第八章 一元二次方程-2 用配方法解一元二次方程-课时2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第八章 一元二次方程 3 2 用配方法解一元二次方程 课时2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.【2024山东青岛莱西质检】一元二次方程 配方后可化为( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 关键点拨 先将二次项系数化为1，再将常数项移到等号的右边，然后等号两边都加上一次项 系数一半的平方即可配成完全平方式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【山东聊城中考】用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则 的值为( ) B A. B. C.2 D. 【解析】，， ，则 ，即，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.在解方程 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的过程， 文本框②中是小淇做的过程，对于两人的解法，下列说法正确的是( ) , , , . ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , . ② A.两人都正确 B.小贤正确，小淇不正确 C.小贤不正确，小淇正确 D.两人都不正确 【解析】由两人的解题过程可知两人的解法都正确.故选A. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024山东菏泽期末】用配方法解方程 时，先把二次项系数化为 1，然后方程的两边都应加上___. 9 【解析】，方程两边同时除以2得 ，方程两边同时加上9 得 .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.若方程能配方成的形式，则直线 不经过第____象限. 二 【解析】 方程可以配方成， ， .把，代入，得 ，此直线经过第一、 三、四象限，不经过第二象限.故答案为二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.用配方法解下列方程： （1） ； 【解】，方程两边同时除以2，得 .移项，得 .配方，得，即 .开平方，得 .所以原方程的解为， . （2） ； 【解】方程整理得，配方得，即 ，开平方 得，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （3） ; 【解】二次项系数化为1，得.配方，得 ，即 .开平方，得，解得， . （4） . 【解】去括号、移项、合并同类项，得 .二次项系数化为1，得 .配方，得，即 .开平方，得 ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024山东威海调研】下面是甲、乙两名同学解方程 的部分 解答过程： 甲同学 乙同学 ， ， ， ， … ， ， ， ， … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这 种解题方法叫做______法. 配方 【解】代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题， 这种解题方法叫做配方法.故答案为配方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学的解答过程正确， 请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的 解答过程. 【解】甲、乙两名同学解答过程都正确. 甲：，，， ， ，解得， . 乙：，，， ， ，解得， .（任选一位同学的解答过程即 可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 开平方时漏解致错 8.下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是( ) D A.① B.② C.③ D.④ 【解析】用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是④，最后 结果应是或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 开平方时要注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.［中］若关于的一元二次方程 通过配方可以化成 的形式，则 的值可能是( ) B A.0 B.2 C.3 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】A选项，当时，方程为，不能化成 的形式，故本选项不符合题意；B选项，当时，方程为 ， ，， ，故本选项符合题意；C 选项，当时，方程为，， ，故 本选项不符合题意；D选项，当时，方程为 ， ，， ，故本选项不符合题意. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2024山东淄博校级期中，中】若，则， 的值分别为( ) B A.1， B.， C.1，9 D.， 【解析】 ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2024山东青岛莱西期末，中】若一元二次方程 的两根 为，，且，则 的值为( ) A A.136 B.268 C. D. 【解析】，，解得 ， 一元二次方程的两根为，，且 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［较难］已知无论取何值，等式 恒成立，则关于 代数式的值有下列结论：①交换， 的位置，代数式的值不变；② 该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于 ，上述结论正确的是______. （填序号） ①② 【解析】 等式 恒成立，即 恒成立， 的值只与有关，正确；根据偶次幂为非负数得 ，故②正确， ③错误.故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 关键点拨 由等式恒成立，得到， ，将 化为，将， 的值代入，然后配方即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024上海调研，较难】在中， ， ， ，则 ____________________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，过点作于点 ， . 设，则.在中， ， ，，.当 ，即 时，；当 ， 即时， .综上所述， 或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6. 【2024山东滨州质检，中】观察下列方程及其解的特征： 的解为 ； 的解为， ； 的解为， . 解答下列问题： （1）请猜想：方程 的解为_______________； （2）请猜想：关于的方程_____的解为， ； ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）下面以解方程 为例，验证（1）中猜想结论的正确性. 解：原方程可化为 . （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 【解】二次项系数化为1，得 ，配方，得 ，即，开平方，得 ， 解得，.经检验，， 都是原方程的解. 刷有所得 配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等 式两边同时加上一次项系数一半的平方. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识【2024山东泰安校级期中，中】我们已经学习了利用配方法 解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用. 例：已知可取任何实数，试求二次三项式 的最小值. 解： . 无论取任何实数，总有 ， ，即的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解决问题】 （1）已知，求证： 是正数. 【证明】 ， ，， 是正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【知识迁移】 （2）如图，在中， ， ， ，点在边上，从点向终点以 的速度移动， 点在边上以的速度从点向终点移动.若点， 同 时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为 ， 运动时间为，求 的最大值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】由题意得,，， ， .，,的最大值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$