湖南岳阳市弘毅新华中学等校2025-2026学年下学期七年级期中考试试卷 数学

**基本信息** 以2026春晚吉祥物购买、“友好范围”新定义等情境设计，构建基础巩固（如无理数判断）、能力提升（如不等式组解集）、创新应用（如长方形与正方形面积综合）的梯度，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平方根、不等式性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/18|整式运算、不等式解集、几何面积|结合长方形周长与面积，体现几何直观| |解答题|8/72|乘法公式、应用题、新定义探究|22题春晚吉祥物购买问题培养模型意识，24题“友好范围”发展推理与创新意识|

弘毅 2026 年春季七年级期中考试试卷 数 学 时量:120分钟总分:120 分 一. 选择题(本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案. 按答题卡中的要求填涂正确答案的字母代 号. 每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列各数中，属于无理数的是( ) A. B. C. 0.101001 D. 2. 下列运算结果为 的是( ) A. B. C. D. 3. 在下列结论中，正确的是( ) A. B. 是 的一个平方根 C. 一定没有平方根 D. 的立方根是 4 4. 若 ，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 5. 若 ，则 的值为( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 若 是完全平方式，则 的值为( ) A. -7 B. C. -14 D. ± 7 8. 如果 ,那么 的值为( ) A. -4 B. ±4 C. 4 D. 2 9. 已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值分别为( ) A. 1,3 B. 3,1 C. D. -1,3 10. 对于实数 ,我们规定: 用 表示不小于 的最小整数. 例如: . 现在对 72 进行如下操作:72第一次 第二次 第三次 ,即对 72 进行 3 次操作后变为 2 . 类似地, 要想让 2026 变为 2 , 需进行的操作次数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 二. 填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11. 计算结果是_____. 12. 计算 的结果是_____. 13. 若 的解集为 ，则 的取值范围是_____. 14. 若 ，则代数式(x-1)(x+4)的值为是_____. 15. 如图，长方形 的周长为 12，分别以 和 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为 20，则长方形 的面积是_____. 16. 若 ( 且 是正有理数)，则 . 利用该结论解决下面的问题: (1)如果 的值是_____； (2)如果 ，则 的值是_____. 三. 解答题 (本大题共 8 个小题, 共 72 分, 请写出详细的推理或计算过程) 17.(6分)计算: (1) (2) (2)解不等式组: 18.(8 分)计算: (1)用乘法公式计算: 19. (8分)先化简，再求值: ，其中 . 20. (8 分)如图，将长方形分成四个区域，其中 两正方形区域的面积分别是 3 和 9. (1) 两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号). 21. (9分)已知 ，利用乘法公式求下列各式的值: (1) ； (2) . 22. (9分)2026 马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐” “骥骥” “驰驰” “骋骋”. 某校组织师生观看春晚后，计划购买 “骐骐” “骥骥” 这两款徽章共 40 枚作为活动纪念品. 已知 “骐骐” 徽章每枚 22 元，“骥骥” 徽章每枚 16 元. (1)若该校购买这两款徽章共花费 760 元，求购买 “骐骐” 徽章的数量； (2)如果学校购买 “骐骐” 徽章的数量不少于 “骐骥” 徽章数量的 ，求至少购买 “骐骐” 徽章多少枚？ 23. (12分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1: 型卡片是边长为 的正方形， 型卡片是边长为 的正方形， 型卡片是长和宽分别为 ， 的长方形。 (1)选取 1 张 型卡片，2 张 型卡片，1 张 型卡片，在纸上按照图 2 的方式拼成一个边长为 的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式:_____ ； (2)请用上题得到的等式求解下面问题:已知(2026 - x) ，求(2026 - x) 的值; (3)如果用若干张 三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为 和 ，在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图 2 的方式标注好长方形的长与宽； (4)选取 1 张 型卡片，4 张 型卡片按图 4 的方式不重叠地放在长方形 框架内，图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分. 已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中两阴影部分 (长方形) 的面积分别表示为 . 若 ，当 与 满足什么关系， 为定值，且定值 为多少? (用含 的代数式表示 ). 24. (12 分)如果一个不等式(组)的解集中包含一个方程(组)的解，那么就称这个不等式(组)的解集为这个方程 (组) 的 “友好范围”,例如: 不等式 的解集是 ,它包含了方程 的解,因此 是 的 “友好范围”. (1)判断:① ；② ，中哪个不等式的解集是方程 的 “友好范围”； (2)若不等式 的解集是方程 的 “友好范围”,求 的取值范围. (3)已知 是方程 的解，不等式组 的解集是方程 的 “友好范围”,求 的取值范围; (4)若不等式组 的解集是方程 的 “友好范围”,求 的取值范围. 答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 11.3 12. 13. 14.2022 15.8 16.(1) 6 (2) 2 17.(1) (2) 18.不等式组解集：；乘法公式： 19.16 20.(1) ，3 (2) 21.(1) 10 (2) 22.(1) 20枚 (2) 14枚 23.(1) (2) 26 (3) 拼图略 (4) 当 时， 24.(1) ① (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $