8.2 课时1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦一元二次方程，涵盖直接开平方法和配方法（二次项系数为1）等核心知识点。课堂导入可通过超链接跳转“刷基础”模块，先回顾直接开平方法的应用，再过渡到配方法的探究，构建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于融入2025年中考真题及各地期中期末题，通过分步解析培养学生数学思维中的推理能力，如配方法解三角形边长问题发展模型意识。“刷易错”专项针对开平方漏解问题，帮助学生形成有条理的思维。学生能提升解题技能，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第八章 一元二次方程 4 2 用配方法解一元二次方程 课时1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接开平方法 1.【2025山东威海期末】若关于的一元二次方程 可以用直接 开平方法求解，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】可变形为 关于 的一元二次方 程可以用直接开平方法求解，， ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2024浙江杭州西湖区期中】若一元二次方程 的两根分别是 与 ，则这两根分别是( ) C A.1，4 B.1， C.2， D.3，0 【解析】由题意知，方程 的两根互为相反数， ，解得，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025山东青岛期末】已知关于的一元二次方程 ，则它的解为 _ ____________________． ， 【解析】，，，， ．故答案为 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2025山东东营调研】解下列方程： （1） ； 【解】方程两边开平方得，即或，解得 ， ． （2） ； 【解】原方程可变形为．方程两边开平方得 ，解得 ， ． （3） . 【解】原方程变形为，所以或，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 5.【2025山东烟台期末】用配方法解一元二次方程 时，下列变形 正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2025河北石家庄期末】已知一元二次方程 可配成 ，则 的值为( ) D A. B.1 C. D.5 【解析】，， ， ，，，解得， ．故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 的根，则该 三角形的周长为____. 13 【解析】，解得，，， 三 角形的第三边长是6， 该三角形的周长为 .故答案为13. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2025福建泉州期中】若方程的两根为 ， ，则方程 的两根为________________________． ， 【解析】，则 ， ，， ， ，，故答案为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.用配方法解方程： （1） ; 【解】移项和配方，得，即 ，所以 , . （2） . 【解】配方，得 ， 即，所以， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.【2025山东威海期中】小明在解关于的方程 时，只 抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的 比原方程 的 值大1．求原方程的根． 【解】由题意可知，小明解的方程是，把 代入方程 ，可得，解得， 原方程为 ，方程两边同时加2可得，则 ，两边 同时开平方可得，或，解得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 方程两边同时开平方,忽略被开方数互为相反数的情况致错 11.【2025吉林白城期中】 . 解：， 第一步 ， 第二步 .……第三步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （1）以上解方程的过程中从第____步开始出现错误，错误的原因是____________ ______________________________. 一 开平方时， 忽略被开方数互为相反数的情况. 【解】题中解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是开平方时,忽略被 开方数互为相反数的情况.故答案为一；开平方时，忽略被开方数互为相反数的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）请写出正确的解方程过程. 【解】直接开平方，得或，解得 ， . 易错警示 注意本题中方程两边同时开平方，会有两种情况：被开方数相等和被开方数互为 相反数.在用直接开平方法解方程时，切记不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 $