8.5 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2026-05-08
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | *5 一元二次方程的根与系数的关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.96 MB |
| 发布时间 | 2026-05-08 |
| 更新时间 | 2026-05-08 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-08 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57738159.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的根与系数的关系”，从已学的方程解法和判别式入手，通过基础题（如已知一根求另一根）到综合题（结合判别式、代数式化简），构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合中考真题（如2025安徽合肥期末题）和易错案例（如忽略判别式的错误纠正），以推理意识培养学生严谨思维，用应用意识联系实际问题。采用“知识点-例题-总结-易错”结构，学生能深化理解，教师可直接用于课堂教学，提升效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
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第八章 一元二次方程
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一元二次方程的根与系数
的关系
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基础
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.关于的一元二次方程 的一个根是3，则另一个根是( )
C
A. B.1 C. D.2
【解析】设关于的一元二次方程的另一个根为，则 ，
解得 .故选C.
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2.关于的一元二次方程的两根为， ，且
，则 的值为( )
A
A. B.3 C.3或 D. 或1
【解析】根据题意得，解得， ，
,，整理得 ，解得
，（舍去），的值为 .故选A.
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刷有所得
根与系数的关系：若，是一元二次方程 的两根，则
， .
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3.【2025安徽合肥期末】若实数,满足， ，且
,则 的值为( )
C
A. B.
C.或 D.或
【解析】 实数,满足，，, 可以
看成是方程的两个不相等的实数根，， ，
， ，
故选C.
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4.【2024山东淄博调研】关于的方程（ 为常数）的根的情况，
下列结论正确的是( )
C
A.方程有两个正根 B.方程有两个负根
C.方程有一个正根，一个负根 D.方程无实数根
【解析】将原方程化简成一般形式得，， ，
，， ，
即， 原方程有两个不相等的实数根.又， 原方程有一
个正根，一个负根.故选C.
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5.【2025山东淄博期末】设，是方程 的两个实数根，则
的值是___．
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【解析】，是方程的两个实数根， ，
，则 ．故答案为3．
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6.设，是关于的方程的两个根，且，则 ___.
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【解析】根据题意，知，得.将其代入关于 的方程
，得，解得 .故答案为2.
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7.已知，是一元二次方程的两个根，则 ____.
【解析】，是一元二次方程的两个根， ，
，.故答案为 .
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8.【2024山东威海校级期末】在解方程时，甲同学看错了 ，解得
方程的根为，；乙同学看错了，解得方程的根为， ，
则方程中的____， ____.
【解析】依题意，得，.故答案为， .
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9.关于的一元二次方程，， 是方程的两个根，设
，则当的值为2时， ___.
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【解析】根据根与系数的关系得， .由题意得
， ，
，整理得，解得 ，
，， .故答案为2.
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10.已知关于的方程有两个实数根， ．
（1）求实数 的取值范围;
【解】 关于的方程有两个实数根， ，
.
（2）若，求 的值．
【解】，是方程的两个实数根，， ，
，. ，即
，， ，解得
或4.又， .
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刷易错
易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽略 而出错
11.若,是方程的两个根，且 ,
求 的值.
志明的解题过程如下：
解：由一元二次方程的根与系数的关系，得
, .
, ，
, ,
或 .请判断他的解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题
过程.
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【解】不正确.他忽略了 这一条件.正确解题过程如下：
由一元二次方程的根与系数的关系，得
, .
,
，
, ,
或.又,解得， .
易错警示
由一元二次方程的根与系数的关系求出的值后，容易忽略 ，导致错误.
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