8.6 课时2 销售利润与动态几何问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册一元二次方程的应用，围绕销售利润与动态几何问题展开，通过店铺降价销售、动点运动等实际情境导入，衔接方程解法知识，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于分层设计刷基础、提升、素养题，结合电商带货、水果促销等生活实例与正方形平移、矩形动点等几何问题，培养学生抽象能力、推理能力和模型意识。解析含思路分析，助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第八章 一元二次方程 4 6 一元二次方程的应用 课时2 销售利润与动态几何问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 销售利润问题 1.【2025山西晋中期末】某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为 120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根 据销售经验，每箱的售价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实 惠，且该店铺每天获得的利润为1 050元，则每箱小米应降价( ) D A.5元 B.15元 C.20元 D.25元 【解析】设每箱小米应降价元.根据题意，得 ， 解得， 要使顾客尽量得到实惠，不合题意，舍去， 每 箱小米应降价25元．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024山东滨州期末】某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴， 在网络平台上为某农产品直播带货.已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量， 该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商 家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每件降低1元，日销售量增加2 件（售价始终高于进货价）. （1）当日销售量为50件时，售价为____元/件； 99 【解析】（元/件）， 当日销售量为50件时，售价为95 元/件.故答案为95. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）求出日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式，并写出 的取值范围； 【解】根据题意得 该产品的进货价为70元/件， 售价始终高于进货价，且该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件， . （3）该产品的售价定为多少时，电商每天可盈利1 200元？ 【解】根据题意，得 ，整理，得 ，解得， （不符合题意，舍去）. 答：该产品的售价定为90元/件时，电商每天可盈利1 200元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 动态几何问题 3.如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着 方 向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为 ，则它移动的距离 等于( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】由题意可知阴影部分为平行四边形.设交于 .在平移后的图形 中， ， ， 是等腰直角三角形.设 ，则，，， ，即 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2025山东东营质检】在中， ， , ,动点，分别从点， 同时开始移动 （移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为 , 点移动到点 3 【解析】设点移动时，能使的面积为，则 的长为 ，的长为.可列方程为，解得， （舍去）， 点移动时，能使的面积为 ．故答案为3． 停止，点也随之停止移动.若使的面积为，则点移动的时间是___ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 关键点拨 借助三角形的面积公式来研究图形中的动点问题是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2024山东淄博调研】如图，某海关缉私艇在 处发现在其正 北方向的处有一艘可疑船只，测得它正以 的速度 向南偏东 方向航行，缉私艇随即以 的速度向正东方 向航行，并在处拦截，问缉私艇从处到 处需航行多长时间？ 【解】由勾股定理得 . 设缉私艇从处到处需航行 ， 则 ， 解得（不合题意，舍去）， . 答：缉私艇从处到处需航行 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2025山东青岛质检】在矩形中， , ,点从点开始沿边向终点以 的速度移动， 与此同时，点从点开始沿边向终点以 的速度移 动．如果，分别从，同时出发，当点移动到点 时，两点 停止移动．设移动时间为 ． （1）当为何值时，的长度等于 ？ 【解】由题意得,,则 .在 中，由勾股定理得，即 ，整 理得，解得，（不合题意，舍去）， 当时， 的 长度等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）是否存在的值，使得五边形的面积等于 ？若存在，请求出 此时 的值；若不存在，请说明理由． 【解】存在的值，使得五边形的面积等于 .由题意得 ， , ，整理得 ，解得，.当时， ,不合题意， 舍去；当时，,符合题意, 存在 的值，使得五边形 的面积等于，此时 的值为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.【2024江苏无锡校级期末，中】某超市销售一种可拆分驱蚊器，1套驱蚊器由1 个加热器和1瓶电热蚊香液组成，电热蚊香液作为消耗品可单独购买.1套驱蚊器的 售价是1瓶电热蚊香液的5倍，已知1瓶电热蚊香液的利润率为 ，1套驱蚊器的 利润率为 .超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液，共可获利10元.经过一段时 间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进驱蚊器的销 售，超市决定对驱蚊器降价处理，经调查发现每降价1元，可多卖出5套.若超市每 天销售驱蚊器要获得275元的利润，则每套需降价( ) A A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】设1瓶电热蚊香液的进价为元，则1瓶电热蚊香液的售价为 元，则1 套驱蚊器的售价为元，进价为元.由题意得 ， 解得，所以1套驱蚊器的售价为 （元），1套驱蚊器的利润为 （元）.设每套驱蚊器降价 元，由题意得 ，解得， （舍去）.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2024山东聊城调研，中】如图，在中， ， ，为边上的高，动点从点出发，沿 方向以 的速度向点运动．,分别在,上，设的面积为 ，矩形 的面积为，运动时间为，则___时， . 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】中， ，，为 边上的高， , ,易得.又 ， ， 矩形 中， ,， ， ， ， ， ， ，解 得 或0（舍去）.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 思路分析 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出和，然后根据 ， 列方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.【2024辽宁沈阳期中,较难】如图，厘米， 是 一条射线，.一动点从点以1厘米/秒的速度向点 运 动，另一动点从点以2厘米/秒的速度沿射线 方向运动，它 们同时出发，当点到达点时点也停止运动.设运动时间为 秒， 经过________________秒， 的面积为8平方厘米. 2或4或 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】分两种情况：①当点在上时，由题意得 ，整理得 ，解得，；②当点在 上时，由题意得 ，整理得，解得， （不符合题意，舍去）.综上所述，经过2秒或4秒或秒， 的面积 为8平方厘米.故答案为2或4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2025山东青岛期末,中】“端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山红.”端午期间， 某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，后期因杨梅大量上 市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客.若已知杨梅的售价每千克下降1元， 则每天能多售出3千克（同一天中售价不变）. （1）设售价每千克下降元，则每天能售出___________千克（用含 的代数式表示）. 【解析】由题意可知，每天能售出千克.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （2）当杨梅售价为每千克多少元时，每天能获得9 072元的销售额？ 【解】设杨梅售价每千克下降元.由题意得 ，整理得 ，解得，， 或 . 答：杨梅售价为每千克54元或每千克56元时，每天能获得9 072元的销售额. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （3）水果店定了“每天售出杨梅的销售额为10 000元”的“小目标”，按题目的 条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请 说明理由. 【解】按题目的条件不能达成这个“小目标”.理由如下：设售价每千克下降 元. 由题意得，整理得 ， ， 方程无实数根， 不能达成这个“小 目标”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 5.［中］某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划 以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定 降价销售，已知这种干果销售量 （单位：千克）与每千 克降价（单位：元， ）之间满足一次函数关 系，其图象如图所示. （1）求与 之间的函数关系式. 【解】设与之间的函数关系式为.将， 代入 ，得解得 与之间的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ 【解】 （元）. 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2 210元. （3）若超市要想获利2 090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价 多少元？ 【解】依题意得，整理得 ，解 得，.又 要让顾客获得更大实惠， . 答：这种干果每千克应降价9元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 思路分析 列出关于的一元二次方程，解之即可得出 的值，再结合要让顾客获得 更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价9元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 6.【2025江苏南京期中，较难】如图，菱形 的对角线 ，交于点，，，动点从点 出 发沿方向以的速度运动到点，动点从点出发沿 方向以的速度运动到点．若点， 同时出发，其中一 个点停止运动时，另一个点也停止运动． （1）出发时，的面积为____ ； 15 【解析】由题意得，，时，， ， ，，的面积为 .故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）出发几秒时，的面积为 ？ 【解】设运动时间为，则，.当在上，在 上时， ，，， ， 解得（舍去）或;当在上，在上时， ， ，，，则;当 在上，在上时，，， ， ，解得或 （舍去）.综上所述，出发 或或时，的面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 思路分析 设运动时间为,则,,根据点, 的位置分情况 讨论即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 7.【2024重庆沙坪坝区质检，较难】正月十五是中华民族传统的节日——元宵节， 家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗.位于北关古城内的某手工汤圆店， 计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅 和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产 其中一种）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆 （加工时间忽略不计），则总共生产了多少袋手工汤圆？ 【解】设总共生产了 袋手工汤圆. 依题意得 ， 解得 . 答：总共生产了9 000袋手工汤圆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （2）在（1）的条件下，为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把这21天生产 的汤圆在10天内销售完毕.据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每 天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋.汤圆店按售价25元销售2天 后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价 格全部卖给古城小吃店，若最终获利40 500元，则促销时每袋应降价多少元？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 【解】设促销时每袋应降价 元.当刚好10天全部卖完时，依题意得， ，整理得 ,， 方程无实数解， 天不能全部卖完. 第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润 为， 依题意得 ， 解得, （舍去），即促销时每袋应降价4元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 刷素养 8.核心素养 推理能力【2025山东青岛质检，难】 如图，在矩形 中，，．点从点出发向点 运动， 运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点 （1）当___时，四边形 是矩形. 4 【解析】在矩形中， ，， .由题意得 ，.当时，四边形 为矩形， ，解得， 当时，四边形 为矩形，故答案为4. 即停止，点，的速度都是．连接，，．设点， 运动的时间为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 （2）当___时，四边形 是菱形. 3 【解析】由（1）得，， 四边形为平行四边形， 当 时，四边形为菱形. ， 根据勾股定理得 ， ，解得 ， 当时，四边形 为菱形，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 （3）是否存在某一时刻使得？如果存在，请求出此时 的值；如果不存在， 请说明理由. 图（1） 【解】不存在某一时刻使得.理由如下：过作 于 ，如图（1）,则 ， 四边形 是矩形，， ， ，.在矩形 中， ，为直角三角形， ， ，，即 ， ， 此方程无实数根， 不存在某一时刻使得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 （4）在运动过程中，沿着把翻折，当为何值时，翻折后点 的对应点 恰好落在线段 上？ 图（2） 【解】如图（2），根据折叠可知 ， ，， .在矩 形中，，， ， ， , 在 中， 根据勾股定理得， ， ，解得，， 当为4或时，翻折后点 的对应点 恰好落在线段 上． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 40 $