第9章 变量之间的关系 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦“变量之间的关系”核心内容，系统梳理常量与变量、关系式表示、图像表示等知识点，通过“刷中考”分考点整合真题与“刷章测”分题型设计练习，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融合跨学科实例与生活情境，如温度计读数变化、漏壶计时等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过分层练习（选择、填空、解答）和变式训练，发展数学思维与表达能力，助力学生巩固知识，教师可高效开展针对性复习。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第九章 变量之间的关系 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 常量与变量 1.【广东中考】水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与 的关系式为 ．下列判断正确的是( ) C A.2是变量 B. 是变量 C.是变量 D. 是常量 【解析】根据题意可得，在中，2， 为常量，是自变量， 是因变 量．故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 考点2 用关系式表示变量的关系 2.【2024广西中考】激光测距仪发出的激光束以的速度射向目标 , 后测距仪收到反射回的激光束.则到的距离与时间 的关系式为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】激光束由到的时间为，激光束的速度为，则到 的 距离与时间的关系式为 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 考点3 用图象表示变量的关系 3.【2024江西中考】将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中，温度计 的读数与时间 的关系用图象可近似表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数 与时间 的关系对应图象应是C选项，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 刷有所得 液体中温度计的读数变化:常温中的温度计放入高温液体（恒温）中，刚开始读数 会呈现上升趋势，在温度计的读数达到跟液体的温度一致后，读数将会不变. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025湖北武汉中考】“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛 一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计 算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位： ）的变化规律如图 所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到 所用的时 间是( ) A A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】因为“漏壶”的漏水速度为，所以水面高度从 变化到 所用的时间是 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2025四川成都中考】小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑 步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如 图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是( ) C A.小明家到体育馆的距离为 B.小明在体育馆锻炼的时间为 C.小明家到书店的距离为 D.小明从书店到家步行的时间为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】由图象可知，A选项，小明家到体育馆的距离为 ，故本选项不符合 题意；B选项，小明在体育馆锻炼的时间为 ，故本选项不符合 题意；C选项，小明家到书店的距离为 ，故本选项符合题意；D选项，小明从 书店到家步行的时间为 ，故本选项不符合题意.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6. 跨学科综合 【2025河南中考】汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重 要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系 数 与车速 之间的关系如图所示.下列说法中错误的是( ) C （第6题图） A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ,车速应不低于 D.若车速从增大到 ,则这款轮胎的摩擦系 数减小0.04 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 选项 分析 判断 A 由题图知时， ，所以该选项说法正确 不符合题意 B 由题图知时，这款轮胎的摩擦系数 随车速 的增大而减小，所以该选项说法正确 不符合题意 C 由题图知，时， ，所以该选项说法 错误 符合题意 D 由题图知时，； 时， ，所以该选项说法正确 不符合题意 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第7题图） 7.【2025湖南中考改编】甲、乙两人在一次100米赛跑过程 中，两人的路程（米）与时间 （秒）之间的关系图象如 图所示，____（填“甲”或“乙”）先到终点. 甲 【解析】根据图象可得甲到达终点用时12秒，乙到达终点 用时14秒，所以甲先到达终点，故答案为甲. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 章测 一、选择题（每小题7分，共35分） 1.【2024山东菏泽期末】我们要节约用水，平时要关好水龙头．假设没有关好水 龙头，每分钟滴60滴,每滴水约0.05毫升.若小明忘记关水龙头，则 分钟后，小明 浪费的水量（毫升）与时间 （分）之间的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （第2题图） 2.某班甲、乙、丙、丁四位同学同时从教室步行去操场锻炼，他 们步行的路程和时间 的大致关系图象如图所示，则步行最快的 是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由图象可知，甲、乙、丙、丁四位同学所走路程相同， 而甲所用时间最少.根据“速度路程 时间”可得，甲同学步 行最快．故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 3.【2025辽宁锦州期末】如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中 央，沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度 与注水时间 之间关系的图象大致是( ) D （第3题图） A. B. C. D. 【解析】大圆柱形容器的水面高度先持续上升，直至水流进小水杯时停止上升， 当小水杯注满水后，大圆柱形容器的水面高度再持续稍缓上升，符合的图象只有D. 故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 4.【2025河南周口三模】在一定温度下，某固态物质在 溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫作这种物质在 这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变 化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度（单位： ）与 温度（单位： ）之间的对应关系如图所示，相关信息如 下，则下列说法正确的是( ) 1.溶质质量溶剂质量 溶液质量． 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得 到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫作这种溶质的不饱 和溶液． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 A.甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度 B.在温度从升高至 的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当时，向水中添加 甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态 D.当时，向水中添加 乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态 √ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 【解析】A选项，当温度小于 时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度； 当温度大于时，甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度；当温度等于 时，甲种物质的溶解度等于乙种物质的溶解度，原说法错误，不符合题意 选项， 在温度从升高至 的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小， 然后随着温度的升高而增大，原说法错误，不符合题意选项，当 时， 甲种物质的溶解度大于，所以向水中添加 甲种物质，则甲溶液一定 不能达到饱和状态，原说法错误，不符合题意选项，当 时，乙种物质 的溶解度小于，所以向水中添加 乙种物质，则乙溶液一定能达到饱 和状态，说法正确，符合题意．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 5.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 15 20 15 10 20 40 30 若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下页，则与 的图象可能为 ( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 【解析】一周的阅读量为 （页），10天 连续阅读量为一周阅读量连续三天的阅读量，故当 为一时，10天阅读了 （页）；当 为二时，10天阅读了 （页）;当 为三时，10天阅读了 （页）；当 为四时，10天阅读了 （页）；当 为五时，10天阅读了 （页）；当 为六时，10天阅读了 （页）；当 为日时，10天阅读了 （页）.根据总页数不低于300页及剩余的页数，观察图 象可知只有选项A符合题意.故选A． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 二、填空题（每小题6分，共18分） 6.【2025山东淄博质检】在学习地理时，我们知道海拔越高，气温越低，下表是 海拔高度（千米）与此高度处气温 的关系： 海拔高度 （千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当千米时，_____ ． 【解析】观察表格可得,海拔高度每增加1千米，气温就下降 .因为海拔高度 千米时，气温，所以当海拔高度 千米时，气温 ．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 关键点拨 根据表格得到海拔高度每增加1千米，气温就下降 是解题关键． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 7.【2024山东济宁期末】如图（1），一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以 一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度 与注水时间 之间的关系图象如图（2）所示．如果将正方体铁块取出，那么又经过___ 恰 好将水槽注满． 4 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 【解析】由图象可知，圆柱形水槽的高是，正方体铁块的高是 ，圆柱 形水槽注满一半水需要 ，故如果将正方体铁块取出，那么又经过 恰好将水槽注满．故答案为4． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 8.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入 的 值，当滚珠发生撞击，就输出相撞的两个滚珠上的代数式的和 .已知当三个滚 珠同时相撞时，不论输入的值为多少，输出 的值（即三个滚珠上的代数式的和） 总不变. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （1） ____. 【解析】.因为当三个滚珠同时相撞时，不论输入 的值为多少，输出的值总不变，所以，解得.故答案为 . 思路分析 将三个代数式相加，由三个代数式的和不变，得出，解之即可得出 的值； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 （2）若输入一个整数，某些滚珠相撞，输出的值恰好为，则 ___. 2 【解析】当时，令，则 ，解得 （舍去）；当时，令，则 ， 解得 .故答案为2. 思路分析 当前两个滚珠或后两个滚珠相撞时，由输出结果为，得出关于 的一元一次方 程，解之即可得出 的值． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 三、解答题（共47分） 9.自行车骑行爱好者小轩为备战某自行车公开赛，积极 训练.如图是他最近一次在某体育公园骑车训练时，离 家的距离与所用时间 之间的关系图象.请根据 图象回答下列问题： （1）途中小轩共休息了_____ . 1.5 【解析】途中小轩共休息了 ．故答案为1.5. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 （2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1个小时的骑行速度，请求出目的地 离家的距离 . 【解】 . 答：目的地离家的距离是 . （3）在（2）的条件下，小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最 快车速相同，则全程最快车速是____ . 20 【解析】由题可知小轩在到和在到的骑行速度均为，在 到 的骑行速度为 ，所以全程最快车速是 ，故答案为20. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 （4）在（3）的条件下，已知小轩是早上7时离开家的，请通过计算，求出小轩到 家的时间. 【解】， ，所以小轩到家的时间是13时． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 10. 【2024河南周口期末】综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分 和调节扣构成．使用时可以通过调节扣使背带的总长度 加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和， 其中调节扣的长度忽略不计） 素材2 对该背包的背带长度进行测量，单层部分的长度是 ，双层部分的长度 是 ，得到如下数据： 单层部分的长度 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度 75 74 73 72 … 0 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为____； 71 【解析】由表格可知，单层部分的长度每增加，双层部分的长度就减少 ， 故空白处的数据为71，故答案为71． （2）请写出双层部分的长度与单层部分的长度 之间的关系式：_____ ________； 【解析】．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为 时，背起来最舒适，请 求出此时单层部分的长度． 【解】由题意得，所以，解得 . 答：此时单层部分的长度为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 $