第九章 图形的相似-※5 相似三角形判定定理的证明-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第九章 图形的相似 3 5 相似三角形判定定理的证明 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两角分别相等在判定三角形相似问题中的应用 1.【2024山东威海调研】如图，在平行四边形中， 是 延长线上一点，连接，交于点，交于点 ，那么 图中的相似三角形共有( ) B A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 【解析】 四边形是平行四边形， , ，， .同理可得， ，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2024福建龙岩质检】已知菱形中，是 边上一点. （1）在的右侧求作，使得，且 ； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图（1）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （2）在（1）的条件下，若，求证： . 【证明】延长交延长线于点 ，如图（2）.∵四边形 是菱形，.又，， 四 边形是平行四边形，， . 又 在菱形中，， ， . 又，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.已知矩形，点是上一点，将矩形沿折叠，点恰好落在上的点 处. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）如图（1），若，，求 的长； 【解】 矩形中， ，， ， ， ， ， ， ， .设，则，，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）如图（2），若点恰好是的中点，点是上一点，过点作 交于点，连接，若平分，求证： . 【证明】为的中点， ， ， ，.又平分 ， ，，， , ，即 . 思路分析 （2）由题意得出,证明 ，由相似三角形的性质得出 ，则可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 两边成比例且夹角相等在判定三角形相似问题中的应用 4.如图，四边形是菱形，点在 的延长线上，连接 ，，分别交，于点， ，且 .求证： （1） ; 【证明】, . 四边形是菱形，，. ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2） . 【解】， . 四边形是菱形，， ， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2024山东济南校级期中】如图，在矩形中，，，点 是边 上一点，连接， . （1）如图（1）,若 ，求 的长度. 【解】 四边形是矩形， ， ， ， ， ，，， ， ，，解得或， 的长度为1或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）如图（2），以为边在的左侧作矩形，且，连接 . ①求证： . 【证明】 四边形和四边形都是矩形， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 ②求证： . 【解】如图，延长，交于点，则 四边形 是矩形， ，，.由得 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 知识点3 三边成比例在判定三角形相似问题中的应用 6.如图，与 都是正方形网格中的格点三角形 （顶点在格点上），那么与 的相似比为( ) A A. B. C. D. 【解析】设正方形网格的边长为1.由勾股定理得 ， ，同理可得，.， ， ，，且相似比为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出， 的边长，运用三边对 应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明 ，即可解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $$