8.2 课时2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过复习二次项系数为1的配方旧知导入，以“系数化为1、移项、配方、开方”为学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计（基础题巩固步骤、提升题综合应用），结合易错点警示培养运算能力，微专题（代数式正负判断、三角形形状分析）发展推理意识，实际情境题（爆竹高度计算）增强应用意识。学生能夯实基础提升能力，教师可直接用分层素材优化教学。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第八章 一元二次方程 4 2 用配方法解一元二次方程 课时2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.【2025湖南张家界期末】用配方法解方程 时，配方结果正确的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ， ． 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 关键点拨 先将二次项系数化为1，再将常数项移到等号的右边，然后等号两边都加上一次项 系数一半的平方即可配成完全平方式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【山东聊城中考】用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则 的值为( ) B A. B. C.2 D. 【解析】，， ，则 ，即，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.在解方程 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的过程， 文本框②中是小淇做的过程，对于两人的解法，下列说法正确的是( ) , , , . ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 , , , . ② A.两人都正确 B.小贤正确，小淇不正确 C.小贤不正确，小淇正确 D.两人都不正确 【解析】由两人的解题过程可知两人的解法都正确.故选A. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2024山东菏泽期末】用配方法解方程 时，先把二次项系数化为 1，然后方程的两边都应加上___. 1 【解析】，方程两边同时除以3得 ，方程两边同时加上 1得 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.若方程能配方成的形式，则直线 不经过第____象限. 二 【解析】 方程可以配方成， ， .把，代入，得 ，此直线经过第一、 三、四象限，不经过第二象限.故答案为二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.用配方法解下列方程： （1） ； 【解】方程整理得，配方得，即 ，开平方 得，解得， . （2） ； 【解】二次项系数化为1，得，移项，得 ，配方，得 ，即，开平方，得，解得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ; 【解】二次项系数化为1，得.配方，得 ，即 .开平方，得，解得， . （4） . 【解】去括号、移项、合并同类项，得 .二次项系数化为1，得 .配方，得，即 .开平方，得 ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2025陕西西安调研】某种爆竹点燃后，其上升高度和时间 符合关系 式：，其中按 计算.这种爆竹点燃后以 的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多长时间离地面 的高度为 ？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】根据题意可得， 当这种爆竹离地面的高 度为时， ， 整理，得 ， 配方，得 ， ， 解得， . 故这种爆竹在地面上点燃后，经过或离地面的高度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 配方时，常数项忘记除以二次项系数致错 8.【2025贵州遵义期中】小明在学习了用配方法解一元二次方程后，用配方法解 方程 的过程如下. （1）上述解方程的过程中，小明从第 _____________________________________ _________________________步开始出现了错误（填序号）； 【解】题中解方程的过程中，从第①步开 始出现了错误.故答案为①. 解：， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）请正确利用配方法解方程 . 【解】，二次项系数化为1，得 ，配方，得 ，即，开平方，得 ，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，将二次项系数化为1时，各项都要 除以二次项的系数，不要漏项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2025河北邯郸调研，中】对于两个不相等的实数， ，我们规定符号 ，表示，中的较大值，如：，，， .按照 这个规定，若，，求的值.甲答：或 ;乙 答：；丙答： ，则正确的是( ) A A.只有甲的答案对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】当时，，，整理，得 ，配方， 得,即，直接开平方，得 ，解得 ，（不合题意，舍去）；当时， ， ，整理，得，解得， （不合题意，舍 去）.综上，或 ，故只有甲的答案对.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 根据题意分以下两种情况讨论：当时；当 时，分别列方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2024浙江绍兴期末，中】已知 是完全平方式，则常数 的值是_______. 【解析】 原式 ， ，即， ，则 ，即，， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 微专题2 配方法的应用 3.判断代数式的正负【2025山东枣庄期末，中】无论, 为何值，代数式 的值总是( ) B A.非负数 B.正数 C.0 D.负数 【解析】， ， .故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.比较大小【2025江苏徐州期中，中】若为实数， ， ，则比较，的大小可得_______.（用“ ”连接） 【解析】， ， ，，故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.判断三角形形状【2025广东揭阳期中，中】若，，为 的三边长，且满 足，则 的形状是______三角形. 等边 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.求最值【2025山西吕梁质检，较难】阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解 一元二次方程，还能用来解决最值问题，例如：求代数式 的最小 值，解法如下： 解：原式.， ， ，的最小值是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 根据材料中的方法，解答下列问题. （1） 的最大值为 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ； （2）求 的最小值. 【解】，， ， 的最小值为2， 的最小值为2. 【解】 ， ，的最大值为3， 的最大值 为3.故答案为3. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 7.核心素养运算能力【2025广东深圳三模，较难】小明在解一元二次方程时，发 现有这样一种解法．如：解方程 ． 解：原方程可变形为 ， ， 解得， ． 我们称小明这种解法为“平均数法”． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）下面是小明用“平均数法”解方程 时写的解题过程． 解：原方程可变形为 ， ，解得， 上述过程中的，，， 表示的数分别为___，___，____，______． 7 2 . 【解】由题意，得， ，则原方程可变形为 ， ，解得 ，，，．故答案为7，2，， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）请用“平均数法”解方程： ． 【解】原方程可变形为 ， ，解得， ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $