精品解析：湖北孝感市孝昌县卫店镇初级中学等校2025--2026学年度下学期初中期中考试 八年级数学试卷

2025-2026学年度下学期初中期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝3 C. D. 4. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8 5. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A. 4cm和6cm B. 20cm和30cm C. 6cm和8cm D. 8cm和12cm 7. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 已知是整数，正整数的值可以是（只写出一个正确的值即可）________． 13. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 14. 对于整数，，，规定符号，已知，则的值为________． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标为，，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积． 19. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180° (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少． 20. 已知，这种化简方法称为分母有理化． 请根据以上方法，解决如下问题：若，求的值． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）. （1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为; （2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离. 23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，，，是最接近的整数，是16的算术平方根，若将沿矩形对角线所在直线翻折，点落在点处，与边相交于点． （1）求的长； （2）求的面积； （3）求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期初中期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义列出不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】∵ 式子有意义， ∴， 解得． 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，， 则斜边长＝=2； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、3﹣＝2，此选项错误； C、×＝，此选项错误； D、＝，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 4. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形； C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形； D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形； 故选B． 5. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】A、是最简二次根式，满足题意； B、，不满足题意； C、，不满足题意； D、，不满足题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义是：被开方数不含有开的尽方的数或者因式，被开方数不含有分数． 6. 平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A. 4cm和6cm B. 20cm和30cm C. 6cm和8cm D. 8cm和12cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断． 【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断： A．三条线段为2cm，3cm，10cm， 根据三角形的三边关系可知： ∵2+3＜10， ∴不能构成三角形，不符合题意； B．三条线段为10cm，10cm，15cm， ∵10+10＞15， ∴ 能构成三角形，符合题意； C．三条线段为3cm，4cm，10cm， ∵3+4＜10， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； D．三条线段为4cm，6cm，10cm， ∵ 4+6＝10， ∴ 不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】主要考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，要掌握平行四边形的构造，一边与两条对角线的一半构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断． 7. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了平行四边形的性质、中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长． 【详解】解：根据平行四边形的性质得：， ∵， ∴为的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：， ∴的周长． 故选：D． 8. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到，算出的值，即可算出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过证明得到，利用等腰三角形的性质可以判断①；先证明四边形是平行四边形，得出，再根据，可以判断②；根据，可判断③；通过“”可以判定，可判断④． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴ 同理可证， ∴是平行四边形， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∵，， ∴，故②错误； ∵为的中点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴．故④正确； 综上，正确的是①③④． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知是整数，正整数的值可以是（只写出一个正确的值即可）________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】先化简已知二次根式，根据二次根式为整数的要求，得出为完全平方数，取符合条件的正整数即可． 【详解】解： 是整数，是正整数， 必须是完全平方数， 取，此时， ，是整数，满足条件． 正整数的值可以是2（答案不唯一）． 13. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【答案】135 【解析】 【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 【详解】如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键． 14. 对于整数，，，规定符号，已知，则的值为________． 【答案】3或 【解析】 【分析】首先根据得到，然后结合，是整数分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵，是整数 ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为3或． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标为，，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路径问题，坐标与简单图形计算，直角三角形计算．作关于的对称点，连接交于，此时就是的最小值．通过直角三角形计算即可求出长度． 【详解】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作，点在上，连接交于．此时就是的最小值． ，点的坐标为， ，，， 和关于对称， ，， ， ， ， 由可得， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】把直接代入，利用二次根式的混合运算法则，结合完全平方公式及平方差公式计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积． 【答案】48 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BC=AD=8 ∵AC⊥BC ∴∠ACB=90° 在Rt△ACB中，AC==6 ∴S□ABCD=BC·AC=48 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式是解决此题的关键． 19. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180° (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少． 【答案】 （1）∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）18°． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可； （2）求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理求出∠AOB，从而可得到∠CDO，最后，依据∠BDE=90°-∠DOC求解即可． 【详解】略 解：（1） （2）∵∠ADC=90°，∠ADB：∠CDB=2：3， ∴∠ADB=36°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ADB=36°， ∴∠DOC=72°， ∵DE⊥AC， ∴∠BDE=90°-∠DOC=18°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 20. 已知，这种化简方法称为分母有理化． 请根据以上方法，解决如下问题：若，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先分母有理化求得，则，进而可得，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：， ， ， ． ． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再利用勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后利用求解即可． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， 又，， ，， ， 为直角三角形，， ∴． ∴四边形的面积是． 22. 如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）. （1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为; （2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离. 【答案】（1） （2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意可得：AC=5，=25，则只需要做一个正方形即可；（2）利用等面积法求出点B到AC的距离. 试题解析： （1）略 （2）S=6×4÷2=12 12×2÷5= 即点B到AC的距离为. 考点：（1）勾股定理；（2）对称图形. 23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）S平行四边形ABCD =24 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题； （2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题. 【详解】（1）略 （2）连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，，，是最接近的整数，是16的算术平方根，若将沿矩形对角线所在直线翻折，点落在点处，与边相交于点． （1）求的长； （2）求的面积； （3）求点的坐标． 【答案】（1）； （2）10； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根求出m，n，从而确定出点B， D的坐标，从而表示出边长，利用勾股定理计算的长； （2）由折叠和矩形的性质可判断，进而在中利用勾股定理列出方程求解即可； （3）过点E作的垂线，根据直角三角形的面积的两种计算得到，求出，进而求出即可得到点E坐标． 【小问1详解】 ∵m是最接近的整数，且， ∴， ， ∴ ，， 四边形是矩形， ，， 在中，； 【小问2详解】 由折叠可知，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 设， 则， 知， 在中，， ， 解得， ； 【小问3详解】 如解图，过作于点H，交于点G， 由（2）知，，， 在中， ， 在中，， ∴， ， ∴点E的坐标为． 【点睛】本题考查图形与坐标，主要考查了无理数的估值，算术平方根，勾股定理，折叠的性质，三角形的全等，通过三角形面积关系求解是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $