8.6 课时1 几何图形与平均变化率问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的应用”，涵盖几何图形与平均变化率问题，通过手抄报边框、蔬菜种植基地等实际情境导入，衔接方程解法知识，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层练习为支架，引导学生建立数学模型。 其亮点在于结合航天模型售价、脆蜜金桔种植等现实案例，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理运算）与数学语言（模型意识），如通过判别式分析种植基地面积可行性，“刷有所得”总结公式。学生能提升应用能力，教师可获得分层教学资源与实例支撑。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第八章 一元二次方程 4 6 一元二次方程的应用 课时1 几何图形与平均变化率问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形问题 （第1题图） 1.【2024黑龙江佳木斯三模】在数学实践课上，小华要给一幅 长，宽 的手抄报加一个边框，如图所示，边框上下 左右的宽度相等，且整个图形面积为 ，则小华添加的 边框的宽度是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意，得，解得, （舍去）， 故小华添加的边框的宽度是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 列出关于 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025宁夏固原质检】如图，一块正方形钢板截去 宽的长方形钢条，剩下 的面积是，则原来这块钢板的面积是____ ． 81 （第2题图） 【解析】设正方形钢板的边长为.根据题意得，解得 或 （不合题意，舍去）．故原来这块钢板的面积是 ．故 答案为81． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025安徽安庆期中】如图,某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地， 该基地两边靠着一个直角围墙（围墙足够长），另两边和 由总 长为80米的篱笆围成． 【解】设的长为米，则的长为 米. （1）若蔬菜种植基地的面积为1 200平方米，求 的长. 【解】根据题意，得，整理，得 ，解得 ， . 答： 的长为20米或60米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）能围成面积为1 800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出 的长；若不能， 请说明理由． 【解】不能.理由如下：根据题意，得 ，整理，得 ，， 该方程无实 数根， 不能围成面积为1 800平方米的蔬菜种植基地． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 平均变化率问题 4. 某航天主题文创店的一款航天模型每架的售价是300元，为庆祝神 舟二十号飞船发射成功，连续两次调整降低售价，现在每架的售价是243元，则平 均每次降低售价的百分率是( ) A A. B. C. D. 【解析】设平均每次降低售价的百分率为 ,则第一次降低售价后每架的售价为 元，第二次降低售价后每架的售价为 元，所以根据题意可 列方程为，解得， （舍去），故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5. 【2025山西吕梁质检】山西平遥民谣有“平遥三件宝，熟肉、碗托儿、 案案糕”．为开拓全国市场，某案案糕生产厂家采用线下、线上两种销售方式销 售产品，店长统计了今年6月份和8月份线上销售量占总销售量的比例，根据比例 绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计图可知，线上销售占比的月平均增长 率为_____． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】设线上销售占比的月平均增长率为 ．根据题意，得 ，解得， （不合题意，舍去）， 线上销售占比的月平均增长率为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2024山东威海校级期末】某红色研学基地在网上宣传英雄人物的事迹，吸引 了大批爱国人士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增14.4 万人来此基地研学. （1）求3月份到5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率； 【解】设3月份到5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率为 .由 题意得，解得， （不符合题意，舍 去）. 答：3月份到5月份到该红色研学基地研学的新增人数的月平均增长率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）如果能保持（1）中的月平均增长率，则接下来从哪一个月份开始，该红色 研学基地新增人数能达到20万人？ 【解】由题意可知，6月份该红色研学基地新增人数为 （万人），7月份该红色研学基地新增人数为 （万人）. 答：从7月份开始，该红色研学基地新增人数能达到20万人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.［中］一个矩形纸片上放两个边长分别为和 的小正方形纸片，按照图 （1）放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）的面积为 ；按照图（2）放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 ，若把两张正方形纸片按图（3）放置，则矩形纸片没有被两个正方形纸片 覆盖的部分的面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】设矩形纸片的长为，宽为 .依题意，得 ，得， .③ 将③代入②，得.整理，得 ，解得 ，（舍去）， 按题图（3）放置时，矩形纸片没有被两个 正方形纸片覆盖的部分的面积为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2025浙江杭州期中，中】甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万 元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的 月平均增长率是乙店二、三月份销售额的月平均增长率的2倍，则乙店二、三月份 销售额的月平均增长率是( ) C A. B. C. D. 【解析】设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为 ，则甲店三月份的销售额为 万元，乙店三月份的销售额为 万元．由题意得 ，解得， （不合题意,舍 去），所以乙店二、三月份销售额的月平均增长率为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.【2025山东淄博期中，中】某市2024年快递业务量比2022年增长 ，设该市 快递业务量2023年与2024年的年平均增长率相同．若该市2022年快递业务量为 件， 2023年快递业务量为件，则下列关于， 的关系式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】设该市快递业务量2023年与2024年的年平均增长率为 ，则根据题意得 ，解得, （不合题意，舍去）， ，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 刷有所得 在平均增长率问题中，常利用以下公式求解：设为原来的量， 为平均增长率， 为增长次数，为增长后的量，则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2025江苏苏州期末，中】如图，正方形地砖由中心1个小正方形和四周4个全 等的等腰梯形组成，已知小正方形的面积和每个梯形的面积相等，若小正方形顶 点和大正方形顶点的连线长为2，则这块正方形地砖的周长为_____________． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】如图，过作于，过作于 ，则易得四 边形是矩形，.由题意得和 是等腰直角 三角形，， 易得 .设 ，，解得 ， （不合题意，舍去）， ， 这块正方形地砖的周长为，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.［较难］小明同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获 得了该厂去年的部分生产信息如下： ①该厂一月份加工罐头吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了 ；③该厂 第一季度共加工罐头182吨；④该厂从四月份开始整修更新设备，加工量每月按相 同的百分率开始下降；⑤六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍， 与五月份相比增长了46.68吨. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 根据以上信息，求： （1）该厂第一季度加工量的月平均增长率； 【解】设第一季度加工量的月平均增长率为.由题意得 ，解得 ， （不合题意，舍去）. 答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为 . （2） 的值； 【解】由题意得，解得 . 答： 的值是50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （3）该厂第二季度的总加工量. 【解】六月份的加工量为 （吨），五月份的加工量为 （吨）.设从三月份到五月份逐月下降的百分率为 .由题意得 ，解得， （不合题意，舍 去）， 从三月份到五月份逐月下降的百分率为， 四月份的加工量为 （吨）， 第二季度的总加工量为 （吨）. 答：该厂第二季度的总加工量是228.12吨. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.［较难］某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线 表示墙 面）建饲养场，已知，米， 米，现计划用总长为38米的篱 笆围建一个“日”字形的饲养场 ，并在每个区域开一个宽2米的门，如图 （细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点可能在线段 上，也可能在 线段 的延长线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （1）如图（1），当点在线段上时，设的长为 米. ①__________米（用含 的代数式表示）； 【解析】若的长为米，则 米.故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 ②若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽 的长. 【解】依题意得，整理得，解得 ， .当时， ，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意. 答：饲养场的宽 的长为11米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）如图（2），当点在线段的延长线上时，所围成的饲养场 的面积能 否达到156平方米？如果能达到，求出 的长；如果不能，请说明理由. 【解】不能达到.理由：设的长为米，则 （米）. 依题意得 ，整理得 ， 该方程没有实数 根，即当点在线段的延长线上时，所围成的饲养场 的面积不能达到156 平方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 思路分析 设的长为米，用含的代数式表示出 的长，利用矩形的面积计算 公式，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式 ，可得出该方 程没有实数根，即不能达到. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 7.【2025宁夏固原一模，较难】某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展， 通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3、4月份共生产再 生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． （1）求4月份再生纸的产量. 【解】设3月份再生纸的产量为吨，则4月份再生纸的产量为 吨.依题 意得，解得， ． 答：4月份再生纸的产量为500吨． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加 ，5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万 元．求 的值. 【解】依题意得 ，整理得 ，解得， （不合题意，舍去）． 答： 的值为20． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月份每吨再生纸利润的月平均增 长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上 月增加了 ．求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 【解】设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为 吨. 依题意得 ， ． 答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 刷素养 8.核心素养 应用意识 【2024广西柳州一模，较难】 脆蜜金桔是柳州市融安县的 特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题. 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对脆蜜金桔种植技术进行了研 究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年脆蜜金桔平 均每株产量是13千克，2022年脆蜜金桔平均每株产量达到了15.6千克， 每年的增长率基本相同 素材二 脆蜜金桔一般用长方体包装纸盒包装后进行售卖 素材三 果农们通过调查发现，顾客们很愿意购买用美观的包装纸盒包装的脆蜜 金桔 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 任务1： 设脆蜜金桔每株产量的年平均增长率为 ，依题意可列方程：__________ __________. 【解析】由题意，得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 任务2： 现有长，宽 的长方形纸板，将四角各裁掉一 个正方形（如图（1）），折成无盖长方体纸盒.为了放下适当数量 的脆蜜金桔，需要设计成底面积为 的纸盒，计算此时纸 盒的高度. 【解】设裁掉正方形的边长为 .由题意，得 ，解得, （不符合题意，舍去）. 答：此时纸盒的高度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 任务3： 为了增加包装纸盒的种类，将任务2中的纸板通过图（2）的方式裁剪， 得到无盖正六棱柱纸盒，求出此时纸盒的高度.（图中实线表示剪切线，虚线表示 折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 【解】如图，设纸盒的底面的边长为，纸盒的高度为. 正六边形的每条 边都相等，每个内角都为 ，为等腰三角形， ， .由正六边形的性质可得平分， . 又 ，中，,.同理可得 中， ,， .① ,,是边长为 的 等边三角形.易知为的高，中，, .同理 可得 易知四边形 为矩形, ， .② 联立①②可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 答：此时纸盒的高度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 40 $