9.5相似三角形判定定理的证明（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理（AA、SAS、SSS）的证明，通过“数学侦探”情境引入激发兴趣，知识回顾环节复习相似定义和平行线分线段成比例定理，搭建从直观观察到逻辑推理的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以探究式学习引导定理证明，分步构造辅助线（如作平行线构建中间三角形）、推导全等与相似关系，培养推理意识和几何直观。规范符号语言表述与即时练习结合，强化数学语言应用，学生能提升逻辑推理能力，教师可借助清晰步骤和分层练习提高教学效率。

9.5相似三角形判定定理的证明 第九章 图形的相似 学 习 目 标 1.三角形相似判定定理（AA、SAS、SSS）的证明思路与过程；（重点） 2.掌握从已知条件出发，通过构造辅助线或中间量完成定理证明的思维方法；理解证明过程中“比例线段”与“角度相等”的关联性，尤其是在复杂图形中识别对应关系.（难点） 知识回顾 1.什么是相似三角形？ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 3.平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 情境引入 前面的课程中，我们通过测量角的大小、计算边的比例，探索出了三个三角形相似的判定条件 ——两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例。大家凭借直觉和操作，相信了这些结论的合理性。但数学是一门严谨的学科，“看起来相似”≠“逻辑上一定相似”。 如，我们任意画两个三角形，∠A=∠A’=60°，∠B=∠B’=70°，它们看起来相似，但如果没有严谨的证明，我们能百分百确定所有这样的三角形都相似吗？再比如，有两个三角形，三边的比都是 2:3:4，我们能直接说它们一定相似吗？ 今天，我们就要当一回 “数学侦探”，用逻辑推理的武器，为这三个 “看似正确” 的判定条件，搭建起 “无懈可击” 的证明桥梁！ 新知探究 探究一：两角分别相等的两个三角形相似的定理证明 做一做 已知：在和中，， 求证： 如何作辅助线？我们可以分步来完成证明 1.如何建立与的联系？ 截取，可构造与有边等量关系的中间三角形，通过搭建与之间的“逻辑桥梁” 新知探究 2. 步骤1：作，推导角与边的关系 ， 3. 步骤2：作，推导线段比例与平行四边形 作 由和，得； ，，  四边形是平行四边形. （平行四边形对边相等） 新知探究 4.步骤3：证明全等，衔接相似 ∵∠A=∠A′（已知），（辅助线截取）， 衔接相似： （辅助线构造） 由和 可得 新知探究 三角形相似的判定定理一： 知识归纳 两角分别相等的两个三角形相似 符号语言：在和中， ，， （AA 相似判定定理） 新知探究 1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC 证明：， ，（两直线平行，同位角/内错角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 新知探究 探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的定理证明 想一想 已知：在和中，， 求证： 1.构造与的联系？ 过点作交于，则： 故 新知探究 2. 步骤一：比例转化求. 由，得； 又（辅助线截取），代入上式得； 已知，故（等量代换）； 因，两边同时除以得，故 3.步骤二：证明：. 已知（题目条件）； 辅助线截取得推导得； 因此，（SAS ） 新知探究 4. 步骤三：衔接相似结论 △ADE≅△A′B′C′完全重合，故 已证，且 根据相似的传递性，得 新知探究 三角形相似的判定定理二： 知识归纳 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言：在和中， ， （ “SAS”） 新知探究 如图，AB•AF＝AE•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△AEF． 证明：∵AB⋅AF=AE⋅AC （等式两边同时除以，比例的基本性质） 又， （等式两边同时加） （角的和的定义）； 新知探究 探究三：三边成比例的两个三角形相似的定理证明 想一想 1.构造 已知：在和中，三边对应成比例，即  求证：（两个三角形相似） 由，且，，可得； 又因为（公共角），所以 新知探究 2.步骤一： 多次比例转化与边的等量推导 由，得； 又因，，故； 因此，从而 3. 步骤二：全等证明与相似结论衔接 因为，，， 所以（SSS 全等判定）； 又因为，所以 新知探究 三角形相似的判定定理三： 知识归纳 三边成比例的两个三角形相似 符号语言：在和中，若它们的三边对应成比例， 即： 则这两个三角形相似，记作： 巩固练习 基础巩固题 1．如图，下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A． B． C． D． D D 巩固练习 基础巩固题 3．如图，下列条件：①；②；③；④；其中单独能够判定的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3 D．4个 4．如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． C D 巩固练习 基础巩固题 5．如图，要使和相似，已具备条件____________，还需补充的条件是____________，或__________，或____________． 6．如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是_______（写出一个即可） 7．如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是（点、、、、均在格点上） 巩固练习 基础巩固题 8.如图，在中，AD平分∠BAC，点E在AC附近，且∠EAD=∠ADE (1)求证：~ (2)若AB=6，AC=8，求的值 （1）证明： 平分， ， ， （2）解： 作， 平分， 又 课堂小结 相似三角形判定定理的证明 判定定理一 两角分别相等的两个三角形相似 判定定理二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理三 三边成比例的两个三角形相似 感谢聆听! $