9.6 黄金分割 课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

9.6黄金分割 学习目标 1、能知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比。 2、会进行黄金分割的有关计算。 3、了解黄金分割的应用价值，体会数学之美。 通过观察，你觉得下面哪副图最有美感？ 自主探究--发现美 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 自主探究--发现美 很多图案设计中会采用一个基础图形，那就是 如图，点C是线段AB的黄金分割点，以线段AB为长，以AC为宽，作一个矩形，像这样的宽与长的比值为 的矩形，称为黄金矩形. A B C L K D E G H F 一个五角星如图所示 （1）从图中找出相等的角、相等的线段. （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC 小亮认为， . 你同意他的看法吗？说说你的理由. 探究新知 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比. A B C A A C 例 计算黄金比. 解：由 ，得AC 2＝AB·BC 设AB＝1，AC＝x， ∴ x2＝1×(1－x) 即x2＋x－1＝0 解这个方程，得 （不合题意，舍去） 则BC＝1－x . 所以，黄金比 A B C 例 计算黄金比. 解：由 ，得AC 2＝AB·BC 设AB＝1，AC＝x， ∴ x2＝1×(1－x) 即x2＋x－1＝0 解这个方程，得 （不合题意，舍去） 则BC＝1－x . 所以，黄金比 较长线段 原线段 ＝ 较短线段 较长线段 比值称为黄金比，近似值为0.618 线段AB被点C黄金分割 黄金分割点 归纳总结 A A C A B C 黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点. D 并且AD＝BC，AC＝BD. 黄金矩形是在视觉上最美丽和谐的矩形，下图为古希腊时期的巴台农神庙，从下面看，它的外观就是一个黄金矩形. 如图，在黄金矩形ABCD中，以宽BC为边在其内部作正方形BCFE，那么点E是否为线段AB的黄金分割点？矩形ADFE是黄金矩形吗？ 解：∵ 矩形ABCD是黄金矩形， ∴ ∵ 正方形BCFE， ∴ BE=BC ∴ ∴点E是线段AB的黄金分割点. 如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD，AE将∠BAC三等分，小明说，点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点，他说的对吗？为什么？ 在三角形中，底与腰的比或者腰与底的比等于 的三角形称为黄金三角形. 用AI软件作LOGO图标 以肚脐为分界点，人体躯干与身高的比越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为160 cm，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 例1 解：设肚脐到脚底的距离为 x cm 设穿上 y cm 高的高跟鞋会更美 解得 y ≈ 7.5 解得 x = 96 新课讲解 1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2 P A B 当堂练习 C 3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？ 2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度． AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m 黄金分割 课堂小结 黄金分割点： 黄金比： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 定义 一条线段有两个黄金分割点 $$