9.2 用关系式表示变量之间的关系-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”核心知识点，通过世运会徽章购买、菜园围篱笆等生活情境导入，引导学生从具体问题中抽象出变量关系，搭建从实际情境到数学关系式的学习支架，衔接用关系式表示变量关系及求变量值的知识点。 其亮点是分层设计“刷基础”“刷提升”“刷素养”题目，结合购买徽章、行驶距离等实例和火柴棒规律、四边形面积等几何问题，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）与模型意识，帮助学生用数学语言表达现实关系，既提升学生应用探究能力，也为教师提供分层教学有效资源。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第九章 变量之间的关系 4 2 用关系式表示变量之间的 关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用关系式表示两个变量之间的关系 1. 2025年成都世运会圆满落幕，某商店推出以吉祥物“蜀宝”“锦仔” 为主题的运动系列纪念徽章，每枚徽章售价8元.小亮带了50元去购买该徽章，则 他剩余的钱（元）与购买徽章的枚数 之间的关系式是( ) C A. B. C. D. 【解析】依题意得，剩余的钱（元）与购买徽章的枚数 之间的关系式为 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024河南郑州期末】某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边 利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设 边 的长为米，边的长为米，则与 之间的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024山东东营期末】中国齐笔历史悠久，盛产于广饶县大王镇西营一带，东 营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为 ，则他离西营的 距离与行驶时间 之间的关系式为_____________． 【解析】他的速度为，故他行驶的路程为 ，所以他离西营的距离 与行驶时间之间的关系式为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 根据关系式求变量值 4.变量与之间的关系式是，当因变量时，自变量 的值是 ( ) C A.9 B.15 C.4.5 D.1.5 【解析】当时，，解得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.已知三角形的底边上的高为，当它的底边从变化到 时， 三角形 的面积( ) B A.从变化到 B.从变化到 C.从变化到 D.从变化到 【解析】设底边长为，则三角形的面积.当 时，,当时，，所以三角形的面积从变化到 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2024山东济南期末】用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽 由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为 （米），长方 形的面积为 （平方米）． （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是______________； 长方形的宽 长方形的面积 【解析】当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化，在这个 变化过程中，自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积．故答案为长方形的 宽，长方形的面积． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）求长方形的面积（平方米）与长方形的宽 （米）之间的关系式； 【解】由题意得长方形的长为米，所以面积 ， 所以长方形的面积（平方米）与长方形的宽 （米）之间的关系式为 ． （3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形的面积由平方米变化到 平方 米，求和 的值． 【解】当时，，当 时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.某道路安装的护栏如图（1）所示，其平面示意图如图（2）所示，假设每根立 柱宽为0.2米，立柱间距为3米．护栏总长度随立柱根数的变化而变化.请根据上述 信息，回答下列问题. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 【解】护栏总长度随立柱根数的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是立柱 根数，因变量是护栏总长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与 之间的关系式. 【解】由题意得与之间的关系式为 ． （3）求护栏总长度为61米时立柱的根数. 【解】当时，，解得 . 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024甘肃兰州期中，中】按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用 表示正方 形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与 之间的关系式为( ) A A. B. C. D. 【解析】1个正方形用4根火柴棒，2个正方形用7根火柴棒，3个正方形用10根火柴 棒， .由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根，据此可得 ，即，所以与之间的关系式为 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 这一类找规律的题要根据题干列出每一种情况的式子去探索规律. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2025河南周口调研，中】某书店对外租赁图书，收费办法是每本书在租赁后 的前两天每天按0.5元收费，以后每天按0.6元收费（不足一天按一天计算），则 租金（元）与租赁天数（且 为整数）之间的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［中］如图，四边形的两条对角线与 互相垂直， ，设，四边形 的面积 为，则与 的关系式为( ) B A. B. C. D. 【解析】设，交于点.因为，，所以 .因 为 ，所以 ，即 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2025安徽宿州调研，中】公路上依次有A、B、C三个汽车站，上午8时，小明 骑自行车从A、B两站之间距离A站 处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是 每小时，若A、B两站间的路程是，B、C两站间的路程是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】 图解点拨 （1） （2） （3） （4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （1）在小明骑车行驶的路程与用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是 因变量？ 【解】用去的时间是自变量，骑车行驶的路程是因变量. （2）设小明出发小时后，离A站的路程为，请写出与 之间的关系式. 【解】小明出发小时后所行驶的路程是，所以 . （3）小明在上午9时是否已经经过了B站? 【解】当时，，可知小明在上午9时还没有经过 站. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （4）小明大约在什么时刻能够到达C站? 【解】当小明到达站时可得方程，解得， ， 故小明大约在上午10时到达 站. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［难］如图，正方形边长，点在边 上， 且，点从点出发，以的速度在， 之间往返匀速运动，同时， 点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点 时，两点都停止运动，设运动时间为，在运动过程中三角形 的面积为 ，随 的变化而变化． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）当点运动到点时，求的值及此时三角形 的面积． 【解】由题意得， ，所以当点 运动 时，两点都停止运动. ①当点第1次运动到点时，点运动的路程为，速度为 ，所以 .当时，点在上，且 ，所以 ，所以三角形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ②当点第2次运动到点时，点运动的路程为，速度为 ，所以 .当时，点在上，所以三角形 的面积为 . 综上，的值为2时，三角形的面积为；的值为6时，三角形 的面 积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）在整个运动过程中，求与 的关系式． 【解】当时，点在上，点在第1次前往 的路线上，此时 ， ，所以 ； 当时，点在上，点在第1次返回 的路线上，此时 ， ，所以 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 当时，点在上，点在第1次返回 的路线上，此时 ，三角形的边上的高为 ，所以 ； 当时，点在上，点在第2次前往 的路线上，此时 ，三角形的边上的高为 ，所以 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 当时，点在上，点在第2次返回 的路线上，此时 ，三角形的边上的高为 ，所以 . 综上所述，与 之间的关系式为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 （3）注意当时，点与点重合，点，， 不能构成三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $