9.4 课时2 相似三角形的判定定理2-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“探索三角形相似的条件（课时2）”，核心知识点为“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。通过复习相似三角形定义及两角判定定理引入，以例题解析为支架，衔接前后知识，帮助学生构建判定定理体系。 其特色在于分层设计“刷基础、提升、易错”模块，结合几何直观（如正方形中△ADQ∽△QCP证明）和推理意识（分类讨论DF长度问题），通过易错警示强调对应边夹角重要性。学生能深化理解，教师可利用WPS编辑和超链接跳转提升教学效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 4 探索三角形相似的条件 课时2 相似三角形的判定定理2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.【2025山东淄博质检】如图，点在的边上，连接 ，要判断 ，添加一个条件，下列不正确的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】当时，， ，添加条件正确，故A 选项不符合题意；当时，， ，添加条 件正确，故B选项不符合题意；当时，无法得到 ，添加条件 错误，故C选项符合题意；当，即时， ， ，添加条件正确，故该选项不符合题意．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.如图，点，分别在的边， 上，下列条件： ；；，其中使与 一定相似的是( ) C A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【解析】在和中， ，若添加条件 ，则根据“两角分别相等的两个三角形相似”可判定 ，①正确；若添加条件，则无法判定与 相 似，②错误；若添加条件 ，则根据 “两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似”可判定 ，③正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024云南昆明三模】如图，在四边形中，平分，且 ， .当___时， . 9 （第3题图） 【解析】平分，.当时， ，即 ，，， .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.在和中， ，， ， ，则_____________时，与 相似. 或 【解析】，，，， 当 ，即 时,，解得；当，即 时， ,解得.综上所述，当或时， 和 相似.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 易错警示 利用相似符号“ ”表示两个三角形相似时，相似三角形的对应边、对应角是确 定的；但是用文字表述时，对应边、对应角不确定，应注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2025广东广州三模】如图，在正方形中，是 上的点， 且，为的中点．求证： ． 【证明】，为的中点， , 在正方形中， , ,， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 6.在和中， ， ， ，，那么 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ,与是对应角，故 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024山东济南校级期中】如图，点是 外一点， ， .求证： . 【证明】 ， ， . ，，， . ，即， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 错用判定定理 8.【2024山东东营调研】老师上完“探索三角形相似的条件”一课后，出了如下 一道思考题：如图所示，在四边形中，，对角线，相交于点 ， 问：和 是否相似？ 某学生作如下解答：.理由：， , ,，.又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 该学生的解答是否正确？若正确，请在每一步后面写出依据； 若不正确，请简要说明理由. 【解】该学生的解答不正确.理由如下：在和 中，虽然 ，,但是,不是中的两边，， 也不 是中的两边，和 不一定相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似时，一定要 找准两组对应边及其夹角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2024山西晋中一模，中】如图，，分别是 的边 ，上的点，且，，与交于点 ， 则 的值为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】连接，， .又 ，，, ， ， ,, ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.［中］如图，在三角形纸片中，，， ，沿虚线剪下 的阴影部分的三角形与 相似的是( ) B （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】在三角形纸片中，，， .A选项，因为 ，对应边 ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 不相似，故此选项错误；B选项，因为，对应边 ， ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 相似，故此选项正确；C 选项，因为，对应边 ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形 与不相似，故此选项错误；D选项，因为，对应边 ， 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 不相似，故此选项错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2024四川成都期末，中】如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别交轴，轴于，两点，过该函数图象上的点 作 轴于点，点是线段上一动点，连接，，若以，， 为顶点的 三角形与相似，则点 的坐标为_ _______________. ，或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】设，.当时，，解得， . 当时，，，轴， ， . 易知，， 当 时，，即，解得， ，解得 （舍去），，此时点坐标为；当 时， ，即，解得， ，解得 （舍去），，此时点坐标为，.综上所述，点坐标为 ，或.故答案为，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［较难］如图，四边形中，，垂足为 ，点 ，分别是，的中点，平分交于点 ， ，连接， .求证： （1） . 【证明】，是的中点，，平分 平分 ，， ， ， ， 是等腰直角三 角形，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2） . 【解】 点，分别是，的中点，， ， ，即.是等腰直角三角形， ，即 ，.， . ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 根据三角形中位线定理可得，进而得到 ，根据等腰直角三角 形的性质，可得，则 ，根据同角的余角相等，可得 ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可得证． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 5.核心素养 几何直观【2025河北邯郸期中，较难】 【问题呈现】 如图（1），和都是等边三角形，连接， ．求 证： ． 【证明】和均为等边三角形，， ， ，，即 . 在和中，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【类比探究】 如图（2），和 都是等腰直角三角形， ，连接，．请直接写出 的值． 【解】.和均为等腰直角三角形， ， ，， ， ，， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【拓展提升】 如图（3），和 都是直角三角形， ，且，连接， ． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）求 的值； 【解】， ， ， ，.， ，即 ，.， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 思路分析 先证明，再证得 ，根据相似三角形的性质即可得 出结果； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （2）延长交于点，交于点．求证： ． 【证明】由（1）得，.又 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 思路分析 由（1）可得，而,则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 $