9.4 课时1 相似三角形的有关概念及判定定理1-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦“探索三角形相似的条件”，核心知识点为相似三角形的概念及判定定理1（两角分别相等）。通过复习全等三角形自然过渡，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为学习支架，串联概念辨析、定理应用及综合探究，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层训练与核心素养融合，通过2024-2025各地质检真题，强化推理意识（如证明△CDE∽△DFE的逻辑推导）和模型观念（如正方形中相似三角形模型），易错警示强调分类讨论思想。教师可直接用于课堂分层教学，学生能提升解题严谨性与几何直观能力。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 4 探索三角形相似的条件 课时1 相似三角形的有关概念及判定定理1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形的有关概念 1.已知，，，则 ( ) B A.2 B. C.3 D. 【解析】，,， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024山东泰安质检】已知，若 的三边长分别为1， ，，的两边长分别为和,则 的第三边长为( ) B A. B.2 C. D. 【解析】的三边长分别为1，，，的两边长分别为 和 ，,，与，分别是对应边的长.设的第三边长是 ,则 ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，在中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交，于点，，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧 交于点，射线交边于点.若，则____ ． 30 【解析】由作图可知，平分， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 两角分别相等的两个三角形相似 （第4题图） 4.【2024山东济南校级期末】如图，在中，点在 边 上，点在边上，且 ，则下列结论中不正确的 是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】，， ，故A不符合题意； ，，，故B不符合题意；在 和 中，只有条件，不能判定 ，故C符合题意； ，， ，故D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，与 相 交于点，小正方形的边长为1，则 的长等于( ) A A.2 B. C. D. 【解析】易知，，，， ， .在和中，， ， ，，即， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025吉林长春质检】如图，在中，，分别是边， 的中点，是延长线上一点，连接,, ． （1）若，求 的长； 【解】，分别是边，的中点，，， .又，， . （2）若，求证： ． 【证明】，,， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024山东威海校级质检】如图，四边形 中， ， ， . （1）尺规作图：在上求作一点，使得 ； （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）在（1）的条件下，连接.求证： . 【证明】如图.由（1）知 . ，， .由作图得 ， . ， . 又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 找错相似三角形的对应关系致错（分类讨论思想） 8.在中，，,点在上,且，点在上，连接 . 若与相似，则 ________. 2或4.5 【解析】当时，，即，；当 时，,即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.［中］已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8， ，且这两个直角 三角形不相似，则 的值为( ) A A.或 B.15 C. D. 【解析】当3，4为直角边长，6，8也为直角边长时，此时两三角形相似，不合题 意；当3，4为直角边长时， ，则8为另一直角三角形的斜边长，所以 ，故；当6，8为直角边长时， ，则4 为另一直角三角形的斜边长，所以，故 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 关键点拨 在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行讨论是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第2题图） 2.［中］如图，在正方形中，点是对角线， 的交点， 过点作射线，分别交边，于点， ，且 ，，交于点，的中点为 .下列结论中， 错误的是( ) D A. B. C. D. 点的轨迹是一段弧 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 四边形是正方形，， ， . ， ， ， ，故A选项正确，不符合题意. ，，是等腰直角三角形， . 四边形是正方形， .在和 中， ， ， ，故B选项正确，不 符合题意. ，的面积等于的面积， 四边形 的面积等于的面积.的面积等于正方形面积的， 四 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 边形的面积等于正方形面积的， ,故C选项 正确,不符合题意.如图，连接,.中， 为斜边上的中线，则 中，为斜边上的中线，则， ， 点在线段的垂直平分线上， 点的轨迹是一条线段，故D选项错误,符合 题意.故选 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.【2025浙江杭州期末，中】如图，在中，，点，分别在 ， 上，，连接，，交于点．若，则图中与 相似的 三角形是_______． （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 在上截取，如图.， ， ，，， ， ，，， 图 中与相似的三角形是．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 在上截取，证明，进而得到 ，即 可证明 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2025河南南阳期中，中】如图，在矩形中，，，是 的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点 落在 上的点处，当与相似时， ______． 或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 四边形是矩形，， 是的中点，， 沿过点 的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，.设 ，则 .当与相似时，是直角三角形.①当 时，，， ， ，，，当 时， ，， ， ，，.综上所述，当与相似时， 或 ，故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.［较难］如图，是边长为的等边三角形，动点，同时从， 出发， 分别沿，方向匀速运动，其中点运动的速度是，点 运动的速度是 .当点到达点时，，两点停止运动.在运动过程中作交 于点 ，连接，，设运动的时间为.当_____时， . 1.2 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】是边长为的等边三角形， . ， ， ， 为等边三角 形. 点运动的速度是，点运动的速度是， ， ，，， ， .若要，则需满足 ， .又 , .又 ,, ,，解得 .故答案为1.2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.［较难］如图，四边形在平面直角坐标系中，， ， ，， ，点是轴上一个动点，点不与点， 重合， 连接，点是边上一点，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）求点 的坐标； 【解】如图，过作交于, ，， , ，， 由勾股定理得 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）若是等腰三角形，求此时点 的坐标； 【解】①当时，或 ; ②当时， ，是等边三角形， ; ③当时， ，是等边三角形， ，即 满足条件的点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （3）当点在边上，，且时，求点 的坐标. 【解】 ， ， ，， ， ，,， ， ，，或6，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 易错警示 注意第二问中 是等腰三角形时需要进行分类讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 刷素养 7.核心素养 模型观念［较难］如图，在和中，已知 ， ， .画直线，，使直线将 分为两个小三角形， 直线将分为两个小三角形，并使分成的两个小三角形分别与 分成的两个小三角形相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【解】如图所示（答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $