8.3 课时3 完全平方公式的认识-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“完全平方公式的认识”，从图形验证公式（如阴影面积解释(x-1)²）入手，逐步过渡到公式应用辨析、综合计算及实际问题解决，构建从直观到抽象的学习支架，帮助学生衔接整式乘除前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过图形直观（如正方形面积关系）培养几何直观，错误辨析题（如运算正误判断）发展推理意识，代数式表示面积（如(m-n)²与(m+n)²关系）强化模型意识。小结“刷有所得”系统归纳公式要点，助力学生深化理解，教师可利用分层例题提升教学效率。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第八章 整式的乘除 4 3 乘法公式 课时3 完全平方公式的认识 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用图形验证完全平方公式 1.【2024广东深圳期末】下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】选项A中的阴影部分的面积能够直观地解释 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 利用完全平方公式计算 2.【2025四川成都质检】下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，只有D选项中的式子可以变为两数和 的平方的形式，故D选项中的式子能运用完全平方公式进行计算．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024重庆渝中区校级质检】下列运算： ； ； ； ．其中，运算错误的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ，故①运算错误； ，故②运算错误； ，故③ 运算正确； ，故④运算错误．所以运算错误的有①②④，共3 个．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025湖南岳阳期末】小刚把展开后得到 ，把 展开后得到，则 的值为( ) C A.1 B. C.4 049 D. 【解析】 ，因为 展开后得到 ，所以 ，因为 展开后得到，所以，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 刷有所得 应用完全平方公式时，要注意：①公式中的, 可以是单项 式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式； ③对于括号内有三项的，可以把其中的两项看作一项后，再运用完全平方公式． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.若，则 ____. 12 【解析】因为，所以 ，解得 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2025河南周口期末】小红将展开后得到 ，小芳将 展开后得到．若两人计算过程均无误，则 的值为 ___． 0 【解析】小红将展开后得到，小芳将 展开后 得到，则与互为相反数，那么 ，故答案为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025河南郑州调研】已知，则 ___． 0 【解析】因为 ，所以两边同时平方并展开得 ，所以 ，故答案为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2025山东聊城期末】有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲中阴影部分的面积为3，图乙中构造的 大正方形面积为27，则图乙中阴影部分的面积为____． 12 甲 乙 【解析】设正方形A和B的边长分别为和 ，所以题图甲中阴影部分面积为 ，即 ，① 题图乙中构造的大正方形面积为 ，即，，得，即 ，所 以题图乙中阴影部分的面积为 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025山东济宁质检】计算： （1） ； 【解】 ． （2） ； 【解】 ． （3） ； 【解】 ． （4） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2025山东威海期末】如图（1）是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚 线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成如图（2）所示的正方形． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （1）用含， 的代数式表示图（2）中阴影部分的面积为_________或_________ __________； 【解析】题图（2）中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为 ， 题图（2）中阴影部分的面积也可以看作大正方形与四个空白长方形的面积差，即 ，故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）结合（1），写出代数式，和 之间的等量关系； 【解】由（1）可知， . （3）若，，请结合（2）中的等量关系求 的值． 【解】由（2）可知，．因为， ，所 以，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 $