9.4 课时2 折线型与双直线型图象-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”中“用图象表示变量之间的关系”，通过注水容器、骑行路程等现实情境导入，从变量关系概念过渡到折线型与双直线型图象分析，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握图象信息获取方法。 其亮点在于以生活实例（如父子骑行、工资方案）培养数学眼光（几何直观），通过速度计算、函数推导发展数学思维（运算能力），用“刷有所得”总结方法强化数学语言（模型意识）。分层练习适配不同学生，教师可直接用于教学，提升学生分析解决问题能力。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第九章 变量之间的关系 4 4 用图象表示变量之间的关系 课时2 折线型与双直线型图象 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用折线型图象表示两个变量之间的关系 1.均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间 的关系如图所示，则该容器是下列四个中的( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，图象分为两个阶段，前一个阶段，高度增加较快，容器应 较细；后一个阶段，高度增加较慢，容器应较粗，结合选项可知D选项符合题 意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025云南楚雄州期末】某父子骑自行车沿直线骑行，孩子先前进了一段长距 离，在休息亭休息了一段时间后未见爸爸，又按原路原速度返回一段短距离，相 遇后，又再前进一段距离，则孩子到出发点的距离与时间 的关系图象是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为孩子休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有 变化，故选项A不符合题意；按原路返回，说明随着时间的增长，孩子离出发点近 了，故选项C、D不符合题意.只有B选项符合题意，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 关键点拨 解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况分析每段的变化情况． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 从折线型图象中获取信息 3.【2024山东威海质检】骑自行车是一种有氧的运动方式，长期坚持骑自行车可 以增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自 行车行驶的路程与时间 的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的 是( ) B A.点表示老刘出发，他一共骑行 B.老刘的实际骑行时间为 C.老刘的骑行速度为 D.老刘在的骑行速度比 的骑行速度慢 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】由题图可知，点所对应的路程为，时间为，表示出发 ，老 刘共骑行，故A正确，不符合题意；因为 内的路程没有变化，所以老 刘的实际骑行时间为，故B错误，符合题意；因为 老刘骑行的 路程为，所以老刘的骑行速度为 ，故C正确，不符合 题意；因为老刘骑行的路程为，所以 老刘的骑行 速度为.因为，所以老刘在的骑行速度比 的 骑行速度慢，故D正确，不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的 图象反映的过程是某天早晨，王强从家跑步去体育场 锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车 到学校．图中表示时间， 表示王强离家的距 离．则下列结论正确的是________．（填写所有正确 结论的序号） ①③④ ①体育场离王强家；②王强在体育场锻炼了 ；③王强吃早餐用了 ；④王强骑自行车的平均速度是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】由图象可知，体育场离王强家 ，所以结论①正确；王强在体育场 锻炼了 ，所以结论②不正确；王强吃早餐用了 ，所以结论③正确；王强骑自行车的平均速度是 ，所以结论④正确．故答案为①③④． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷有所得 在分析图象信息的题目中，要把文字叙述和图象结合起来，确定图象中每个特殊 点对应的文字叙述的内容，这样才能准确了解图象的含义 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 知识点3 从双直线型图象中获取信息 5.【2025山东烟台期末】小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车， 沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程 （千米）与所用的时间 （时）的关系．下列说法错误的是( ) C A.小斌比小明晚走2小时 B.小斌的速度是小明速度的2倍 C.小斌到达目的地时，小明距离目的地还有10千米 D.小斌走了一半的路程时追上小明 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】由图象可得，小斌比小明晚走2小时，故选项A正确，不符合题意；小明 的速度为（千米/时），小斌的速度为 （千米/时）， 所以小斌的速度是小明速度的2倍，故选项B正确，不符合题意；因为 （千米），所以小斌到达目的地时，小明距离目的地还有12千米， 故选项C错误，符合题意；小斌走一半的路程需要 （时），此时小明走 了 （千米），即小斌走了一半的路程时追上小明，故选项D正确， 不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024山东济南期末】甲、乙两位同学骑自行车，从各自家 出发上学，他们离乙家的距离与出发时间 之间的 关系如图所示，则乙比甲早到( ) A A. B. C. D. 【解析】由题图可知，甲行驶了，乙行驶了 ，所以 甲的骑行速度为，乙的骑行速度为 ，所以甲到 达学校的时间为，乙到达学校的时间为 ，所以乙比甲 早到 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 （第1题图） 1.［中］甲、乙两地相距 ，一辆汽车上午9：00从甲地出发 驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 ，并继 续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间 之间的关系 如图所示，则该车到达乙地的时间是当天上午( ) B A.10：35 B.10：40 C.10：45 D.10：50 【解析】由图象知，汽车行驶前一半路程所用的时间是 ，所以速度为 ，于是行驶后一半路程的速度是 ，所以行 驶后一半路程所用的时间为.因为 ，所以该车一共行 驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10:40． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2025四川广安校级模拟，中】甲、乙两人进行慢跑练习， 慢跑路程与所用时间 之间的关系如图，下列说 法错误的是( ) C A.时两人都跑了 B.前 ，乙的平均速度比甲快 C.乙跑完的平均速度是 D.甲跑完的平均速度是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】由图象知， 时两人都跑了500米，故选项A说法正确，不符合题意； 前，乙跑了，甲跑的路程小于，从而可知前 ，乙的平均速 度比甲快，故选项B说法正确，不符合题意；由图象知，乙跑完用了 , 所以乙跑完的平均速度是 ，故选项C说法错误，符合 题意；由图象知，甲跑完用了，所以甲跑完 的平均速度为 ，故选项D说法正确，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2024山东青岛期中，中】某车间的甲、乙两名工 人同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后立即 停止生产．某天开工两小时后，甲停下升级设备，乙 每小时生产零件的个数增加4个，他们该日生产的零 件总数量（个）与生产时间 （时）的关系如图所示， 根据图象，下列说法正确的是______（填序号）． ②④ ①乙升级设备用了2小时；②一天中甲、乙生产量最多相差6个；③图中的 ， ；④甲比乙提前1小时完成工作． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】甲升级设备用了 （时），乙没有升级设备，故①说法错误.由图 象可知，当时，甲每小时生产（个），乙每小时生产 （个）， 在该时段内，当时，甲、乙生产量相差最多，为 （个）；当 时，乙每小时生产（个），所以在该时段内，当 时，甲、 乙生产量相差最多，为 （个）；甲完成升级后每小时生产 （个），当 时，由于甲比乙每小时生产得多， 故在该时段内，甲、乙的生产量差额在不断减小；当 时， 由于甲比乙每小时生产得多，故在该时段内，当 时，甲、乙生产量相差最多， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 为（个）；当 时，由于甲停止生产，乙还在生 产，故在该时段内，甲、乙的生产量差额在不断减少.综上所述，一天中甲、乙生 产量最多相差6个，故②说法正确.因为，所以 ，故③说法 错误. ，所以甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确.所以说法正确的 是②④，故答案为②④． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.［中］某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的， 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方 案二付给销售人员的工资（单位：元）和 （单位：元） 与其当月鲜花销售量（ ，单位：千克）的关系． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）分别求，关于 的关系式； 【解】 . . （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的 工资超过2 000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【解】当时， ， ，所以这个公司采用了方案一给这名销售人 员付3月份的工资． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［较难］如图（1），在直角梯形中，动点从 点出 发，沿匀速运动，设点运动的路程为，三角形的面积为 ， 图象如图（2）所示． 图（1） 图（2） （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是___，___； （2）当点运动的路程时，三角形的面积为 ____； 16 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 依据图象即可得到当点运动的路程时，三角形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）求的长和梯形 的面积． 【解】根据图象得，当时，，所以 ，即 ， 解得.由图象得 ，则 ． 综上，的长为8，梯形 的面积为26. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 思路分析 根据图象得出的长，以及此时三角形 的面积，利用三角形的面积公式即可求 出的长；由图象得出的长，再利用梯形面积公式即可求出梯形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $