9.3 相似多边形 课件 2022-2023学年 鲁教版（五四学制）数学八年级下册

9.3 相似多边形 学习目标： 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义。 2.能根据定义判断两个多边形是否相似。 3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。 新课引入 下列图形有什么特点？ （1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角?设法验证你的猜想 （2）在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? 这两个图形的形状相同吗？ 相似多边形概念： 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽ 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. 注意：1、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。2、相似比具有一定的顺序性 相似符号“∽ ”读作“相似于” 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 全等是一种特殊的相似 相似和全等的关系？ 当相似比为1时，两个图形全等 议一议 观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 菱形 10 10 12 12 答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。 （1） 图（2）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 （2） 答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。 议一议 特殊 一般：任意两个正n边形相似 任意两个正n边形相似吗？ 归纳总结： 相似多边形的定义： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 两个图形相似，其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到的 相似符号: ,读作“相似于”。 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. B C D E F A （2） H G 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90 °； 由于正方形四边相等，所以 巩固练习 1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，∠E= ∠A´= C´D´= 五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为 A B C D E F （1）任意两个等边三角形，它们相似吗？它们的对应角相等吗？对应边的比呢？ （2）任意两个正方形相似？任意两个正n边形呢？ 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 巩固练习 如果两个多边形仅对应边相等，它们相似吗？请举例说明 如果两个多边形仅对应角相等，它们相似吗？请举例说明 5 2 2 边长为3 边长为3 对应角相等、对应边成比例 二者缺一不可 反例： 反例： 巩固练习 想一想 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗? 相似 不相似 例题　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x. 24cm x 解： ∵四边形ABCD和EFGH相似， ∴∠α=∠C=83 °，∠A=∠E=118 °. 118° 在四边形ABCD中 ∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °. ∵四边形ABCD和EFGH相似 , ∴ 即 ∴x=28(cm). 2、填空 (1)如图①，则x= ，y = ，α= ； (2)如图②，x= . ╯ 80° ╰ 65° ╯ 80° ╮ 125° α ╭ 3 6 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 课堂小测 课堂小测 3、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另 一个五边形最大边为10，则最短的边为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A 4、△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF与△ABC的相似比是（ ）． A． B． C． D． B 5. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= ______； （2）若A′B′=15，则AB= ______. 135° 5 6.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的 多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ . 18 课堂小测 7. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解；矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例. 相似比为: $$