8.3 课时4 完全平方公式的应用-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“完全平方公式的应用”，涵盖简便运算、综合运算及几何结合等核心内容。通过典型例题导入，衔接整式乘法与公式变形，以思路分析、微专题为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计与情境化教学，借助几何图形面积推导公式培养几何直观，通过错误分析提升推理意识，设元法解决问题强化模型意识。学生能提升运算能力，教师可利用分层资源优化教学效率。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第八章 整式的乘除 4 3 乘法公式 课时4 完全平方公式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用完全平方公式进行简便运算 1.【2025江苏宿迁期末】运用完全平方公式计算 的最佳选择是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，选项A、B、D都不如选项C计算简 便．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024内蒙古呼和浩特校级质检】计算： （1） ； 【解】原式 ． （2） ； 【解】原式 ． （3） ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 与完全平方公式有关的综合运算 3.【2025山东东营调研】若，是长方形的长和宽，， ， 则这个长方形的面积是( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】因为，，所以 ， 所以 ，所以这个长方形的面积为3，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025河南郑州质检】已知，则代数式 的 值是( ) A A.20 B.8 C.16 D.10 【解析】原式 ，由条 件可知，所以原式 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025重庆两江新区质检】若，则 的值 为___． 7 【解析】因为，所以 ， 所以 ，所以 ，整理得 ，则 ，故答案为7． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025山西太原调研】以下是小鹏化简代数式 的过程． 解：原式 …………① ………② ．…………………………………③ （1）小鹏的化简过程从第____步开始出错，错误的原因是____________________ ___． ① 完全平方公式运用错误 【解析】小鹏的化简过程从第①步开始出错， ，即错误的 原因是完全平方公式运用错误．故答案为①，完全平方公式运用错误． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当 时代数式的值． 【解】．当时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025山东淄博期末】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ; 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2024四川成都校级期末】【阅读理解】 若满足，求 的值． 解：设， ， 则， ， 所以 ． 【解决问题】 （1）若满足,则 ____； 12 【解析】设，，则 ， ，所以 ．故答 案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）若满足，求 的值； 【解】设， ，则 ， ，所以 ， 所以 的值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）如图，在长方形中，，，点， 分别 是，上的点，且，分别以， 为边在长方形 外侧作正方形和正方形.若长方形 的面积 为160，则图中阴影部分的面积和为_____． 384 【解析】由题意得，， ，阴影部分的面积和为 因为长方形 的面积为160，所以 ，所以.设 ， ，则， ， 所以 ．故答案为384． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1. 【2025福建厦门质检，中】已知，若， ， 则下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 . 因为，所以，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 利用作差法判断,的大小，先求 的值，再将结果与0比较，即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］如图所示，以长方形 的各边为直径向外作半圆得到一 个新的图形，其周长为 ，同时此图形中四个半圆面积之和为 ，则长方形 的面积为( ) C A.10 B.20 C.40 D.80 【解析】设，.由题意得 ， , 所以， ．因为 ,所以,所以 ,所以 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］若满足 ，则 ( ) B A.0.25 B.0.5 C.1 D. 【解析】设，，所以 .因为 ，所以,所以 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4. 开放性试题［中］已知多项式 与一个单项式的和是一个多项式的 平方.请你写出一个满足条件的单项式：__________________.（填上一个你认为 正确的即可） （答案不唯一） 【解析】多项式 与一个单项式的和是一个多项式的平方，这个单项式可以 是或或．故答案为 （答案不唯一）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024重庆南岸区期中，中】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形 的面积可以表示一些代数恒等式．例如由图（1）可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （1）根据图（2），写出一个代数恒等式：_________________________________ __________． 【解析】由题图（2）得正方形的面积为 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）利用（1）中得到的结论，若， ，则 ____． 30 【解析】因为， ， ，所以 ，所以 ．故答案为30． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （3）小明同学用图（3）中张边长为的正方形、张边长为的正方形和 张宽、 长分别为,的长方形纸片拼出一个面积为 的长方形，则 ____． 16 【解析】由题意得 ，所以 ，所以，， ，所以 ．故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图（4）表示 的是一个棱长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据 图（4）中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________________________． 【解析】因为棱长为 的正方体挖去一个小长方体后的体积为 ，重新拼成的新长方体的体积为 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 关键点拨 利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据体积或面积相等 列出等式是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2025山东烟台期末，较难】阅读材料： 如果将为非负整数)的展开式的每一项按字母 的次数由大到小排列， 就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 将上述每个式子的各项系数排成如图的三角形． _______________________________ 观察该三角形，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个， 中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以继续往 下写． 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）的展开式共有____项；写出 的展开式的第三项的系数是____. 六 15 【解析】根据题意，可知 的展开式有五项，系数分别是1，4，6，4，1； 的展开式有六项，系数分别是1，5，10，10，5，1； 的展开式有 七项，系数分别是1，6，15，20，15，6，1，则 的展开式的第三项的系数 是15.故答案为六，15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）结合材料解决以下问题： ①计算： ； 【解】 . ②猜想：的展开式中含 项的系数是______． 【解析】展开后有七项，第四项是 ，则 的展开式中含项的系数是.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 刷素养 走向重高 7.核心素养运算能力【2025广东广州期中，难】 图（1） （1）通过用不同方法表示图（1）中阴影部分的面积，可得到关于 ， 的等量关系式是________________________； （2）尝试解决：已知，求 的值； 【解】由题意得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）填数游戏：如图（2），把数字 填入构成三角形的9个圆圈中，使得各边 上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记为，， ，且 ．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别记为 ，，，求 的值． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 【解】因为各边上的四个数字的和都等于21， ， ，所以 ，所以 ，所以.因为 ， ，所以 ，所以 ，所 以，所以.因为 ，所以 ，所以，所以 .将 代入，得 ，所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 微专题3 完全平方公式变形（知2求2） 1.【2025湖南衡阳期中，中】已知，，求与 的值. 【解】因为 ，① ，② 所以得，即，得 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 37 2.【2025广东河源校级期中，中】已知，，求 及 的值. 【解】因为， ，所以 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 38 3.【2025江西吉安质检，中】已知两个不相等的有理数，满足 ， . （1）求 的值； 【解】因为， ，所以 ，所以 . （2）求 的值. 【解】由（1）得.因为 ，所以 ，所以或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 39 微专题4 已知 的值求代数式的值 1.【2025四川成都期末，中】若，则 的值为____. 27 【解析】因为,所以，所以 ， 所以，故 的值为27. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 关键点拨 与互为倒数，即乘积为1，所以完全平方公式中“ ”这一项就等于2. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 2.【2025浙江宁波调研，中】已知，则 ___. 2 【解析】因为，所以，即 ，所以 ，即 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 $