9.2 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“图形的相似”中“平行线分线段成比例”核心知识点，通过直线平行截线段实例导入，前承平行线性质，后启相似三角形判定，以基础计算、网格比例等题目为支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、提升、素养）与真题融入（如2025广东惠州期末题），通过辅助线添加（如过D作DH//AE）和反例分析培养几何直观与推理能力。采用“题目-解析-思路”结构，学生能深化知识应用，教师可直接用于分层教学，提升效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第九章 图形的相似 4 2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 （第1题图） 1.【2024山西晋中期中】如图，小明在练习本上画出直线 ，直线，分别与直线，，交于点，，， ， ， ，则下列比例式中错误的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】，，故A不符合题意； ， ，故B不符合题意； 线段,,不是直线，上的线段， 与 不一定相等，故C符合题意；，, ，故D不符合题意. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.如图，，，，，则 的长为( ) B A.4 B.3 C.2.5 D.2 【解析】，，即， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2025河北保定模拟】如图，数轴的原点 对应刻度尺的0刻 度线，图中的虚线互相平行，则点 对应的数是___． 6 （第3题图） 【解析】如图.，，， ， ，即，， 点 对应的数是6，故 答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025山东烟台期中】如图所示，直线，直线，， 对应刻度尺上 的刻度读数分别是，，.若,则等于___ . 8 （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】如图.，. ， ，，， ，故答案为8． （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 （第5题图） 5.如图，已知在中，点，，分别是边，， 上的 点，，，且，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段 与网 格线的其中两个交点为，，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，在中， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025广东惠州期末】如图，在中，是的中点，点 在上，连接并延长，交于点.若， ， 则 的长为___． 添加辅助线 过点作，交于点 ，根据平行线分线段成比例的基本 事实的推论计算即可．过一点作已知直线的平行线为常用方法. 【解析】是的中点，.如图，过点D作 ，交 于点，则，，. ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025山东泰安期末】如图，在中，延长至点 ， 使，在上取一点，连接交于点，过点 作交于点.已知， ． （1）求 ； 【解】因为，，所以．又因为 ，所以 （2）求 的长． 【解】因为，，所以．因为 ，所以 ．又因为，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1. 【2025广东深圳期末，中】同一平面内，有6个不同的点,,,,, ， 点在线段上，点在线段上，若，则对于结论： ， ， ，其中一定正确的是( ) D A.① B.②③ C.①②③ D.无 （第1题图） 【解析】如图所示，令，，则 . 由图可知，不平行于，不平行于，不平行于 ， 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 画出反例，即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2024四川凉山州二模，中】如图，以正六边形 的 边为边在其右侧作正方形，连接交于点 ，则 等于( ) B A.3 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】连接，如图所示.由正六边形和正方形的性质易得，， 三点共线. 设正六边形的边长为，则 在 中， ， ， , 易得 正 六边形中，, .故选B. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2025山东烟台调研，中】如图，是的角平分线，是 的中点，连 接交于点.若，，则线段 的长为____． 10 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 是的中点， ， 是的角平分线， ．又 ，， ， ．如图，取的中点，连接，是 的中位线， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 ，，，，是 的中位线，， 在 中，， ．故 答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 先证明，取的中点，连接，则是 的中位线， 可得，证出是的中位线，最后根据勾股定理计算 的长即可 得到结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2025山东威海质检，较难】如图，在四边形中，对角线， 相交于 点， ，，，若，则 的值 为__． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】 过作于，交于,如图所示.设 ， ， ，， ， ，， .在 和 中，由三角形内角和定理可知 ， ， ， .在 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 和中， ， ，，，，， 是的中点，，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图（1），，直线 和 交于点，分别交于,两点，交于 ， 两点，交于,两点，已知 ， ， . （1）尝试探究:在图（1）中，求和 的长. 【解】，，即， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）类比延伸：平移使得点与点重合，如图（2）所示，过点作 ， 交于点,若，求线段 的长. 【解】 平移使得与重合，，，， 四 边形为平行四边形，，，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 6.核心素养 推理能力［较难］阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题. 如图（1），在中，平分，则 .下面是这个结论的部分证明 过程. 证明：如图（2），过作，交的延长线于 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 任务： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 【证明】过作，交的延长线于， ， ，平分,， ， ， . （2）填空：如图（3），已知中，，， ， 平分，则 的周长是 ___________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】，， ， 平分，，即， ， ，的周长为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $