， 四 边形是平行四边形，， . 又 在菱形中，， ， . 又，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025山东济南期末】如图，在矩形中，,,动点 以 的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点 出 发，沿向点移动．设，两点移动时间为 ． （1）__,_________（用含 的式子表示）； 【解】在矩形中， ，,, .由题 意得,,,故答案为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）当移动时间为多少秒时，与 相似？ 【解】如图（1），， 当 时， ，，即，解得 .如图（2）， ， 当 时，， ，即 ，解得．综上所述，当移动时间为或时，与 相似． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 分 与 两种情况进行讨论即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 两边成比例且夹角相等在判定三角形相似问题中的应用 4.如图，四边形是菱形，点在 的延长线上，连接 ，，分别交，于点， ，且 .求证： （1） ; 【证明】, . 四边形是菱形，，. ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2） . 【解】， . 四边形是菱形，， ， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2024山东济南校级期中】如图，在矩形中，，，点 是边 上一点，连接， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （1）如图（1）,若 ，求 的长度. 【解】 四边形是矩形， ， ， ， ， ，，， ， ，，解得或， 的长度为1或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）如图（2），以为边在的左侧作矩形，且，连接 . ①求证： . 【证明】 四边形和四边形都是矩形， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 ②求证： . 【解】如图，延长，交于点，则 四边形 是矩形， ，，.由得 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 知识点3 三边成比例在判定三角形相似问题中的应用 6.【2025山东青岛期末】如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形，连接 小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( ) D ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】设小长方形的长为2，宽为1,则①中的三角形的三边长分别为2， ， ;②中的三角形的三边长分别为2， ，5;③中的三角形的三边长分别为2， ，;④中的三角形的三边长分别为， ，5，只有①和④中的三角形的 三边成比例， 和④中的三角形相似，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 设小长方形的长为2，宽为1，利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 $